不同地形复杂度下的水文尺度效应研究*

徐静,任立良,阮晓红

(1.南京大学地球科学与工程学院水科学系,南京210093;2.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,南京210098)

径流是降雨和下垫面相互作用的结果。降雨是径流的来源,它的空间分布会直接影响径流的产生。DEM空间分辨率发生变化会改变DEM数据对流域地形的描述,主要表现在山峰被削平,洼地被填平提升,高程离散度减小,整个地形趋于平缓。利用DEM提取地形参数和水文特征是建立分布式水文模型的基础,流域的水文模拟精度依赖于输入数据对流域特征描述的准确性。已有学者研究了DEM空间分辨率对径流模拟的影响,如Baxter对DEM分辨率的研究表明低分辨率DEM能导致坡度坦化,洪峰量削弱,洪峰时间滞后,且模型响应不敏感[1]。魏林宏认为DEM分辨率的变化使得径流坡度、水流路径和水文模拟单元发生变化,从而影响径流的产生以及水流在河网中的运动[2];张雪松采用SCS模型对不同DEM分辨率下的水文过程进行模拟,发现低分辨率DEM较高分辨率DEM下的径流量小[3];徐静[4]基于 TOPMODEL研究了不同DEM空间分辨率下的水文响应,表明低分辨DEM下的洪峰和洪量都偏大。以上这些研究都只是单一地揭露了DEM空间分辨率变化对径流模拟的影响,但是这种影响往往还会受制于降雨的空间分布以及DEM所表达地区的地形复杂度。本节计算了研究区域的地形复杂度指数,深入分析了它和降雨空间分布的相互作用对不同DEM分辨率下TOPMODEL径流模拟的影响,为精确确定水文模拟所适宜的DEM分辨率提供了理论分析基础。

1 地形复杂度指数计算

陆地的表面可以看成是无数坡的集合面[5]。研究地面形态的变化,首先要分析地表面在哪些部位发生了变化。对于单一坡度的坡面,在其坡面内,地面形态没有发生变化。只有当从一个坡面转移到相邻坡面上的时候,地面的形态才发生了变化。对于相邻2个坡面交界的地方,可以利用相邻2个坡面的空间二面角来代表地面形态的变化。两相邻空间坡面的夹角为锐角,说明在2个空间坡面间地面形态发生了较为显著的变化;两相邻空间平面的夹角为钝角,说明2个空间坡面间的变化较小。

根据栅格DEM的特点,设计一个3行×3列的空间窗口,以中心栅格为坐标原点,按右手系建立一个空间直角坐标系,那么中心栅格与它的8个邻域栅格就在这一坐标系中构成了8个空间平面,计算每2个相邻的空间平面的夹角βi,然后求这8个二面角的加和∑βi,作为中心栅格的值,用它来反映坡面的转折变化[6]。空间二面角为锐角时意味着地表形态变化显著,但弧度值较小;钝角的情况表示地面变化缓和,但角度值较大。为了能够使变化较大的情况得到较大的量值来反映,在计算两相邻空间平面的夹角时作如下规定:对所有计算出的角度βi取它们的补角β*i,然后再求这些补角的和∑βi(角度使用弧度值表示),并将该数值定义为地形复杂度指数。地形复杂度能够综合反映DEM所能描述的地面变化特征。该指数通过研究一个3×3栅格窗口内,中心栅格与其8个邻域栅格之间所构成的空间平面关系,直接度量地面形态特征与变化。

选取新宁站集水区1 620行×1 620列的100 m分辨率DEM数据作为样区进行计算。该流域东西两边高山林立,中间的地势相对平坦。从计算获得的地形复杂度指数空间分布来看,流域的东、西部,地形由陡峭的山区变化到平坦的平原,坡面发生显著的转折,地形复杂度指数的值较大;流域的源头区和出口断面处,由于地势平坦,坡面相对均一,所得到的地形复杂度指数值较小。由结果分析可知,地形复杂度指数有效地综合了坡度变率、坡向变率、地面曲率等多项地面起伏变化特征,能有效反映地面起伏的局部变化,只要坡面发生变化,无论是在哪一个方向,计算结果都得以体现。

图1 新宁站集水区子流域划分、地形复杂度指数分布图

2 不同DEM分辨率下的径流模拟

2.1 基于数字流域平台的TOPMODEL构建

TOPMODEL是Beven和Kirkby于1979年提出的基于物理过程的半分布式流域水文模型。该模型遵循山坡水文学基本原理,以地形的空间变化为主要结构,用地形信息(以地形指数ln(α/tanβ)或土壤-地形指数ln(α/(T0tanβ)形式)描述水流趋势和由于重力排水作用径流沿坡向的运动,模拟了径流产生的变动产流面积,在水文领域中获得了广泛的应用[7-8]。

仍以新宁站集水区为研究区域,采用如前所述的100 m分辨率的DEM数据,利用DEDNM提取水文模拟所需的地形参数和流域特征,构建数字流域平台,子流域划分及其空间拓扑关系如图1(a)所示。基于数字流域平台,利用TOPMODEL进行产汇流计算,获得流域出口断面的流量过程。

2.2 径流模拟结果

DEM分辨率对地形因子的影响较显著,栅格尺寸增大,会使得坡度减小,地形指数增大,这些变化会给水文过程模拟带来很大影响。基于不同的间距由原始100 mDEM抽样生成900 m和1 800 m分辨率DEM数据。在各自的数字流域平台上,输入相应地形参数以及降水蒸发资料,运行率定好的TOPMODEL(参数均基于100 m的DEM数据率定获得)对18场次洪进行模拟,各场洪水不同DEM分辨率下的模拟精度如表1所示。

表1 原始100 m、900 m和1 800 mDEM下的洪水过程模拟结果比较

比较三种数据下的洪水模拟结果可知(表1),原始100 mDEM下,各场洪水确定性系数均高于900 m和1 800 m分辨率下的结果,17场洪水的洪峰相对误差小于基于900 m和1 800 mDEM得到的结果,仅850523次洪水误差大于低分辨率DEM下的模拟结果。按照水文模型参数率定的原则,为了杜绝系统误差,常要求模拟洪水的径流深及洪峰流量偏多和偏少的情况都存在,因而使用100 mDEM数据率定参数时,不可避免地使得某些洪水的径流深和洪峰流量偏低,大量的研究表明,基于低分辨率DEM计算得到的地形指数一致偏大,在这样的情况下,运用100 mDEM 下率定好的 TOPMODEL,采用低分辨率下的地形参数输入,进行水文模拟,将会使得径流深和洪峰流量在一定程度上有所增加,因而原本径流深和洪峰流量偏低的洪水在低分辨率DEM下误差反而较小。

图2展示了不同DEM分辨率下的模拟洪水过程线。总体上,低分辨率下得到的洪水过程线与高分辨率下的相比,精度较差。如表1中800612次洪水,其洪峰流量误差在1 800 m分辨率下高达38.1%,900 m分辨率下洪峰流量误差为12.5%,而在100 m分辨率下洪峰流量误差降为0。随着DEM分辨率变低,地形指数会相应变大。地形指数值越大,通常表明该点坡面较平缓,坡形辐合,汇水面积较大,但是土壤水力传导性较差,因而土壤容易被蓄满产生径流。使用粗糙的DEM来表征地形信息,并将其作为TOPMODEL的输入进行径流模拟,将会导致径流深显著增加,洪峰流量偏大,洪水过程线的确定性系数降低。

3 地形复杂度对径流模拟的影响分析

表1和图2显示DEM空间分辨率对不同场次的洪水过程影响程度不一,可概括为4种情况:(1)100 m、900 m和1 800 mDEM下的洪水过程之间差异显著,如图2a所示;(2)后两者之间的差异很小,与前者有较大差异(图2b);(3)前两者之间差异很小,与后者相差较大(图2c);(4)三者差异都很小(图2d)。这是由于DEM空间分辨率对水文过程的模拟除了与DEM分辨率有关以外,还受制于地形复杂度和降雨的空间分布。

DEM是地形曲面的微分模拟,地形参数和流域特征提取的精度取决于它对真实地面描述的准确程度。理论上,DEM分辨率越高,意味着地面布设越多的高程采样点,地形模拟的精度越高。而在实际中陆面地形千变万化,形成的景观各异,采用DEM表达不同的地形所需的分辨率取决于该区域地形的信息含量。如果区域的高程变化显著,坡面转折剧烈,地形的复杂度高,包含的地形信息丰富,此时需采用较小的格网尺度DEM去模拟该地形曲面;如果区域的地形平坦或地形变化一致(如斜坡),采用100 m与1 000 m分辨率的DEM描述该地形,两者所表达的地表差异不大。DEM分辨率对地形参数提取的影响与DEM所表达地区的地形复杂度密切相关。刘学军于2004年[9]研究了DEM结构特征对坡度坡向的影响,发现地形比较复杂时,不同分辨率的DEM 有不同的坡度、坡向计算结果。2007年,刘敏和汤国安等[10]以陕西省671幅25 m分辨率的DEM数据为信息源,分析了DEM分辨率对提取地形参数的不确定性影响,研究表明地形的复杂性和变异性越大,地形参数对DEM分辨率的变化响应越敏感;地形变化均匀或一致,则DEM分辨率对地形参数提取的影响较小。

图2 不同DEM分辨率下的洪水过程模拟结果比较

对于研究区域的一场降水,如果暴雨中心发生在地形复杂度较高的子流域上,DEM分辨率的变化对该子流域地貌形态的描述误差影响较大,地形信息随DEM分辨率的降低较大程度损失,DEM所表达的地形改变明显,计算得到的地形参数差异显著,导致不同DEM分辨率下模拟的洪水过程明显不同,如800612号洪水,暴雨中心位于10号、13号和15号子流域(图1a,图3a),三个子流域的平均雨量最大,高达 66.7 mm。它们的平均坡度分别为0.40,0.37和0.40,平均地形复杂度为0.52,0.54和0.55(表2),这两项指标均表明暴雨中心所处的区域,地形较为复杂,因而由图2a可以看出,洪水过程随DEM分辨率变化差异显著,与它类似的洪水还包括810523,820531和830511等6场洪水。

如果暴雨中心所在的子流域地形平坦或变化均匀,洪水过程的模拟对DEM分辨率的变化就不敏感,如850610号洪水(图2d),由图1a和图3b可知,该场洪水的暴雨中心位于8号子流域,该子流域集中了本次洪水65%以上的降水量,而它的平均坡度和平均地形复杂度仅为0.22和0.15(表2),其地形相对比较平坦,且变化一致,DEM分辨率对地形参数的提取影响较小,因而不同DEM分辨率下模拟的洪水过程相差不大,属于此类的洪水有830502号等4场。

随着DEM分辨率的降低,地形信息含量呈衰减趋势。该衰减趋势往往会有拐点出现,由文献

[11]中可知,整个研究区域的地形信息衰减拐点出现在600 m分辨率处。如果暴雨中心发生的局部子流域,其地形信息衰减的转折点小于900 m,当模拟时采用的DEM格网尺寸大于该拐点对应的栅格长度后,此时DEM分辨率对地形表达的影响较小,900 m和1 800 m分辨率DEM计算得到的地形因子相差不大,此类情形下模拟得到的洪水过程线与810622号洪水类似(图2b),900 m和1 800 m分辨率下的洪水过程差别较小,与100 mDEM下的计算结果差异较大,此类洪水有4场。

图3 洪水期的降雨空间展布图

DEM分辨率要与所表达地区的地形信息量相适应。汤国安等[12]研究了栅格分辨率和地形粗糙度对DEM所提取的地面平均坡度精度影响,认为对1∶1万比例尺DEM,5 m是保证黄土丘陵沟壑区地形描述精度的理想分辨率。

即对于一定的地形而言,当分辨率高于该地形对应的理想分辨率时,并不会进一步改善DEM对该地形的描述精度,而分辨率低于该理想分辨率后,DEM所表达的地形误差会显著增加。洪水过程中,如果暴雨中心所在的子流域,其对应的理想分辨率大于900 m,小于1 800 m,此时基于100 m和900 m DEM模拟得到的流量过程差异较小,而两者与1 800 m DEM下计算结果的差距则较大(如图2c),这样的洪水共有3场。

表2 子流域的地形特征量和降雨量统计表

4 小结

DEM空间分辨率对水文过程的模拟影响是动态变化,它受制于地形复杂度和降雨空间分布的相互作用,不同场次的洪水对DEM分辨率变化的响应程度不一。当暴雨中心所在的区域地形变化剧烈,复杂程度较高时,此时DEM空间分辨率对径流模拟的影响处于主导地位,不同DEM分辨率下的洪水过程模拟精度差异显著;若暴雨中心所在的区域地形变化一致或比较平坦时,此时径流模拟精度对DEM分辨率的变化不敏感;如果暴雨中心位于的区域,地形信息随DEM分辨率降低而衰减的拐点所对应的栅格边长小于模拟时采用的DEM栅格尺寸,DEM分辨率的继续降低对径流模拟的影响较小;如果暴雨中心所处的区域,地形表达所要求的理想DEM分辨率大于水文模拟时采用的DEM分辨率,那么在此基础上进一步提高DEM数据精度对改善水文模拟精度作用不大。以上研究结果可为进一步解决水文过程中的尺度问题提供理论依据。

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