弱化饱和土层中桩的双曲型p-y曲线

戚春香，王建华

(1. 天津大学岩土工程研究所，天津 300072；2. 中国民航大学交通工程学院，天津 300300)

评价水平荷载作用下的桩土相互作用有多种方法，其中双曲 p-y曲线法构造简便，在工程设计中应用广泛，并被美国石油协会(API)海洋平台规范中的桩基础设计规程所采用[1]．近年来，土层液化过程中桩基承载性能研究受到重视，国内外对饱和砂土液化后的桩土相互作用 p-y曲线做了相关试验研究，提出了以静力 p-y曲线为基础、采用对土抗力进行折减的方法构造土层液化后的p-y曲线[2-4]，这为评价液化后土层与桩的相互作用提供了一种解决问题的思路．注意到地震荷载作用下，尽管饱和砂土没有液化，但由于震动残余孔压的产生会导致土层发生弱化，以往，对弱化土层与桩相互作用的 p-y关系也做过一些试验与理论方面的探讨[5]，然而由于难以控制饱和土液化过程中的弱化状态，对饱和土液化过程中的p-y关系尚缺乏清楚的认识．笔者依据有效应力原理，利用在饱和土层中施加反压的方法使土层中维持某一特定的超孔隙水压力，以此模拟振动荷载作用下饱和砂土中由于残余孔压的产生而导致的弱化状态．通过桩土相互作用模型试验分析了土层初始相对密度为20%的土层，在不同弱化状态下实测 p-y曲线的基本变化规律[6]．

为了进一步研究弱化饱和砂土的 p-y关系曲线，笔者在原有工作基础上，又进行了初始相对密度 40%弱化饱和土层与桩相互作用的模型试验．本文将对已进行的 10组模型试验结果做进一步分析，探讨双曲函数 p-y曲线参数的变化规律，初步提出构造弱化饱和砂土层双曲p-y曲线的方法．

1 模型试验简介

在文献[6]中，已对模型试验做了较详细的介绍．为清楚起见，这里对模型试验做简单介绍．试验在一钢质密闭模型试验箱内进行．试验箱由箱体和箱盖组成．试验时，通过箱盖顶部进气孔给饱和土层施加上覆压力，利用箱体侧壁安装的气缸给桩顶施加水平荷载；通过箱体长度侧壁靠近底部处的两个进、排水孔饱和土层，并给土层施加反压．箱体侧壁安装了 3个孔压传感器测量土层的孔隙水压力．土层与箱盖之间用乳胶膜相隔，并通过箱体和箱盖之间的法兰密封．图 1给出了桩土相互作用模型试验的布置简图．

图1 模型试验布置示意Fig.1 Layout of model test tank

对 20%、40%初始相对密度的饱和土层，在20,kPa上覆压力作用下进行模型试验．模型试验后的相对密度测定结果表明，初始相对密度 20%、40%的饱和土层，在 20,kPa上覆压力作用下，土层固结后的相对密度增加至 30%和 50%．模型试验过程中，按照土层中的残余孔压与土层受到的上覆压力之比，即土层的残余孔压比(用 Ru表示)控制土层的弱化状态．对于相对密度为 30%与 50%的土层，分别进行了5种弱化状态土层的模型试验，即 Ru分别为 0、0.25、0.5、0.75和 1.0．

2 试验p-y曲线

依据非线性 Winkler地基梁理论以及模型试验测得的桩身弯矩，利用文献[6]介绍的方法计算桩与不同弱化状态饱和土层相互作用的 p-y 关系曲线．图 2给出了相对密度 50% 3种弱化状态饱和土层表面以下不同深度处的典型p-y关系．模型试验得到的 p-y关系曲线表明，随土层中残余孔压比增加，p-y关系曲线的初始斜率逐渐减小，且达到破坏时的水平极限抗力也逐渐减小．当残余孔压比达到 1.0，即土层达到液化条件时，土层仍然具有一定的水平承载能力，这与已有的动力离心模型试验结果基本吻合[2-3]．

图2 弱化土层p-y关系沿深度变化(Dr=50%)Fig.2 Relation of p and y for degradation stratum with depth with relative density of 50%

3 弱化饱和土层双曲p-y曲线

3.1 双曲p-y曲线与基本参数

目前，API规范借助反正切双曲函数描述桩与土层之间相互作用的 p-y曲线，见式(1)．文献[1]给出了其具体的构造方法．式(1)表明土层的水平极限抗力和土反力模量系数是确定双曲 p-y曲线的基本参数．为此，以下将依据模型试验结果，重点讨论弱化土层极限抗力与土反力模量系数随饱和砂土层中残余孔压比的变化规律．

3.2 弱化土层的水平极限抗力

通过分析不同相对密度、不同深度弱化土层 p-y曲线的变化趋势确定模型试验得到的土层水平极限抗力．表 1给出了依据模型试验结果确定的相对密度50%表面以下1,cm与11,cm位置处的水平极限抗力，相对密度30%土层的试验结果见文献[7]．

文献[6]曾按Reese建议的土层破坏模式，推导了能够考虑土层表面作用上覆压力时其水平极限抗力与土强度参数之间的关系式．经分析，API规范中用于确定土层水平极限抗力的系数 C1、C2、C3与 Reese确定土层水平极限抗力的关系式之间存在唯一对应关系．即土抗力系数 C1、C2、C3可以通过式(2)、式(3)与式(4)确定．于是土层表面作用上覆压力时，浅部与深部土层单位桩长受到水平极限抗力 pus、pud可以分别表示为式(5)与式(6)．利用式(7)对式(5)或式(6)计算出的极限抗力 pu进行修正，确定土层的实际理论水平极限抗力pur．

表 1 相对密度 50%弱化土层的理论水平极限抗力和试验值的比较Tab.1 Theoretical ultimate lateral resistances and test results of degradation strata with Dr=50%

为了探讨利用弱化饱和土层的强度参数按照上述关系确定土层水平极限抗力的可行性，首先定义弱化饱和土层的强度，即在三轴试验过程中，利用向试验土样中施加反压的方法，维持试验土样中的残余孔压不变，将此种试验条件下确定出的强度定义为弱化饱和土的强度．

依据抗剪强度的有效应力原理，可以得出上述意义下饱和弱化土的强度与饱和土有效抗剪强度指标之间的关系，即

式中：'φ为土的有效摩擦角；rφ为弱化饱和土的摩擦角；Rut为饱和土残余孔压比，Rut=u/σ3，其中 u是土中的残余孔压．

表2给出了依据上述试验方法和式(8)确定的弱化饱和土强度的比较结果．这些结果表明，试验值与计算值基本一致．说明依据土的有效摩擦角根据有效应力原理确定的弱化饱和土的强度是合理的．

表2 土强度的计算值与试验值的比较Tab.2 Comparison between calculation and test results of Tab.2 soil strengths

将式(8)中饱和土的残余孔压比 Rut视为模型试验土层的残余孔压比 Ru．于是就可以依据 Ru由式(8)确定弱化土层的强度参数，进而利用式(5)、式(6)与式(7)确定不同弱化状态饱和土的水平极限抗力．试验结果表明，30%与 50%相对密度的饱和砂浮容重相差不大，因此按照两种相对密度饱和土的平均浮容重进行计算，且'γ=9,kN/m3．表1给出了相对密度 50%饱和土水平极限抗力的计算结果．计算与试验结果比较表明，随土层中残余孔压比增加，依据弱化饱和土强度参数计算出的土层水平极限抗力逐渐小于模型试验结果，特别是对于液化土层，即土层中的残余孔压比为 1.0，按照式(8)确定的内摩擦角为零，此时计算出的土抗力也为零，这与模型试验结果不一致．因此，参考模型试验结果，按照以下方法确定土层的等效强度，进而确定土层的极限抗力．

(1)对于 Ru〈1的情况，依据模型试验结果，按照式(5)、式(6)与式(7)计算对应的理论极限抗力；对于Ru=1的情况，由于土抗力很小，假定土层液化后，沿桩的埋入深度土层破坏模式遵循 Reese提出的深层土破坏模式．则模型试验结果即为与式(6)对应的理论极限抗力，不再利用式(7)对式(6)的计算结果进行调整．

(2)根据模型试验分析得到的极限抗力由式(5)或式(6)反演相应的弱化土强度，此强度即为饱和弱化土层等效强度．进一步依据土层的有效强度利用式(8)确定与土层等效摩擦角φ相应的等效孔压比，用 Ru′表示．

表 3和表 4分别给出了与相对密度为 30%和50%弱化饱和土层等效强度对应的等效孔压比．结果表明，根据试验结果反分析确定的饱和土不同弱化状态的等效孔压比 Ru′ 均小于土层的实际孔压比 Ru．这里将等效孔压比与土层实际孔压比的比值称为孔压折减系数，用 tr表示．

表3 相对密度30%弱化土层的系数Tab.3 Factors of different degradation strata with Dr =30%

表4 相对密度50%弱化土层的系数Tab.4 Factors of different degradation strata with Dr =50%

图 3给出了不同相对密度的饱和土在不同残余孔压比时，用于确定土层等效强度的残余孔压折减系数rt随土层实际残余孔压比 Ru的变化关系．结果表明，相对密度 50%饱和土的残余孔压折减系数小于相对密度 30%饱和土的孔压折减系数．经分析，两种相对密度饱和土残余孔压折减系数 tr与土层的实际孔压比Ru满足式(9)．进一步依据式(8)，有式(10)成立．

图3 tr 与Ru变化关系Fig.3 Relation of tr and Ru

为确定其他相对密度条件下饱和土的残余孔压折减系数，做如下分析：对于相对密度大于 50%的饱和土层，考虑按照 50%相对密度饱和土层孔压折减系数变化关系确定其孔压折减系数，这样做将偏于安全；对于30%～50%之间相对密度的土层，考虑参照30%与50%孔压折减系数变化关系，通过线性插值确定其孔压折减系数．于是，一旦已知土层的相对密度、有效强度参数'φ与实际孔压比Ru，就可以利用式(9)与式(10)确定土层的等效强度φ，进而依据土强度与土层水平极限抗力的关系确定相应弱化状态的土层水平极限抗力．

注意到 API规范中，在确定土层水平极限抗力时，给出的土强度范围为 20°～40° ．这对于确定具有残余孔压弱化土层的水平极限抗力是远远不够的．因此，为了使 API规范建议的方法适用于不同弱化强度的饱和土，取土强度依次为 3°、6°、9°、12°、15°、18°、21°和 24°，依据式(2)、式(3)与式(4)分别计算当土强度较小时对应的抗力系数 C1、C2和 C3，并将关于 C1、C2和 C3随土强度变化的关系曲线进行拓展．通过对这里的拓展计算结果与 API规范原有的结果进行曲线拟合，图4给出了拓展后系数C1、C2和C3随土强度的变化关系曲线．

图4 C1、C2和C3与土等效强度φ的关系Fig.4 Relation of C1，C2 and C3 and soil equivalent strengthφ

3.3 弱化土层土反力模量系数k

弱化土层土反力模量系数 k反映了弱化土层弹性模量随深度增加的变化规律，因此，可以通过模型试验在较小荷载作用下的弱化土层 p-y关系确定，具体方法如下．

依据模型试验得到的弱化土层 p-y关系(见图2)，以第一级荷载试验点的斜率为参考，依次分析后面试验点的斜率，当某一试验点斜率与初始荷载点斜率的误差大于 20%时，认为此时对应的弱化土层已经进入弹塑性阶段．对该点以前的试验点进行过原点的线性拟合，则拟合直线的斜率即为该弱化土层 p-y曲线起始直线段的斜率 kh．经分析，依据上述方法根据所选试验点拟合得到的直线与试验点的相关系数均在0.99以内．

对于土层受到的 20,kPa上覆压力，这里假设它对模型试验土层的作用可以等效为水面以下 2.2,m厚度饱和土层的作用，于是就可以依据不同深度土反力模量 kh以及相应的等效土层深度确定不同弱化状态土层相应的土反力模量系数．结果表明，按照模型试验确定出的土反力模量系数沿深度有一定变化范围，其与平均值的最大偏差为 20%．图 5(a)给出了不同弱化状态沿深度的平均土反力模量系数 k随土层等效孔压比 R′u的变化关系．显然，随土层等效孔压比的增加，土反力模量系数将逐渐降低．

结合依据土层水平极限抗力反演得到的不同相对密度饱和土在不同弱化状态时的等效强度(见表3、表 4)，图 5(b)给出了弱化土层的模量系数 k与弱化土层等效强度的关系曲线，结果表明，随土层等效强度的增加，土的模量系数 k逐渐增大，并且弱化土反力模量系数与弱化土层等效强度之间有式(11)成立．

图5 土模量系数k与土层等效强度φ、等效孔压比Ru′的关系Fig.5 Relation of k and equivalent strength φof degradation stratum and equivalent pore pressure ratio Ru′

分析无残余孔压饱和土的土反力模量系数，可以发现，相同土强度对应的模型试验结果小于API规范建议的土反力模量系数．文献[8]采用有限元计算方法，针对桩径范围0.02,m到2.134,m的桩与不同弱化状态的饱和土相互作用时的土模量系数进行了分析．计算结果表明，当桩径 d＞0.4,m 时，桩径的变化对p-y曲线的土反力模量系数影响较小；当d≤0.4,m时，桩径的变化对 p-y曲线的土反力模量系数的影响非常明显．经分析，弱化土层的模量系数 k可以依据桩径d及土层的等效强度φ确定，表达式为

3.4 饱和弱化土层双曲p-y曲线的合理性分析

按照确定弱化土层土反力模量以及水平极限抗力的方法，针对模型试验条件，构造弱化土层的双曲p-y曲线，见图6中的实线，然后与模型试验结果进行比较．结果表明，构造的双曲型弱化 p-y曲线与模型试验测得的 p、y关系基本一致，这说明，可以利用API规范推荐的双曲型函数，按照本文建议的方法构造描述弱化饱和土层的p、y关系．

为了进一步验证上述构造的双曲型弱化 p-y曲线的合理性，采用 Winkler地基梁模型，针对模型试验条件反分析水平荷载作用下对应的桩顶位移及桩身弯矩，并与模型试验结果进行比较，结果见图 7．这些结果表明，由双曲型弱化 p-y 曲线分析确定的相同桩顶位移所需的荷载与模型试验结果的最大误差不大于 8%，最大桩身弯矩与模型试验结果的误差也不大于8%，因此，可以认为采用API规范建议的双曲函数构造弱化饱和土层的 p-y 曲线是可行的．

图6 饱和土层不同弱化状态土层的p-y曲线Fig.6 p-y curves for different saturated degradation strata

图7 由弱化p-y曲线计算桩身反应与试验比较Fig.7 Comparisons between calculated and tested pile responses of p-y curves

4 结 语

针对相对密度为 30%、50%的饱和土层，通过桩与弱化饱和土相互作用的模型试验，研究了用于描述双曲型桩土 p、y关系的基本参数随饱和土层中残余孔压比的变化规律．研究表明，随着土层残余孔压比的增加，依据弱化饱和土层强度参数计算出的土层极限抗力逐渐小于模型试验结果．因此，引入了弱化土层的等效强度，建立了依据饱和土层有效强度、相对密度及残余孔压比确定弱化土层等效强度，进而依据等效强度参数确定弱化土层极限抗力及模量系数的方法．在此基础上，采用双曲型弱化 p-y曲线描述弱化土层的桩土相互作用，与模型试验结果基本一致，并且由理论弱化 p-y曲线反分析得到的相同荷载作用下的桩顶位移及最大桩身弯矩与模型试验的最大误差均不大于 8%，说明利用 API规范的双曲型函数构造弱化饱和土层的 p-y曲线是合理的．然而，该方法应用于工程实际尚需大量的试验研究及分析．

［1］American Petroleum Institute. RP 2A-WSD Recommended Practice for Planning，Designing，and Constructing Fixed Offshore Platforms-Working Stress Design[S]. Washington，2000.

［2］Liu L，Dobry R. Effect of Liquefaction on Lateral Response of Piles by Centrifuge Model Tests[R]. National Center for Earthquake Engineering Research Bulletin，New York，1995.

［3］Wilson D W，Boulanger R W，Kutter B L. Observed seismic lateral resistance of liquefying sand[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，ASCE，2000，126(10)：898-906.

［4］Weaver T J，Ashford S A，Rollins K M. Response of 0.6 m cast-in-steel-shell pile in liquefied soil under lateralloading[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，ASCE，2005，13l(1)：94-102.

［5］Ashour M，Norris G. Modeling lateral soil-pile response based on soil-pile interaction[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，ASCE，2000，126(5)：420-428.

［6］王建华，戚春香，冯士伦，等. 弱化饱和砂土中桩的p-y曲线与极限抗力研究[J]. 岩土工程学报，2008，30(3)：309-315.

Wang Jianhua，Qi Chunxiang，Feng Shilun，et al.p-ycurves and lateral resistance of piles in saturated degradation sand[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2008，30(3)：309-315(in Chinese).

［7］王建华，戚春香. 按强度参数确定弱化土层水平极限抗力的探讨[J]. 天津大学学报，2008，41(4)：454-460.

Wang Jianhua，Qi Chunxiang. Research on ultimate lateral resistances of degradation stratum determined based on soil strength parameter[J].Journal of Tianjin University，2008，41(4)：454-460(in Chinese).

［8］戚春香. 饱和砂土液化过程中桩土相互作用p-y曲线研究[D]. 天津：天津大学建筑工程学院，2008.

Qi Chunxiang. Research onp-yCurves of Pile-Soil Interaction During Liquefaction of Saturated Sands[D]. Tianjin：School of Civil Engineering，Tianjin University，2008(in Chinese).