分形岩石力学在油气井工程中的应用

闫 铁，李 玮

（东北石油大学石油工程学院，黑龙江大庆 163318）

分形岩石力学在油气井工程中的应用

闫 铁，李 玮

（东北石油大学石油工程学院，黑龙江大庆 163318）

分析岩石力学的非线性特征，阐述分形岩石力学的发展过程及研究内容，论述油气井工程中分形岩石力学的研究进展情况，探讨分形岩石力学在油气井工程中的发展方向.分形岩石力学已经成为一门极具发展潜力的实用性岩石力学分支，其与油气井工程结合必将为解决油气井工程中的非线性问题提供一条可行的途径.

分形；岩石力学；油气井工程；非线性；力学性能

0 引言

长期以来，人们尝试用各种数学、力学方法研究和描述岩石复杂的自然结构和物理力学性质，提出多种岩石力学分析和计算方法，为解决实际工程中的岩石力学问题创造了条件.然而，由于受岩石复杂且极不规则的自然性状及认知和描述方法的局限性影响，传统的岩石力学方法在定量描述岩石组成结构、缺陷分布、几何形态、演化性质及其对岩石宏观力学行为的影响等方面存在很多困难.因此，客观地认识、掌握和科学地描述岩石自然组成和内部缺陷的几何和物理性状，探索新理论、新方法，对于发展岩石力学理论，有效地解决实际工程问题具有重要意义.

油气井工程是石油工程中的重要分支，是一门包括极为广泛的多学科交叉的综合学科，而岩石力学是油气井工程中重要的基础应用学科之一.地层中岩石的物理和机械性质对钻井效率、钻井成本和钻井安全等影响明显，而在石油钻井中地层岩石所表现出来的一些非线性性质尚未认识清楚，分形岩石力学的出现为解决这些非线性问题提供了有力的方法和手段.

1 形成与发展

20世纪70年代MandelbrotB B［1］创立分形几何学，提出一种定量研究和描述自然界中极不规则且看似无序的复杂结构、现象或行为的新方法，从此分形几何学广泛地应用于自然科学研究的各个领域.

分形理论是一门描述自然界中许多不规则、无序的现象、事物不规则程度的科学［2］.当初MandelbrotB B受任于IBM公司，经济领域中的棉花价格变化曲线及技术领域中计算机通讯用的电话线讯号嗓音问题，激发了Mandelbrot的创新灵感，提出分形思想的雏形，从数学的角度丰富了非线性科学的理论.当然，作为定量研究，是完全可以借助于数学、物理等自然科学工具，把分形归纳到非线性科学领域中进行研究的.

1967年，MandelbrotB B在《科学》杂志上发表《英国的海岸线有多长？》的著名论文［3］.海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化.事实上，在自然界中许多事物和现象具有自相似性形态，如连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……，他把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为Fractal（分形）.

MandelbrotB B出版《分形——形、机遇和维数》和《自然界中的分形几何学》［4］，开创了新的数学分支——分形几何学.

分形理论认为维数也可以是分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念.自然界的一些自然现象，特别是物理现象和分形有着密切的关系，如银河系中的若断若续的星体分布，就具有分维的吸引子.孔隙介质中的流体运动和它产生的渗流模型是分形的研究对象.这些现象的研究促进了分形几何学的发展［5－6］.

1988年，谢和平率先将分析几何理论应用到岩石力学中，研究分形几何与岩石断裂的关系问题［7］，其后又对分形几何在岩石力学中的应用问题开展一系列研究，取得具有开创性的研究成果［8－10］，出版了分形岩石力学专著［11－12］.在中国最早开设“分形岩石力学”课程，并先后赴美国犹他（Utah）大学、英国南安普顿（South Ampton）大学、波兰科学院和德国汉诺威大学专门讲授分形岩石力学课程，从而形成中国较为完整的分形岩石力学理论体系.

以谢和平为代表的中国学者在分形岩石力学方面的主要成果：

（1）岩石节理面的分形研究，包括岩石节理面分形描述及节理面力学行为和节理断层的分形研究；

（2）岩石损伤演化过程的分形研究；

（3）岩石（煤）破坏度和破碎程度的分形研究；

（4）岩爆的分形研究；

（5）岩石渗流过程的分形研究；

（6）地震预报过程的分形研究等.

20世纪90年代开始，分形几何学更加广泛地应用到岩石力学中，尤其在岩体孔隙中流体渗流方面也取得成果.1991年，Garrison J R等［13］较全面地研究岩石孔隙空间分布的分形规律，认为岩石的孔隙空间具有良好的分形特征，孔隙结构的分形维数可以定量描述孔隙结构的复杂程度和非均质性.1996年，陆敬安等开展测井曲线的自相似性研究，将分形方法应用到测井曲线的解释上［14］.随后分形方法在测井曲线的多重分形分析等方面也取得成果［15－16］.1998年，李春华等将分形理论应用到井间薄储集层的油藏描述中［17］.2002年，赵阳升等应用分形方法研究岩层裂缝分布规律，取得较好的研究成果［18］.随后，人们取得分形方法在岩石断裂预测、裂缝分布等方面的应用成果［19－21］.

因此，就分形岩石力学本身的应用与发展，分形岩石力学主要研究地层中岩石的自身特性与分形的关系，主要成果包括：

（1）应用分形维数反映岩石损伤演化程度；

（2）用分形几何描述岩石节理与断裂表面形态、断层分布、岩石孔隙结构；

（3）将分形理论应用于地震、滑坡、煤与瓦斯突出的预报；

（4）根据矿震的分形维数变化预测冲击地压和岩爆；

（5）研究岩石破碎的块度分布的分形结构、岩体裂隙间距的分形特征、煤岩变形及破裂电磁辐射信号的分形规律、岩石渗流过程的分形研究等等.

2 研究进展

近年来，随着石油勘探开发的不断深入，在油气井工程中遇到的岩石力学问题越来越受到重视.同时，一系列新的非线性岩石力学问题的出现，为安全高效钻井带来困难.分形岩石力学的提出及在油气井工程中的应用为这些问题的解决提供一种新的途径.因此，自21世纪初，一些石油工作者试图将分形岩石力学理论引入油气井工程中，以解决一些非线性的岩石力学问题，并取得初步的研究成果.

由于岩石破碎后具有较好的分形结构，所以分形理论在岩石力学中也得到广泛的应用，特别是在岩石损伤和破碎、块度分布、能量耗散等方面建立一些基本理论，从而为岩石破碎的研究提供新的理论依据.研究石油钻井过程中的岩石破碎的分形机理及分形描述，对实际工程具有重要的指导意义.

分形理论研究在油气井工程中的岩石孔隙、钻井液添加剂、岩石可钻性等方面取得重要的研究成果.1998年，贺承祖等推导储层岩石的孔隙分布、毛管压力、J函数和相对渗透率曲线，以及岩石孔隙表面接触角的分形几何公式，认为J函数概念中岩性相近的实质是这些岩石具有相近的分形维数及弯曲率［22］.2000年，贺伟等根据毛管压力曲线，研究岩石孔隙分形维数意义及与各种统计参数的关系，利用压汞资料计算孔隙分形维数，建立孔壁的粗糙度和孔径分布的不均匀程度的研究方法，这种方法较扫描电镜法等传统方法简便，易于推广应用［23］.2000年，崔迎春等把暂堵剂作为目标，研究粒径尺寸空间分布的分形特征，根据暂堵剂粒度分布分维数与储层孔隙尺寸分布分维数相近的对比结果，提出优选暂堵剂的新方法，并建立暂堵剂尺寸分布的分形模型.结果表明，在利用常规方法进行暂堵剂粗选的基础上，选取与所钻储层孔隙尺寸分布的分维数具有相同或相近分维数的暂堵剂作为优选的暂堵剂，可达到很好的匹配效果［24］.2003年，马新仿等研究发现，储层岩石的孔隙结构是一种分形结构，分形几何的出现为孔隙结构的研究提供了一种新的方法，可以用分形维数定量描述，它不仅能描述孔隙结构的孔隙分布和复杂程度，而且能描述储集层岩石的粒度组成等.同时，应用分形几何的原理，研究低渗透储层岩石的孔隙结构，建立毛细管压力和孔隙概率密度分布的分形几何模型［25－27］.2005年，王培义等首次用分形理论描述岩石破碎过程，阐述岩石破碎的分形特征和岩石破碎碎块的分形度量方法.研究发现，分形几何能很好地描述岩石破碎过程的不规则性和不确定性，分形维数是岩石微观结构、孔隙结构、粉碎方式的综合反映［28］.随后，王培义又探讨分形几何在岩石破碎方面的研究成果，通过对钻井岩石上返岩屑的分形研究，利用岩屑的分形特征确定岩石的抗钻特性参数［29］.

2006年，李士斌、闫铁等根据石油钻井中的岩石破碎情况，探讨钻井过程中上返岩屑的粒度分布规律.研究表明，这些破碎的上返岩屑具有分形特征，可以用分形几何方法描述，并将上返岩屑的分形维数与岩石可钻性极值联系起来，应用分形方法研究岩石可钻性方向取得了新进展［30］.之后，他们又利用上返岩屑的分形特征分析，确定不同地层的上返岩屑的分形维数，与同一地层的岩石可钻性实测结果进行对比和回归处理，建立上返岩屑的分形维数与时钻岩石可钻性之间的对应关系，从而得到岩石可钻性的分形评价方法［31］.由于在油气井工程中地层岩石可钻性是衡量钻井过程中岩石破碎难易的重要参数，该方法对于实时计算岩石可钻性和钻头优选具有重要意义.2007年，杨明合成功地将分形理论应用在钻头选型中，建立基于关联维数的钻头优选新方法［32］.2008年，闫铁、李玮等应用分形岩石力学理论，从钻井过程中钻头破碎岩屑的粒度分布、能量耗散等角度，建立旋转钻井中钻头破碎岩石所需能量的分形描述模型.研究表明，石油钻井中岩石可钻性和上返岩屑具有分形特征，可以用分形理论描述［33］.同时，李玮等将分形方法引入油藏改造的水力压裂裂缝分析中，针对水力压裂中岩石断裂裂纹的实际曲折形态进行分形分析，建立用分形理论描述裂纹扩展形态的岩石应力强度因子表达式，以及考虑裂纹分形扩展的缝内压力计算模型和裂缝宽度方程［34］.2009年，鲍强等采用沈平平等人提出的用分布函数和实测毛管压力曲线计算砂岩孔隙结构分形维数的新方法——MIFA法，对储层孔隙结构的分形维数进行研究，具有一定的实用性［35］.2010年，张旭等研究发现声波测井资料与地层可钻性之间具有相关关系，且具有很好的分形特征及相关性.应用岩石力学理论和分形插值方法获得地层可钻性分布场，表明分形理论可以确定地层参数分布场，有效体现地层宏观变化趋势和内部空间结构精细变化［36］.

纵观分形岩石力学在油气井工程中的研究进展，主要包括：

（1）深部储层岩石孔隙介质的分形特征研究.包括储层岩石孔隙的分形性、孔隙特征分析的传统孔隙方法与分形方法的结合等.

（2）深部储层裂缝介质特征的分形研究.包括储层岩石裂缝的分形性、储层裂缝的分形分布规律对储层其他性质（渗流、断裂）的影响等.

（3）测井曲线的分形处理及分析.包括应用分形技术实现测井曲线重建，利用分形插值方法进行测井曲线修复，根据测井曲线的分形解释实现地层物性分析等.

（4）钻头破岩产物的分形研究.包括深层钻井岩屑的分形特征、岩屑粒度分布对钻头破岩效率及破碎能耗的影响等.

3 展望

当前，分形岩石力学的一些研究成果已应用于油气井工程中，并解决一些棘手的钻井岩石力学问题，取得一定的研究成果.然而，岩石力学的分形研究和应用远不只这些内容，油气井分形岩石力学的发展有待于进一步发展.分形岩石力学与油气井工程结合的发展方向主要包括：

（1）建立分形岩石力学自身的基础数学力学理论.当前分形岩石力学的大部分研究主要集中在发现和描述岩石结构形态和岩石力学行为的分形现象、性质和机理，只有极少的内容涉及到岩石力学分形研究的数学力学基础和工程应用.其中一个重要原因是分形理论尚需进一步完善，适用于分形岩石力学分析和应用的理论体系未构造完成.因此，在分形空间中研究和建立适用于定量描述和分析岩石特征的几何构形、应力、变形、物理平衡条件、本构关系、强度准则、初边值问题、数值计算等一整套的基础理论与方法将成为21世纪非线性力学理论和应用研究的一个重要方面.

（2）应用分形岩石力学理论解决油气井工程中的非线性问题.如岩石孔隙、裂缝分布及岩石断裂、破碎特征等，这些非线性问题宏观上分为储层岩石物性分布及内在缺陷的非均质性和岩石力学特征的非线性等.在原有研究基础上，进一步分析储层岩石孔隙、裂缝的分形特点及内在机理，为解决油气井工程中井壁损伤、井壁坍塌、裂缝起裂延伸等钻井复杂岩石力学问题提供条件，是油气井工程岩石力学问题发展的主要方向.

将分形岩石力学与油气井工程紧密有机地结合起来，为油气井工程的发展奠定扎实的基础，既能发挥分形岩石力学的优势，又能发挥油气井工程的特色.因此，未来的发展方向主要是深入分析油气井工程各种岩石力学问题的特点及内部机理，在现有的分形岩石力学体系下利用分形岩石力学的研究成果为油气井工程发展服务，是解决油气井工程非线性问题的根本.

4 结束语

随着研究的不断深入，分形岩石力学将逐步完善、逐步深入、逐步系统.完整的分形岩石力学成果将越来越广泛地应用于油气井工程中甚至油气开采过程中，为钻井工程理论研究及工程应用提供理论基础.

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Application of fractal rock mechanics to oil and gas engineering／2010，34（5）：60－64

YAN Tie，LI Wei

（College of Petroleum Engineering，NortheastPetroleum University，Daqing，Heilongjiang163318，China）

Non－linear characteristic of rock mechanics is analyzed，fractal rock mechanics evolution and research contents are putforward，and fractal rock mechanics currentsituation on oil－das well engineering is discussed.We also probe into its developmentdirection on oil－gas well engineering.Fractal rock mechanics has become a promising and practical sub－discipline of rock mechanics.The combination of fractal rock mechanics and oil－gas well engineering will provide a effective approach to solve the non－linear problems in this field.

fractal；rock mechanics；oil and gas well engineering；nonlinearity；mechanical property

book=5,ebook=230

TE21

A

1000 1891（2010）05 0060 05

2010 08 01；编辑：任志平

国家自然科学基金项目（50974029）；国家“973”重大专项（2010CB226703）

闫 铁（1957－），男，博士，教授，博士生导师，主要从事油气井工程方面的研究.