2.4m跨声速风洞大型飞机试验不确定度评估

谢疆宇,吴军强,钟世东 ,王义庆 ,魏 志

(中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳 621000)

0 引 言

风洞试验是开展空气动力学研究的最主要手段。风洞试验质量不仅影响飞行器实际飞行性能的正确预测,关系到飞行器的研制质量和研制水平,而且还直接决定着一座风洞的实际应用和作用发挥,在生产性风洞中居于至关重要的地位,是实验空气动力学领域的主要研究范畴之一。

传统基于重复性试验精度的质量评估方法在风洞试验质量控制中应用较为广泛,并有力地促进了实验空气动力学的发展。但传统质量评估方法仅从试验结果出发,做出综合评估,未能分解试验仪器、设备校准和试验数据生产过程中各环节涉及的各种误差源影响,因此还应需要不断完善和发展新的质量评估方法,进一步提高试验质量。上世纪90年代初,国际标准化组织颁布实施了《测量不确定度表示指南》,将不确定度评估方法推荐为计量领域的国际标准,并在世界各国得到执行和广泛应用。随后,AGARD发表了题为风洞试验质量评估(AGARD-AR-304)的报告,将不确定度评估方法引入了风洞试验[1]。该方法克服了精度方法的不足,从试验过程中各种基本误差源出发,通过全面考察试验设备和过程,定量分析不同误差源对最终试验结果的影响,发展了科学评估分析风洞试验数据质量的工程算法,目前已为各风洞试验单位广泛采用。

中国大型飞机研制工程正在进行,相关风洞试验已经全面展开。由于大型飞机对远航程、大运载量和安全性、经济性等方面的追求,对风洞试验质量提出了很高的要求。2.4m跨声速风洞是中国目前唯一的2m量级大型试验设备,在中国大型飞机研制项目中发挥着基础性平台的作用。因此,迫切需要对该风洞的试验数据质量进行准确评估和有效控制,以满足大型飞机跨声速气动力试验的苛刻要求,减小研制风险。为此,以2.4m跨声速风洞为研究平台,从不确定度评估原理出发,建立了该风洞大型飞机试验质量评估方法,并探索改进提高其试验质量的有效措施。

1 不确定度评估原理

1.1 不确定度计算方法

1.1.1 AGARD计算方法概述

风洞试验是一种间接测量过程,最终试验结果受诸多基本误差源的影响,这些基本误差源直接影响到若干被测变量,然后通过数据处理方程传播到最终结果中。假设某一试验结果r由n个基本被测变量x1,x2,…xn求得,其函数关系式为：r=f(x1,x2…xn),对方程按 Taylor级数展开并略去二阶以上小量,可以得出试验结果的不确定度表达式[2]

其中：θi=∂r/∂xi为灵敏度系数,Ur、Br、Pr分别为最终试验结果的不确定度、偏离极限和精度极限,Bxi、Pxi分别为被测变量xi的偏离极限和精度极限,ρbik、ρsik分别为被测变量 xi、xk偏离极限与精度极限的相关系数。在绝大多数的风洞试验中可以认为各独立被测变量的精度极限彼此独立、互不相关,即ρ=0。对于大部分的独立被测变量,其偏离极限也可以近似认为是互不相关的,即ρbik=0。而对于以下两类被测变量,一是使用同一个仪器测量的变量;二是使用相同校准装置校准的不同仪器所测量的变量,其部分偏离极限是相关的,即ρbik≠0。

1.1.2 对AGARD方法的补充

由于AGARD计算方法仅考虑了可以通过数据处理公式传播的不确定度,但试验结果的分散性并不是全部由那些通过数据处理公式传播的基本参数引起,比如试验段模型区马赫数控制精度、模型活动舵面安装精度、模型姿态角定位不准确而影响天平测量结果以及模型的振动特性等都不能通过数据处理公式反映出来。计算结果表明,如果不考虑这些因素用AGARD方法计算得到的精度极限则比重复性试验精度小很多。本文采用线性插值的方法,分别计算马赫数、模型姿态、舵面安装精度引起的不确定度,而通过连续采集结果分析模型振动特性,确定由此引起的气动力测量不确定度,再将这些分量与通过公式计算结果结合起来,计入最终结果的不确定度中。

1.2 不确定度源分析及其量值标定

研究对象没有包含由洞壁干扰、支撑干扰、Re数影响修正等带来的不确定度,重点放在试验数据采集处理过程及设备、试验环境的不确定度上。

按照AGARD-AR-304介绍的方法,对各测试系统及设备统一进行了仔细的校准,标定了2.4m跨声速风洞试验基本参数的不确定度量值,表1给出主要结果。结果表明该风洞基本参数的不确定度水平与文献[1]给出的美国阿诺德工程发展中心4T、16T风洞当时的水平基本相当。

表1 2.4m跨声速风洞基本参数的不确定度Table1 The uncertainties for instrumentation and input parameters of 2.4m transonic wind tunnel

1.3 不确定度评估软件开发

不确定度评估的原理和方法比较简单并易于理解,但是其计算过程十分复杂,尤其是要涉及到多个自变量函数求偏导,文献[2]介绍,试验结果共19个,独立参数23个,灵敏度系数θi=∂r/∂xi共计19×23=437个,组成一个庞大的矩阵{θi=∂r/∂xi}。因此,必须通过计算机编程实现自动计算,才能得到有意义的结果。文献[3]介绍了一种基于C++语言的不确定度计算程序AUL(Automatic Uncertainty Library),文献[4]介绍了一种在Turbo PASCAL V7.0集成环境下完成符号计算程序SMP(Symbolic Math Program)。为实时开展不确定度评估,充分利用2.4m跨声速风洞现有的数据处理平台,并结合MATLAB提供的符号计算工具箱,开发了基于MATLAB引擎的MATLAB和C++Builder联合编程方法的评估软件,实现了数据处理和不确定度计算的同步实施。

数据处理公式、基本参数的符号、参数不确定度的符号可存储在数据库中,以利于程序的标准化,适应不同的数据处理公式。这些基本参数和公式通过MATLAB引擎以符号的形式输入MATLAB工作空间后,最终结果则成为由基本参数组成的符号表达式。用最终结果的符号表达式对每一个基本参数进行符号微分求得各项灵敏度系数。将各阶梯基本参数及其不确定度的值代入不确定度计算公式,得到最终结果的不确定度值。软件结构如图1。

图1 不确定度评估软件结构及计算流程Fig.1 Structure of the uncertainty analysis program

2 评估结果分析与讨论

采用编制的不确定度评估软件,对某大型飞机试验数据开展了不确定度评估分析,得到2.4m跨声速风洞大型飞机试验的质量水平,确定了其影响大飞机试验质量的主要因素。

2.1 某大型飞机模型试验结果不确定度评估分析

表2给出某大型飞机巡航状态下纵向3个气动力(矩)系数的重复性试验精度,表3给出其不确定度评估计算结果(试验过程中模型及其部件经过数次拆装)。

表2 某大型飞机重复性试验精度T able 2 The standard error of test results of certain large aircraft

从表2和3中可以看出,重复性试验精度与计算得到的精度极限相当,而不确定度约为精度极限的2～4倍,2.4m风洞大型飞机试验结果的不确定度水平为：UCL约为 0.005～0.006,UCD约为0.0005～0.0009,UCm约为0.003～0.004,相对量分别为1%～4%,1.5%～2.0%,而俯仰力矩系数相对不确定度一般为2%左右,但在巡航姿态附近,模型处于纵向配平状态其俯仰力矩很小,因而其相对不确定度偏大。

表3 某大型飞机试验结果不确定度分析T able 3 The uncertainty calculation results of certain large aircraft

2.2 试验结果不确定度的影响因素分析

图2分别给出纵向3个气动力(矩)系数不确定度的主要影响因素,均以百分比的形式给出。其中,UX、UY、UMz分别是天平阻力元 、升力元 、俯仰力矩元测量不确定度的影响量;UP0、UPc、UM分别是总压和静压测量不确定度以及M数控制精度的影响量;Uαm、Upw、Usjd分别是名义迎角、平尾安 装角、升降舵安装角的不确定度影响量。

从图2(a)中可以看出,在较小迎角时升力系数不确定度中名义迎角的影响最大,高达80%,天平Y元的影响在小角度时约占15%左右。主要原因是大型飞机升力线斜率较大,甚至达到0.15/(°),0.01°量级的迎角不确定度将引起0.001量级的升力系数不确定度,而在小迎角时升力系数值较小,其它因素影响并不显著。迎角大于4°以后,其它因素的影响变大,如总、静压测量不确定度,以及模型的振动影响等,影响量约在10%～25%之间。

从图2(b)中可以看出,零度迎角附近天平阻力元测量不确定度对阻力系数不确定度影响最大,接近80%;在中等迎角时名义迎角的影响逐渐增大,在4°附近与阻力元影响量相当,各约占35%;在较大迎角时,天平Y元和静压测量的不确定度等影响增大,各占10%～15%左右,此时,M数控制精度影响量最大。主要原因包括两个方面,一是迎角很大以后模型相对试验段的堵塞度很大,给流场M数建立带来很大困难,同时洞壁干扰等影响也增大;另一方面,此时模型绕流以大面积分离流为主,流动非定常性影响变大,也成为影响试验结果不确定度的重要因素;而马赫数影响因子(灵敏度系数)是通过不同马赫数试验结果插值得到的,因而这些因素的影响就通过M数的不确定反映出来。

图2(c)给出俯仰力矩系数不确定度的主要影响因素,可以看出在整个迎角范围内,天平俯仰力矩元以及平尾安装角误差都是最主要的影响因素,分别在40%和30%左右;迎角不确定度在小角度时约15%左右,升降舵安装角的不确定度影响最大接近10%。

图2 纵向气动力(矩)系数不确定度影响因素Fig.2 The uncertainty influence of the longitudinal aerodynamic coefficient

此外,计算结果表明,天平及支杆的弹性角对纵向数据的影响主要体现在中等迎角,对升力系数最大影响量约15%,而对阻力和俯仰力矩系数的最大影响量为10%左右。

某大型飞机纵向试验数据的不确定度分析结果表明：除个别点的升力系数外,2.4m跨声速风洞大型飞机试验数据精度能够满足××标准[5]的要求;其影响大型飞机试验数据质量的主要因素是天平测量不确定度、模型姿态的不确定度、总、静压测量不确定度以及模型活动舵面安装定位误差等。因此,提高试验结果的质量,尤其是型号设计部门最为关心的巡航状态试验结果的质量,目前最主要的是应减小迎角定位和天平测量的不确定度水平。同时,在较大迎角时,则总、静压测量的不确定度、天平弹性角修正的不确定度、振动影响等因素均起较大的作用,它们对试验质量的影响规律及抑制手段都还需要进行深入的研究。

3 结 论

对建立2.4m跨声速风洞大型飞机试验质量评估体系进行了初步探索,标定了风洞基本参数的不确定度水平,完善了以AGARD方法为基础的不确定度评估方法,编制出评估软件。对某大型飞机试验结果的不确定度评估分析表明,该风洞纵向试验结果的不确定度水平为：UCL约为0.005～0.006,UCD约为0.0005～0.0009,UCm约为 0.003～0.004,试验结果的不确定度约为精度极限的2～4倍。认为影响小迎角升力、阻力系数试验质量的最主要因素是迎角控制及天平测量不确定度,而俯仰力矩系数的不确定度中,平尾的安装定位精度也起主要的作用。这些方面都是今后提高2.4m跨声速风洞大飞机试验质量应努力的方向。

[1] 陈作斌.风洞实验质量评估[M].(译自AGA RD AR-304).CARDC,1995.

[2] 李建强,张平,王义庆等.风洞数据不确定度分析方法[J].空气动力学报,2000,18(3)：300-306.

[3] LARRY A M.A new method for integrating uncertainty analysis into data reduction software[R].AIAA 98-0632,1998.

[4] 黄勇,钱丰学,董立新.基于符号计算的风洞试验数据不确定度评估[J].流体力学实验与测量,2002,16(3)：91-95.

[5] 恽起麟.风洞实验[M].北京：国防工业出版社,2000.