Rijke型热声自激振荡机理研究进展

黄 鑫 胡忠军 李 青 李正宇

(1中国科学院理化技术研究所低温工程学重点实验室 北京 100190)

(2中国科学院研究生院 北京 100039)

1 引 言

热声效应的发现源于“歌焰”(Singing Flame)现象，又称Higgins管，是将氢焰放在两端开口的垂直管中激发出声音的一种现象。在大学课堂上广泛用作热声演示装置的箫声管(Rijke管)实际上是利用加热的丝网代替火焰的Higgins管。如图1所示，在两端开口管中适当的位置加入热量，在一定贯穿气流作用下，可获得发声宏大、倍音丰富的热声自激振荡现象。Rijke管自发明以来得到了广泛的研究和应用，最突出的是在热机领域和在燃烧领域中的应用。Rijke管是现代行波型热声发动机的雏形，目前正在得到深入研究和迅速发展。10年前，美国Los Alamos国家实验室发明了热效率高达30%的混合型热声斯特林发动机，接近与传统内燃机相竞争的水平，展现出热声技术广泛的应用前景。在燃烧领域，由于在热声耦合机制下的燃烧具有更高的热效率和燃烧强度，一种基于Rijke管的脉动燃烧技术在航空推进系统也得到了广泛应用和发展。

图1 Rijke管热声自激振荡Fig.1 Thermoacoustic self-excited oscillations in a Rijke tube

但是，由于热声自激振荡的复杂性，其热致声机理至今还没有完全揭示，已有的各种理论模型都不能做出完全解释。由N.Rott建立的线性热声理论作为弱非线性的一种近似，与热声热机的工程实际相差较大，并且不能解决热声技术中的各种非线性问题。随着人们对高效率的追求，不可避免的要求热声系统以高振幅振荡(声压峰均比>10%)，这将远超出线性理论的适用范围。最近发展起来的几种非线性热声理论也都具有不同的局限性。热声自激振荡过程中的跳频、声流和声压饱和等非线性现象也尚未取得满意的解释，这些非线性效应限制了热声技术的广泛应用。基于此，以下几节将介绍近几十年来关于Rijke型热声自激振荡机理的研究进展，并对以后的研究方法和研究方向作提出一些建议。

2 理论研究

2.1 国外部分

对热声振荡现象最早的定性解释是瑞利(Rayleigh)准则，即:对作声振荡的介质，在压力最大时给其加热，在压力最低时从中吸热，振荡就能够维持;反之声振荡得到衰减。瑞利准则能够准确的解释系统是如何维持振荡的，但对于热声自激振荡过程的描述则无能为力。

瑞士苏黎士联邦技术研究所的N.Rott在1963年－1983年间建立了划时代的线性热声理论，奠定了现代线性热声理论的基础。随后，美国Los Alamos国家实验室的Wheatley和Swift等做了大量的理论和实验研究，发展了经典线性热声理论［1］，可以说，线性理论到今天已经发展的比较完善，可以利用它指导热声热机的设计工作。但是线性理论不能够描述本质上非线性的热声自激振荡的整个过程，因此建立符合实际的热声非线性模型就显得非常迫切。

最早尝试进行这一工作的是美国霍普金斯大学Watanabe等人，他们建立了一个准一维非线性模型，后来，Yuan在Watanabe的模型基础上引入了一个人工粘性项，将该模型应用于非线性领域，成功模拟了起振后压力随时间变化的非线性饱和过程。之后，Karpov建立一个更符合实际的模型，这个模型采用多重尺度摄动方法，具有半解析半数值的特点。它与线性热声理论模型的区别在于引入了谐振管路的横截面积作为几何因子，并在能量方程的右端引入了二次能量交换项。利用该模型可以成功求解平行板叠形式的驻波热声发动机系统弱非线性振荡的临界起振温差、自激振荡的过程以及最后的饱和振幅，如图2所示［2］。Karpov的工作填补了热声非线性理论研究的空白，在热声非线性理论的发展道路上迈向了重要一步。另外，美国弗吉利亚大学Yurii A.Ilinskii根据理想气体的基本动力学方程建立了谐振管内非线性驻波的一维模型，他们给出了不同形状谐振管非线性频谱方程数值积分的结果，从理论上描述了频率跳变、迟滞效应、波形扭曲等非线性现象。

美国德科萨斯大学Hamilton同样利用摄动方法获得了系统本征频率的渐进表达式，并给出了此渐进公式的使用范围，他们还通过拉格朗日方法对谐振管各频率之间的非线性作用进行了研究。该模型主要研究了两个非线性效应的问题，一是自激振荡起振到声压饱和的非线性过程，二是横截面积变化的谐振管对系统振荡频率的影响。

图2 Karpov非线性热声自激振荡声压增长过程，引自文献［2］Fig.2 Generation of thermoacoustic oscillation according to Karpov’s nonlinear thermoacoustic theory，copy from reference［2］

值得注意的是，以上的研究基本还局限于以平行板叠结构为核心的驻波型热声热机。驻波热声热机的雏形是封闭的Sondhauss管，相位上与Rijke管自激振荡完全不同。目前还尚未建立起针对填充丝网形式热声热机自激振荡过程的理论，这主要因为丝网多孔介质具有与平行板叠不同的数学物理模型。原则上也可以用多重尺度摄动方法建立相关理论，但多重尺度摄动方法是建立在弱非线性的基础上的，因此，严格说来，这种方法只能比较准确描述系统的起振阶段，对振幅增长过程以及饱和振幅的定量描述都是不准确的，这也是摄动法的局限性所在。

2.2 国内部分

南京大学声学研究所韩飞等根据质量守恒、动量守恒和能量守恒方程，推导出了Rijke管热声不稳定的声学变量之间的关系，探讨了热声相互作用的非线性关系式以及声波在管末端的非线性辐射条件，从理论上计算出了管内声波从空气的小扰动增长到大振幅振荡直到由于非线性效应影响而稳定在一个值上的全过程［3］。他们指出了Rijke管内引起非线性效应的两个因素，即热声非线性效应相互作用和声波在管子末端的非线性辐射声阻。

对于Rijke管内的声场，中国科学院声学所马大猷院士做了一定的研究，他根据瑞利准则做了一定的假设和近似，得到了Rijke管内声场的解析解［4］。其表达式分别为:

式中:um、ρm和Tm分别为平均速度、平均压力和平均温度，a表示热源的位置，kn表示各分量的波数，ωn为各分量的角频率，γ为空气的定压比热与定容比热的比值，ΔT为温度增量。解是以渐进展开的形式表述的，似乎略显繁琐，但根据上式可以得到Rijke管振荡的3个关键因素，即风速、热源位置以及热源温度。

西安交通大学刘继平等人利用物性法对Rijke管进行了理论分析［5］。他们认为振荡的产生是气体物性随温度发生改变，在一定的条件下发生奇异性的缘故。这里的奇异性是指管内受热气体流动存在一个临界工况，在管子出口温度对加热功率的偏导数为无穷大，形成流动的不稳定性现象。当流量位于压损流量特征曲线的两个极值点之间时，振荡便发生了。浙江大学的欧阳录春等人在刘继平的基础研究了驻波型热声发动机的起振机理，得出了类似的结论。物性法对Rijke管的振荡机理的解释比较粗略，可以在一定程度上定性解释自激振荡产生的机理，但对整个振荡的过程缺乏说明，且模型进行了许多简化，采取的是常物性下的处理方法，在温度变化大的情况下误差较大，精度不够。

中国科学院理化技术研究所李青研究员领导的研究小组对热声发动机的非线性饱和过程也进行了理论和实验研究。他们在实验中观察到了非线性不稳定性饱和、起振模态选择等非线性行为，并根据Karpov等所提出的弱非线性模型进行了理论分析。随后，他们在频率和拟相空间中描述了热声斯特林发动机自激振荡的过程，通过对拟相空间采用最大Lyapunov数进行量化并与真实系统的物理过程的描述进行比较，证实了作为判定系统稳定性的最大Lyapounov数能够描述系统的起振过程［6］。他们还通过热力学网络分析方法对热声热机的动态过程进行了理论和实验研究，建立了振荡不同阶段系统的网络拓扑图，并利用参数激励机制进行了论证。

方案2水源选取上还是采用电站上下游的水，如果不能避免汛期含沙量突然增加的水进入沉砂池，还是很难保证汛期备用供水系统的安全可靠性，在这一点上远不及方案1和方案3有优势。沉砂池布置在上库或下库，距离地下厂房均较远，从沉砂池取水供至地下厂房供水系统之间的管路将较长，投资也较大。抽水蓄能电站上库或下库地形多较陡峭，在不影响正常水库库容的情况下找到可以布置较大占地面积的沉砂池的场地是较困难的。

3 数值模拟

由于热声发动机的内部工作涉及比较复杂的传热、交变流动以及热力学过程，近些年来数值模拟的方法成为解决问题的重要手段，国内外诸多学者也相继开展了一些研究。

3.1 国外部分

最早利用CFD方法对Rijke管自激振荡特性进行模拟的是德国慕尼黑工业大学Hantschk等人，他们采用Fluent 4.4对Rijke管的不稳定性进行了模拟。他们以恒温板叠为热源，对管内的整个区域进行了计算，模拟结果得到了热声起振的过程［7］。

美国犹他大学Entezam等采用内外场耦合的方法，利用商业软件Flow-3D对Rijke管的起振进行了模拟。他们采用燃烧模型，研究了Rijke管内热量、压力、速度之间的耦合机理［8］。他们把Rijke管以及外部大空间都作为计算区域，这样可以忽略管口边界条件设置不当而产生的影响，但是计算量也大大增加。

2005年，荷兰 Nuclear Research＆ Consultancy Group的Lycklama用商业软件CFX4.4对热声行波发动机进行了初步的模拟研究［9］。他们模拟了系统起振到饱和的整个过程，通过他们给出的可视化的流场分布，可以看到高频下比较强烈的涡流等非线性现象，此外，从流量分布图中可以看到明显的Gedeon流。另外，美国弗吉尼亚理工学院Chatterjee等采用Fluent5.3研究了Rijke管燃烧器的热声不稳定性，他们通过模拟得到了管内的频谱特性，并与实验结果进行了对比。

3.2 国内部分

浙江大学李国能等基于多孔介质热源，利用CFD方法，模拟了Rijke管内的热声不稳定，得到了管内声波从起振到最后达到极限周期的过程［10］。通过对压力和速度相位的分析，验证了瑞利准则。浙江工业大学张国俊等也利用Fluent对Rijke管的发声进行了数值模拟。他们比较有特点的工作在于采取内外场耦合的办法，避免了管口效应这个难题，这和前面提到的Entezam的工作有相似之处。中国科学院理化技术研究所所余国瑶等利用商业计算流体力学软件Fluent6.0对行波型热声发动机的热声自激振荡演化过程进行了数值模拟。他们的模拟结果表明，在回热器的温度梯度达到临界温度以后，波动压力被迅速放大，自激振荡过程随之发生［11］。

热声自激振荡过程复杂，其中涉及跨尺度的流动、传热、热力学和声学等多种物理过程的耦合，比如几何结构中包含中等尺度管道、细长毛细管和不规则多孔介质等;流动中包含层流、过渡流和湍流。这些都使得计算流体力学的研究方法面临着极大的挑战。基于此，国内有人开始用格子气方法来进行热声模拟。西安交通大学何雅玲等已经展开了一些工作，他们对谐振管进行了模拟，捕捉到了管内由于非线性效应而存在的弱激波［12］。清华大学陈宇等人用二维9-bit格子气模型模拟了热声系统起振过程，获得了比较满意的结果［13］，如图3所示。当然，使用格子气方法进行热声模拟还处于起步阶段，目前还有大量的工作要做。

图3 格子气模拟热声自激振荡起振过程，引自文献［13］Fig.3 Generation of thermoacoustic oscillation simulated with the lattice gas automata，copy from reference［13］

4 实验研究

4.1 国外部分

Carvalho等人在实验中观察到了跳频现象。他们发现通过调整热源的位置，在某些情况下可以激发第二频率［14］。美国海军研究生院Atchley A A提出用品质因数描述起振过程 ，其倒数与温差之间得到了很好的一致性。品质因数的表达式为:Q=－ωEst/W，其中，W是指系统总能耗，Est是系统储存的声能，ω是振荡的角频率。日本学者松原洋一首次发现了热声起振消振“温度差”的现象，即热声迟滞效应，消振的温度梯度与起振相比，存在迟滞效应［15］。Biwa等人在他们建立的一台小型斯特林热声发动机上观察到了系统从驻波模态向行波模态的跳跃，他们采用熵增最小原则解释了这一实验现象。

在燃烧领域，人们追求有效地控制燃烧过程的热声不稳定现象。国外这方面的研究较多，Annaswamy研究了Rijke型燃烧器内的压力振荡特性，并提出了两种抑制的方法［16］。弗吉尼亚理工学院Lars Nord通过理论和实验得到了影响Rijke型燃烧管声压的3个物理过程:热声不稳定性、火焰振荡的不稳定性以及火焰脉动的不稳定型。马凯特大学J.Majdalani利用燃烧模型对Rijk管进行了理论和实验研究。他首先通过无因次的量纲分析得到了一些相似参数，随后通过缩放分析，得到了热声能量转换参数的关系式，它可以表示为一系列相似参数的函数。他还通过实验研究了热源位置和气流速度等因素对声功输出的影响，验证了无因次量纲分析。

4.2 国内部分

中国科学院声学所朱永波等实验研究了Rijke管中的热源位置、温度和出口条件等参数对发生频谱、声压的影响以及管内瞬态发声特性和热源饱和现象。浙江大学金滔等通过实验研究了热声系统的起振消振行为，发现热声振荡滞后回路［17］，这与松原洋一的工作很相似，他们比较有特点的工作在于定性的分析了充气压力对滞后量的影响，但是他们并没有对这种现象给予合理的解释。

关于起振，更多的是从某一方面对热声系统的起振特性进行研究。如刘浩等定性了研究了自然对流对热声起振行为的影响，他们发现回热器热端向下布置时，系统最容易起振。当回热器热端逐渐向上偏移时，起振变的越来越困难［18］。浙江大学孙大明等研究了外部扰动对热声起振特性的影响，实验中他们的外部扰动是通过放气来实现的，实验结果显示，起振温度降低，实现提前起振。但当他们把充气作为扰动条件并未成功。对这种现象的产生机理他们也没有提出令人信服的说法。尽管如此，这也为降低起振温度、实现低品质热能的利用提供了一些思路。

在Rijke管燃烧方面，郑海啸等人实验研究了床层高度和流化风速度影响脉动的频率和振幅［19］。他们首先固定床层高度，发现风量的增大会使声频略有降低，而声强则明显降低，同时脉动的振幅越来愈小。增加管子的总长度，可以减弱床层高度对脉动的不利影响。这些结论与Rijke管的特性相当的吻合，结论证实了风速、热源位置等关键因素对Rijke管振荡的影响。上海电力学院任建兴等在试验的基础上指出了声场强度受到热源位置、进口处空气流速、温度梯度和气体密度等参数的影响，维持一个稳定的声波作用工况必须满足对热源强度与位置特性的要求，以及对燃烧器进口空气流场分布均匀性的要求。

5 总结和前景展望

5.1 总结

基于Rijke管在热声热机和燃烧领域的广泛应用和人们对高效率和实用化的追求，要求热声热机在高振幅工况运行，这必将伴带来各种严重的非线性，显然线性热声理论已不再适用。因此，越来越多的学者开始了本质上是非线性的振荡机理的研究，采用的方法也越来越丰富，但是目前的工作还是比较初步的，具体总结如下:

(1)在理论研究方面，还没有一个能够完全解释热身振荡机理的理论，目前所有的理论只能适用于弱非线性。即使Karpov的非线性热声模型，也只能解决平行板叠驻波型热声发动机的弱非线性问题，解决不了行波型热声发动机自激振荡问题。

(2)自激振荡过程中若干非线性现象也需要研究，比如跳频、饱和及迟滞效应等，在现有的模型中尚没有得到充分体现。目前的工作大多只处在试验观察和定性分析的阶段，需要提出数学模型加以定量描述。

(3)在数值模拟方面，目前已有基于N-S方程并最终简化为准一维的非线性流体动力学模型求解自激振荡过程。由于自激振荡过程的复杂性，涉及跨尺度的多种耦合物理过程，很容易出现数值发散。特别是在较高振幅的情况下，要得到不稳定、随时间变化的周期性解是不容易的。而且，数值模拟中忽略了很多非线性因素，因此数值模拟方法也面临着极大的挑战。

(4)目前的实验研究大多只从某一因素对自激振荡特性进行研究，如热源位置、自然对流、外部扰动、流动速度等局部因素，缺乏比较完整的系统研究。

5.2 前景展望

随着节能减排对低品位热能利用的要求、商业或工程对热声热机高效率和高功率的要求，热声发动机必须降低激振温度和提高饱和振幅，因此对自激振荡机理的研究是热声技术的首要课题。前人已经探索出了一些很好的研究方法，如增加弱非线性项、多重尺度摄动方法、CFD方法和格子气法等，并已取得了一些重要研究成果。但是由于对热声自激振荡机理的研究还不够深入，各种研究方法存在不同的局限性，为此提出以下两个方面建议:

(1)加强对热声自激振荡若干非线性现象的研究。实验中已经发现非线性饱和、跳频、迟滞效应等现象，在已有的几种模型中没有得到体现，也没有一个完整清晰的解释。这些现象的存在不仅增加了能量的耗散，而且降低了系统的稳定性。研究这些非线性现象的机理至关重要，对实际的系统设计和应用具有重要意义。

(2)建立并完善热声自激振荡的非线性模型。鉴于目前建模方法所建立的模型具有很大的局限性，需要寻找一些新的建模方法。从本质上来说，热声自激振荡是一个从无序结构向有序结构转变以及有序结构之间的转变的过程。而这正是现代系统科学中协同学的研究范畴。目前已有学者利用协同学理论对对流换热的物理机制的分析，相信把它引入热声系统理论研究是可行的，对热声自激振荡过程的建模将有很大的帮助。

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