带支撑钢框架非线性稳定分析

王涛 蔡俊坡 靳杰

0 引言

现今钢结构中为了满足较大的使用空间，采用较大的柱距，但是不设置竖向的支撑，这样使得纯框架作为单一的抗侧力体系，钢框架的结构刚度较差，其一旦发生失稳破坏，后果将非常严重。支撑钢框架体系是一种理想的抗侧力体系，是在钢框架的体系中演变而来的。具体是在钢框架体系中的一跨或者某几跨间沿着框架属性设置由框架梁、柱和支撑斜杆一起构成的支撑桁架，它和钢框架共同工作，一起承担框架的侧向荷载。在水平力的作用下，支撑杆件只承受拉、压轴向力，并且同度楼板的变形协调和刚接的框架共同工作，形成双重的抗侧力结构体系。随着钢结构的发展，钢框架支撑体系有多种不同的类型，主要分为中心支撑框架和偏心支撑框架(见图1，图2)[1]。

1 模型的建立

在实际的工程应用中，比较常用的是中心支撑的人字形支撑和交叉斜杆支撑。因此本文采用比较常用的人字形支撑，分析混凝土楼板厚度以及梁、板、柱相对刚度对钢框架支撑体系稳定性能的影响。梁、柱均采用Beam189单元，混凝土楼板采用Shell181单元，支撑采用Link8单元。框架梁和柱均选用钢材的屈服应力为235 N/mm2，弹性模量为 2.06×105N/mm2。楼板按弹性分析，混凝土楼板的弹性模量取3×104N/mm2。假定混凝土楼板与钢框架梁、柱有可靠的连接。在结构的每层柱子顶端施加竖向集中荷载P=250 kN;沿着轴线方向，所有梁上作用均布水平的线荷载q，方向与X坐标轴一致，框架柱柱脚与底面刚接。分析方法采用ANSYS非线性屈曲荷载，材料各个参数见表1，图 3为结构的三维模型图。

表1 构件截面尺寸 mm

2 计算结果分析

经过ANSYS有限元软件的计算，根据现行钢结构框架稳定判定准则——荷载—位移曲线切线斜率判定准则，即当其曲线斜率为零时判定框架达到稳定临界状态[2]。根据ANSYS有限元荷载—位移曲线可以得出12层支撑—钢框架的非线性屈曲荷载。

图4为不同楼板厚度下结构的屈曲荷载比较。当梁、柱截面不变时，混凝土楼板的厚度依然会影响结构的屈曲荷载，随着楼板厚度的增加屈曲荷载的增量逐渐减小，其屈曲荷载最终也趋向于定值，但是混凝土楼板厚度达到200 mm时，结构的屈曲荷载变化相当小，可以忽略。由此可以看出结构的稳定承载能力依然是由柱截面的大小决定的，但是综合比较无支撑框架的屈曲荷载，有支撑框架的屈曲荷载明显增加，但在实际工程结构中，一旦采用有支撑框架，必然会引起整体结构用钢量的增加，使得钢结构的经济性能下降。

当混凝土楼板厚度不变时，梁截面越大，屈曲荷载相应的也越大，但是其增幅较小。因此，可以说屈曲荷载的大小主要由柱截面高度的变化而决定。相同的柱截面下，梁高越小，增加板厚对稳定承载能力的提高也明显增加。

考虑以上分析，当采用有支撑钢框架结构时，从经济角度考虑，在屈曲荷载范围内降低梁截面高度与混凝土楼板的厚度，可以提高整体框架的经济效应，板厚保持在200 mm左右比较经济。

3 结语

在实际的钢结构设计与分析中，一般都假定混凝土楼板在平面内无限刚性，平面外的刚度无限小。平面内的无限刚性使得在同一楼层的所有节点水平位移相同，或者各框架的水平位移成线性关系。平面外的刚度无限小使得各框架之间的竖向变形是独立的。但是实际结构中，混凝土楼板的变化(材料、几何参数等)会为柱提供可靠的约束能力，使得柱子的稳定承载能力充分的发挥，这样我们在设计中所采用的方法，就明显增加了钢结构的安全储备能力，但是使得钢结构的经济效应降低，为大范围内推广钢结构的使用形成了瓶颈。因此，本文通过12层有支撑钢框架体系，分析结构的稳定性与梁、板、柱三者刚度变化的关系，研究梁、板、柱三者对结构稳定性能的影响得出以下结论:

1)柱截面相同的情况下，框架的屈曲荷载比较接近。但随着梁截面高度的增加，屈曲荷载也越大。随着楼板厚度的增加，相同柱截面的结构屈曲荷载最终趋向于定值。2)结构稳定性承载能力主要是由柱截面大小决定的，梁和混凝土楼板的作用会使得柱的稳定承载能力得到充分的发挥，即在屈曲荷载的最大值以内可以通过增加梁和板的刚度来提高稳定承载能力。3)考虑钢结构的经济性能和安全性能，采用支撑钢框架结构时，楼板厚度取200 mm左右比较经济。

[1] 陈绍蕃.现代钢结构设计师手册(上册)[M].北京:中国电力出版社，2006.

[2] 吕烈武.钢结构构件稳定理论[M].北京:中国建筑工业出版社，1983.