误差理论与卷烟设备验收

章 习 接道良/上海烟草（集团）公司

0 引言

随着“十一五”技改的开展，众多烟厂都在积极装备先进的卷接设备，这些设备的验收基本上是按照《GB 5606.3—2005卷烟 第3部分：包装、卷制技术要求及贮运》、《GB 5606.6—2005卷烟第6部分：质量综合判定》。前者规定了烟支圆周、吸阻、硬度、长度和重量的工艺指标，还规定从试样中随机抽取30支作为试料。以圆周为例，设计值标准值±0.20。如设计值标准值为24.50mm，工艺允许误差为±0.20mm，则可以计算出烟支圆周在（24.30～24.70）mm范围内均为合格，否则不合格。

产品质量取决于人、机、料、法、环，在人、料、法、环都达到要求的情况下，产品要达到工艺指标，机——卷接设备就是关键。在卷接设备的验收中，尤其是进口卷接设备，对工艺指标的验收方法上双方存在着较大的分歧，因此研究出一套科学合理的验收方法对正确评定设备的各项性能指标具有重大意义。

1 A、B、C类质量缺陷扣分验收法

在《GB 5606.6—2005》中给出了A、B、C类的质量缺陷的扣分标准，其中圆周作为C类质量缺陷，每支扣0.5分，公式如下：

其中：A—A类质量缺陷分数；

B—B类质量缺陷分数；

C—C类质量缺陷分数

标准规定：卷烟包装与卷制质量考核采用百分制表示，其质量得分为100减去各项质量缺陷扣分数总和，得分为负分时以0分计， 若卷烟包装与卷制质量得分<60分，则判该批卷烟不合格。

这种方法验收设备其优点是计算方便，只需按公式做简单的计算就能知道总扣分是多少。但这种方法的第一个问题是，按30支取样计算，圆周质量缺陷的最大扣分为15分，如没其他质量扣分的话则判设备验收合格，然而对设备来讲烟支圆周的加工质量始终存在着问题。第二个问题是它把随机取样的n支卷烟一支一支地与工艺指标进行比较，这样就失去了统计意义。

2 样本的标准偏差和平均值验收法

这种验收方法是把随机取样的n支卷烟经过统计处理形成一个样本，并用样本的标准偏差和平均值直接与工艺规范中的设计值和允许误差进行比较，以此判定这批产品质量是否合格。为了对样本的标准偏差和平均值进行考核，把圆周的允许误差0.20mm拆分成两个允许误差，如0.18mm和0.02mm，并按如下的方法进行考核：3σ≤0.18mm，｜圆周平均值-设计值｜≤0.02mm时为设备该项指标验收合格，如两个指标中有一个大于其允许误差就判验收不合格。

这种验收方法的优点是把随机取样的n支卷烟经统计处理形成一个样本，即一个样本是否超标，而不是单支的超标数量。但这种方法第一个问题是把工艺允许误差0.20mm拆分成0.18mm和0.02mm，是否可拆分成0.16mm和0.04mm或其他，拆分的理论依据是什么？第二个问题是允许误差的不同拆分会得到两个截然不同的结果：合格或不合格。如样本3σ=0.16mm < 0.18mm，｜圆周平均值-设计值｜＝0.03mm > 0.02mm，按第一种拆分判设备该项指标不合格。而按第二种拆分3 σ = 0.16mm，｜圆周平均值-设计值 ｜=0.03mm < 0.04mm，则可判设备该项指标合格。

3 样本误差合成验收法

由于A、B、C类质量缺陷扣分验收法存在的统计问题，以及标准偏差和平均值验收法存在的允许误差拆分问题，因此如何运用误差理论将随机误差和系统误差合成为一个误差，并用这个误差直接与国标中的工艺允许误差进行比较，就是下文要解决的问题。

3.1 圆周标准偏差、圆周平均值与设计值和工艺允许误差的关系

由于卷接设备上的测量仪器和控制系统存在着系统、随机误差，而在生产过程中这两个误差又会传递给所加工的产品，通过图1来分析样本圆周标准偏差、圆周平均值与设计值和工艺允许误差之间的关系。

图中的虚线是工艺规范中的允许误差，实线是烟支样本圆周实际分布曲线，如果两曲线重合，则所加工的产品没有系统误差，但在大多数情况下两曲线是不重合的。将工艺圆周设定值SP、样本圆周平均值和3σ投影到误差δ轴上，就能清楚地看到SP与之间有一个误差，这是样本的系统误差，而3σ是样本的最大随机误差，将这两个误差合成则是烟支样本圆周的最大误差Δmax：

图1 烟支圆周工艺要求和样本分布曲线

当ΔmaxT时，卷烟设备圆周加工指标合格，否则为不合格。

3.2 工程能力指数与误差的关系

工程能力指数CPK为1时的计算公式：

(1)式是在工程能力指数CPK为1的情况下得到的，已知ΔmaxT，现令工艺允许误差T=2Δmax，则（2）式可推导成（1）式

由上可知（3）式是CPK=1时得到的，当CPK值为1时设备的过程能力勉强，容易产生较多的不合格品。为了使卷烟设备在生产中其过程能力有一定的充裕度，保证产品质量，因此要求卷烟设备的工程能力指数应为1.33，如下式：

令工艺允许误差T=2Δmax,则：

（1）式和（5）式的区别是（5）式在圆周的随机误差项上增加了1.33倍，同样的参数按(5)式计算出来的圆周最大误差Δmax要比（1）式大。例：烟支圆周的工艺允许误差为±0.20，对n支烟支检测后，得知烟支样本圆周的标准偏差σ=0.05，烟支样本圆周的系统误差ε=0.02，试分别计算CPK=1、CPK=1.33时的烟支样本圆周的最大误差Δmax。

解：

1)按（1）式计算Δmax

结论Δmax<0.20，所以设备合格。

2)按（5）式计算Δmax：

结论Δmax> 0.20，所以设备不合格。

通过以上的例子可以看出，同样的标准偏差和系统误差，按（1）式计算设备可验收通过，但按（5）式计算则设备不合格，因此按（5）式来验收设备时，它相对于（1）式而言，则要求卷接设备的加工误差还要缩小。由此可知CPK值取得越大，对设备的加工精度要求就越高。

误差合成验收法的优点是，运用误差理论将产品加工中产生的随机误差和系统误差合二为一，用一个误差直接与国标中的工艺允许误差进行比较，这样不仅解决了A、B、C类质量缺陷扣分存在的统计问题，还解决了标准偏差和平均值验收法存在的允许误差拆分问题，因此能更科学、合理地对卷烟设备的多项指标进行验收。

4 概率与概率分布

概率是对随机事件发生可能性大小的测定。在《GB/T 5605—2002烟草和烟草制品 醋酸纤维滤棒》国家标准中是这样规定的：从试样中随机抽取30支作为试料，若实验结果中不符合技术要求的支数大于三支，则该批滤棒的圆周为不合格。合格概率的计算公式为：

式中：P—合格概率；C—取样总支数；S—不合格支数。

这种概率属于古典概型，它无需任何统计，可以由演绎方法计算得到。古典概型的合格概率是合格支数与取样总支数之比，它是一支一支与标准进行比较，得到的误差包含了随机误差和系统误差。

要了解随机变量的整体规律性，就要通过统计计算得到概率分布的某些数字特征，其中最重要的一个是随机变量的均值和标准偏差。随机变量的重要分布是正态分布，正态分布是一个连续型的分布，如图1所示的单峰钟型曲线，曲线在±1σ之间的面积为68.26%，曲线在±2σ之间的面积为95.45%，曲线在±3σ之间的面积为99.73%，曲线的面积就是置信概率。另外标准偏差只代表了随机误差，而没有系统误差的分量。

5 结语

在卷接设备的验收方法上，提出了用样本误差合成验收法来解决单支扣分存在的统计问题及标准偏差和平均值验收法存在的允许误差拆分问题。需要说明的是以上只是对设备验收方法的讨论，而不是针对所引用GB标准，我们的验收方法可能还存在许多不足之处，但希望能起到抛砖引玉的作用。

[1]费业泰.误差理论与数据处理[M].北京：机械工业出版社，2005.

[2]徐国祥.统计学[M].上海：财经大学出版社，2004.

[3]全国烟草标准化技术委员会.GB 5606.3—2005 [S].北京：中国准出版社，2005.

[4]全国烟草标准化技术委员会.GB 5606.6—2005 [S].北京：中国标准出版社，2005.

[5]全国烟草标准化技术委员会.GB/T 5605—2002 [S].北京：中国标准出版社，2002.

[6]全国法制计量技术委员会.JJF1059—1999[S].北京：中国计量出版社，1999.