避雷针安装高度及保护范围设计计算*

王建华 赵丽新 范振明

0 引言

在油库、加油站设计中,防雷设计是一项十分重要的设计内容。防雷设计中,需要确定避雷针的安装高度及保护范围两项指标。规范GB 50057-94[1]及GB 15599-1995[2]通过作图法给出了避雷针的保护范围,但没有给出避雷针的安装高度,给设计工作带来不便。本文针对独立避雷针进行数学推导,首先给出独立避雷针的安装高度及保护范围计算公式,再用作图法进行检验,从而为防雷设计提供便利。本文中公式的推导方法同样适用于其他形式的防雷设计。

1 滚球法确定防雷接闪器保护范围的特点

1.1 滚球法确定接闪器保护范围的描述

滚球法[3]是以 hr(滚球半径)为半径的一个球体,沿需要防直接雷的部位滚动,当球体只触及接闪器(包括被利用作为接闪器的金属物),或只触及接闪器和地面(包括与大地接触并能承受雷击的金属物),而不触及需要保护的部位时,则该部分就得到接闪器的保护。

1.2 滚球半径

滚球半径是滚球法确定防雷接闪器保护范围的一个重要参数,规范GB 50057-94对不同防雷建筑物规定了不同的滚球半径。第一类防雷建筑物、第二类防雷建筑物和第三类防雷建筑物的滚球半径分别为30 m,45 m和60 m[4,5]。

2 单支独立避雷针安装高度及保护范围

2.1 作图步骤[1]

当避雷针高度(h)不大于滚球半径(hr)时,作图步骤为:1)距地面hr处作一平行于地面的平行线;2)以针尖 E为圆心,hr为半径,作弧线交于平行线的 A,B两点;3)以 A,B两点为圆心,hr为半径作弧线,该弧线与针尖E相交并与地面相切于 A′,B′两点;4)上述弧线至地面所包含的区域即是避雷针的保护范围,保护范围是一个对称的锥体,见图1。

2.2 避雷针安装高度

2)直角ΔADE。AE2=AD2+DE2,式中 AE=hr,AD=AC+CD,DE=hr-h,并代入 AC值,可得建筑物保护高度为hx时避雷针的安装高度:

2.3 避雷针保护范围

1)以O点为坐标原点、以A点为圆心的圆方程令圆心A的坐标为(a,b),则圆方程表示为:

其中,b=hr,R=hr,并代入 E点(0,h),可得:

所以左侧圆方程为:

2)避雷针在高度为 hx的x—x平面上的保护范围半径rx。以y=hx代入式(2),求得交点F的横坐标,即为避雷针在高度为hx的x—x平面上的保护范围半径(rx)(方程求算有两根,已进行取舍)。

3)避雷针在地面上的保护半径r0。

以y=0代入式(2),求得 A′的横坐标,即为避雷针在地面上的保护半径 r0(取绝对值)。

2.4 避雷针高度(h)大于滚球半径(hr)分析

当避雷针高度h大于滚球半径hr时,在避雷针上取高度hr的一点代替单支避雷针的针尖作为圆心,其余作图步骤同2.1。公式推导方法同上,式(2),式(3),式(4)中的 h用hr代入,各计算公式如下:

3 双支等高独立避雷针安装高度及保护范围

3.1 作图方法[1]

1)双支等高避雷针外侧作图方法同单支独立避雷针,点G3、点G4位于两支避雷针在地面保护线的交点,四边形 EG3HG4是避雷针外侧保护范围与内侧保护范围的相贯线,见图2。

2)双支等高避雷针内侧保护范围的上边线EG2H是以点G0为圆心、以 G0E(或 G0H)长为半径的圆弧。

3.2 安装高度

1)四边形EG3HG4外侧的避雷针的安装高度及保护范围同单支独立避雷针,计算公式如上所列。

2)四边形 EG3HG4范围内避雷针的最小保护宽度b的计算。

四边形 EG3HG4上点 G3、点 G4分别位于Ⅰ—Ⅰ平分线的两侧,在俯视图的直角ΔG3OH中:

其中(见式(4)),OH=d/2,代入计算可得:

3)上边线EG2H弧线上任一点的保护高度计算。

a.在直角 ΔG0EG1中,G0E2=EG12+G0G12,式中 EG1=d/2,G0G1=hr-h,代入计算可得:

b.以 O3为坐标原点、G0为圆心、G0E为半径的圆方程:

c.距中心线Ⅲ—Ⅲ任一距离x处的保护高度。以y=hx代入式(9),可得 F2点横坐标(取绝对值),也即距中心线Ⅲ—Ⅲ任一距离x处的保护高度:

3.3 保护范围

1)四边形EG3HG4外侧的避雷针的保护范围同单支独立避雷针。

2)四边形 EG3HG4的保护范围。x—x平面的保护范围由如下方法确定:以单支避雷针的保护半径rx为半径,以E,H为圆心作弧线与四边形EG3HG4相交;以单支避雷针的(r0-rx)为半径,以G3,G4为圆心与上述弧线相接,如图2的俯视图。图2的俯视图中,另作出了y—y平面的保护范围。

4 结语

1)根据滚球法确定防雷接闪器保护范围要求,推导了独立避雷针的安装高度数学表达式。

2)避雷针设计时,先计算避雷针的安装高度及保护范围,然后通过作图法进行检验,为避雷针的设计计算提供便利。

3)建议规范GB 50057-94修订时进行局部调整,直接给出避雷针安装高度计算公式。

[1]GB 50057-94,建筑物防雷设计规范[S].

[2]GB 15599-1995,石油与石油设施雷电安全规范[S].

[3]林维勇.用滚球法确定建筑物防雷接闪器的保护范围[J].建筑电气,1993(3):102-112.

[4]林维勇.建筑物防雷[J].建筑电气,1991(1):42-45.

[5]林维勇.建筑物防雷[J].建筑电气,1991(2):36-41.