Alstom气化炉控制基准问题的分析研究

郝飞，刘吉臻，谭文

（1.南瑞继保电气有限公司，江苏南京210006；2.华北电力大学，北京102206）

Alstom公司提出气化炉控制基准问题的模型是一个复杂的过程控制模型，是一个具有非线性和强耦合的多变量系统，具有5个控制输入量和4个输出。控制输入量包括进口空气流量Wair、进口蒸汽流量Wstm、煤粉流量Wcoal、吸附剂流量Wls和排出煤焦量Wchar，输出量为料床质量Mass、燃料气的热值Cvgas、温度Tgas和压力Pgas。另外下游燃气透平进气阀门的调解，会对气化炉的压力产生扰动，带来扰动输入量Psink[1]。在Alstom气化炉控制的基准问题中，所采用的气化炉是87MW空气鼓风气化循环（ABGC）整体示范电厂的一部分，采用喷动流化床气化概念设计。煤粉和吸附剂（石灰）由增压空气和蒸汽运送，喷入气化炉里，空气和蒸汽对固体进行流化，同时与煤中的碳和挥发份发生化学反应，产生低热值燃气（约4.5 MJ/kg，相当于天然气热值的12%），经净化后进入燃气轮机，余下的灰分，石灰和未完全反应的碳从气化炉的底部或顶部排出。

为了能够获得更好的控制性能指标，需要对系统模型进行设计前的深入分析，了解系统的非线性度，明确变量之间的控制关系[2-4]，为具体控制器的设计打下基础。

本文主要从2个方面展开，一方面通过引入间隙测度的方法对系统的非线性度进行分析，另一方面采用了一种改进的变量配对的方法，从静态特性和动态特性两个角度对系统变量的控制关系进行分析，确定系统的控制结构。

1 气化炉控制基准问题的非线性分析

1.1 基于间隙测度方法的模型非线性分析

Alstom提供的气化炉模型是一个非线性的模型，具有4个输出量，5个输入量和1个干扰量（见图1），因此首先需要对这个系统模型进行非线性的分析。用于系统非线性分析的方法有很多，近年来非线性的量化问题受到了人们的重视，也出现了几种方法：稳态图方法、泛函无限级数方法、协方差矩阵方法、统计方法以及基于算子范数的量化方法。本文中采用的是一种间隙测度的方法对系统的非线性度进行分析[5]，从而确定系统是否适合采用线性的控制策略，以及控制器的选择。在气化炉模型中分别给出了气化炉在100%负荷、50%负荷、0%负荷的系统模型，对其进行线性化后可以得到用状态空间表示具有25个状态6输入4输出的系统，本文将主要对系统在100%和50%的2个负荷之间进行系统的非线性的分析。

1.1.1 间隙测度与非线性度

设P为p×m的有理传递函数矩阵。令P具有以下正规化右互质因式分解：

式中：(·):，即M(s):=M(-s)T。P的图（graph）为Hardy空间H2的子空间：

2个线性系统P1和P2的间隙（gap）定义为[6，7]：

式中：LrN为N在任意操作点r上的线性化模型，L为所有可行线性模型。实际计算中，通常将L固定为N在某一操作点上的线性化模型，因此式（4）反映了非线性系统与某一线性化模型的距离。下面分析一下气化炉系统模型从50%变化到100%负荷过程中的非线性度变化情况。

1.1.2 气化炉模型的非线性度的分析

以气化炉系统在100%负荷时的模型作为研究的标称模型，让其模型从100%变化到50%计算变化后模型与标称模型之间的间隙测度，得到的曲线如图2所示。对于2个模型之间的间隙在一般情况下应满足0≤gap≤1，在间隙测度的计算中，0代表2个模型之间几乎是一样的，而值越大表明2个系统的差距越大。从图中可以看出气化炉系统模型存在着较强的非线性，如果在系统负荷在50%～100%变化时采用一个线性的控制器将很难得到好的控制效果，因此需要考虑采用多模型的控制，或在不同负荷段进行相应控制器的切换。

1.2 模型标量化处理

模型的标量化处理在多变量的系统设计和分析中是很一个很重要的环节，其目的之一就是要保证在不同负荷条件下以同一标准对系统的响应进行衡量和分析。本文采用了一种简单的方法，标量化矩阵可以表示为：

标量化后的系统静态增益为：

由于篇幅在文中只给出了100%负荷下标量化后的系统的静态增益。

2 一种实用回路配对准则的研究及其应用

2.1 有效相对增益阵列（ERGA）

令G(s)表示系统输入输出传递函数矩阵，G(0)是稳态增益矩阵其中Gii是对原系统分解后得到的不重叠的方阵子系统，代表G的yi和uj之间的块增益，pair(yi，uj)表示与Gij(s)相关的变量配对。一个系统的静态相对增益阵列可以通过公式[8]：

由于上式是根据系统的静态增益计算出来的，而无法体现系统的动态行为，因此在本文中对其进行了修改，并引入了回路的带宽频率，它可以反映系统回路的响应速度。在分散的控制系统设计中单独回路的调节，一般是在控制系统的带宽所在的频段附近进行的，而回路的响应速度在频域中是与带宽成比例的，因此可以用带宽来反映来自有限带宽控制的相互作用和快速响应的配对回路。令：

式中：gij(0)和(jω)分别是稳态增益和gij(jω)归一化的传递函数，即(0)=1。为了能将稳态增益和响应速度的信息用于回路间相互作用的量度和回路配对，本文中引入了有效增益：

其中ωB，ij为频率响应降到0.707gij(0)时的频率。即式（7）中的eij可以认为是gij(jω)的有效能量输出（见图3），相应的有效增益矩阵可以这样表示：

可以将式（7）简化成：eij≈gij(0)ωB，ij，得到有效增益矩阵为：

由于eij是当(yi-uj)回路闭合时，其对其他回路互相作用能量的一个指示，其值越大表明此回路的优势越大。因此可以将其与RGA结合，将其称之为ERGA，

因为ERGA也是用相对增益计算来的，因此它具有RGA的所有特性。

2.2 闭环稳定性指标

如果系统的所有环路都闭合，如果NI的值是负的，那末对于任何可能的控制器的参数，多回路系统将是不稳定的。其中：

NI＞0提供了一个必要的稳定条件。从式（10）中可以看出他的值也是与系统的静态增益矩阵有关，所以它可以作为ERGA的一个补充，用来判断配对方案的闭环稳定性。

2.3 改进的分散控制系统的配对准则

对于分散控制系统来说，操纵变量和被控变量之间的控制关系的确定是系统设计的一个相当关键的部分，它的选择正确与否将关系到整个系统的控制性能。下面给出一种简单实用又可以兼顾到系统的动态特性和闭环稳定的配对准则：（1）优先选择ERGA元素的值最接近零的；（2）NI的值要大于零；（3）所有配对的ERGA的值都要大于零；（4）舍弃ERGA的值过大的元素。

ERGA用来衡量回路间的相互作用，而NI作为一个充分的条件来去除那些闭环不稳定的配对。

3 气化炉控制基准问题的控制结构的确定

气化炉在100%负荷时系统可以通过线性化得到一个4输入4输出的状态空间表示，通过降阶处理获得系统的最小实现，其含有为17个状态。根据前面的定义和公式可以得到其带宽矩阵为：

根据式（8，9）可得最终的ERGA为：

在结合NI值的情况，可以得到系统的被控变量与操纵变量之间的控制关系为：

其中由于(y3-y4，u2-u3)的ERGA的元素并没有呈现出很大的优势，或者从RGA的结论分析它们之间的耦合很大，无法对其进行完全的分散控制，因此可以得到以下的系统的控制结构设计方案：(y1，u4)，(y2，u1)可以采用独立的单回路进行控制和调节，至于控制器的选择根据系统的实际情况而定；(y3-y4，u2-u3)由于存在很强的耦合，可以将其作为一个分散块采用多变量的控制方法进行控制，也可以先解耦成单回路的，然后再进行控制器的设计。

4 结束语

文中针对Alstom公司提出的气化炉控制基准问题的模型从两个方面进行了详细的分析。一方面系统非线性度的分析，表明系统在100%负荷变化到50%负荷段之间存在着很强的非线性，单单通过一个控制器的调节是很难获得优良的控制品质的，需要针对不同的负荷段设计不同的控制器，然后再根据负荷的变化进行控制器的无扰切换。另一方面由于在多变量分散控制中RGA的变量配对的方法只能体现系统的静态特征，无法反映动态行为，而动态RGA的设计又依赖于控制器，文中通过一种改进ERGA的方法，进行了系统操作变量和被控变量的控制关系的确定，最终确定了系统控制结构。

通过这两方面分析，可以对气化炉控制问题得到以下设计指导意见：根据间隙测度方法对系统非线性度分析，在50%100%负荷应该采用至少2个线性控制器，如果采用2个控制器，根据间隙测度的曲线可以将分界点设在80%负荷；在100%负荷时系统可以采用分散控制的方法，但对(y3-y4，u2-u3)要进行进一步的分析，确定采用何种设计方法。

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