重力坝坝前加固断面的快速优化设计

康迎宾，郭勤军，黄西轩

（1.华北水利水电学院，河南郑州450011；2.黄河建工集团，河南郑州450045）

重力坝加固设计应满足规范要求，其中最主要、最普遍的核算有两项：沿坝基面抗滑稳定安全系数和上游坝踵拉应力。这两项受上游坝坡的影响很大，且影响规律相反，要反复试算多次才能满足规范要求。为便于手算或自编简单的计算程序快速求得重力坝加固断面的最优解，根据重力坝设计规范[1]中两项最基本最常见的计算指标，推导出一些公式，可求得重力坝加固断面最优解的一些参数。

1 重力坝加固断面参数的求解

重力坝加固断面应满足三个原则：（1）坝体加固后的抗滑稳定必须满足规范规定的安全系数；（2）坝体加固后的应力必须满足规范的要求；（3）在给定的设计参数和施工条件下，大坝加固断面的面积最小或接近于最小。

以下着重介绍重力坝坝前加固断面的优化设计。为了尽可能减少计算参数，加固断面在保持坝体形状不变的前提下进行，所以在坝前加宽的同时，按照原下游坝坡进行加高。需要特殊说明的是，加固断面采用原斜坡高度Hc。

图1为加固后坝体主要参数：坝高为H1，坝底厚度为B。由于原坝高与其正常水深相差不大，为简化计算，使上游水深近似等于原坝高H。扬压力分布取一个折点[2]，第一主排水孔处渗压系数为α，上游坝面处的淤沙高度为Hs，下游水深为Hd，坝基面处摩擦系数为f'，单位面积的凝聚力为c'，各种材料的容重、下游坝坡为1∶m等等采用加固前的相应值。若上游坝面下部斜坡的水平长度为λB，斜坡高为Hc，上游坝坡为1∶n，则重力坝加固断面的确定可归结为H1与λ这两个变量的求解问题。

图1 加固断面及荷载示意图Fig.1 Sketch drawing of reinforcement section and load

由于浪压力或冰压力相比其它荷载很小，暂不考虑。求实用断面时，坝顶加高和加宽都能增加坝体的抗滑稳定安全系数和坝踵的压应力，基本上可抵消浪压力或冰压力的负作用或略有余地，其误差远远小于计算扬压力、选取摩擦系数和凝聚力等造成的误差，满足规范关于坝体稳定和应力的要求。

设坝体混凝土的容重为γc，水的容重为γ，泥沙的浮容重为γs，泥沙的内摩擦角为φs。为计算方便，减少手算或计算程序中的重复运算，可设置如下一些中间变量和计算式：

沿坝轴线取单宽分析，设作用于坝基面上所有的竖向分力(包括扬压力)的合力为∑W(以向下压力为正)，所有水平分力的合力为∑P(以向下游为正)，全部作用力对坝基面形心的合力矩为∑M(以弯向上游使坝踵产生压应力为正)，坝趾压应力小于允许值是很容易满足的，高坝可加大混凝土标号来解决。而坝踵的应力要满足规范，过去往往需要反复试算，故这里以此作为条件列方程求解。按重力坝设计规范[1]，考虑扬压力后的坝踵竖向应力(以压为正)应满足：

将图1所示的作用力代入上式，利用式（2）～（6），整理得：

根据重力坝设计规范[1]关于抗滑稳定安全系数的要求：

式中：f'、c'是坝体混凝土与岩基接触面的抗剪断摩擦系数与凝聚力，K'是与此相应的抗滑稳定安全系数，基本荷载组合采用K'=3.0，校核洪水位时，K'=2.5。如果不考虑凝聚力c'，则f'改成纯摩擦系数f，K'改成按纯摩计算所要求的抗滑稳定安全系数K，K大约在1.0～1.1之间，具体由坝的级别与荷载组合而定。将图1所示的荷载代入上式，并利用式（2）～（4），经整理得：

为简化计算，根据工程经验，λ的取值范围为0＜λ＜0.2。已知-I1λ2，-I1λ＜0，根据以上条件，满足不等式（7）、（9）的H1的值域为图2阴影部分。

由图2可知，满足两不等式的H1最小值为H13，即U2=0的小根。

解一元二次方程得

H13是关于λ的函数，即满足以上两个不等式的H1的最小值。

图2 H1-U关系曲线Fig.2 Relation of H1and U

2 H1和λ的优化讨论

设加固断面的面积为S,则

S对H1、λ的导数分别为：

由上式可知，基本断面是关于H1、λ的递增函数；如图3所示，H13是关于λ的减函数，而T是λ的增函数。λ0使S最小，其满足下式：

得λ0、H13（λ0）。

图3 H13-λ、T-λ关系曲线Fig.3 Relation of H13andλ,as well as T andλ

3 算例

图1所示的基本断面，正常水深H=36.5 m，原下游坝坡1∶0.69，水容重γ=10 kN/m3，混凝土容重γc=24 kN/m3，上游坝面折点高度Hc=22 m，泥沙淤积高度Hs=30 m，浮容重γs=8 kN/m3，内摩擦角φs=20°，下游水深Hd=10 m，坝基第一主排水孔渗压系数α=0.3，至坝踵距离与坝底厚之比η=0.25，坝基接触面的抗剪断摩擦系数f'=0.8，凝聚力c'=350 kN/m2，将这些参数代入式（2）～（13），算得λ0=0.0842，H13=40.85 m，再代入式（1）求得n=0.15。

经核算ηB=9.8 m，满足设计尺寸要求（若不满足，由算得的B略加修改η，一般经第二次计算即可满足）。在上述荷载作用下，基本断面的抗滑稳定安全系数为3.0，坝踵竖向应力σyu=0.25 MPa，坝趾竖向应力σyd=0.51 MPa，空库时，在坝体自重作用下，σyu=0.6 MPa，σyd=0.59 MPa，这些都满足规范要求。

由式（10）算得基本断面的面积S=110.83 m2。由式（11）～（13）可知：当λ＞λ0时，dS/dλ＞0，断面积S随λ增大而增加，在λ0处S最小（其值为110.83 m2）。

4 结语

根据重力坝设计规范[1]关于稳定和应力的要求，考虑坝体断面积最小和便于施工等因素，推导重力坝坝前加固断面参数的计算式，并通过算例讨论如何选用这些参数，进而确定基本断面和实用断面。若有计算机，用本文公式编制简单的程序，计算就更方便了。由于事前确定Hc值，使加固断面可变化的自由度减少，从而减小了计算难度。读者可以在此基础上增加自由度Hc，使其更完善。■

[1]SL319-2005，混凝土重力坝设计规范[S].2005.

[2]中华人民共和国水利电力部.混凝土重力坝设计规范SDJ21-78(试行)的补充规定，(84)水电水规字第131号[S].1984.