在概率论教学中融入数学建模思想

邹海雷 王成 中国计量学院 310018

在概率论教学中融入数学建模思想

邹海雷 王成 中国计量学院 310018

本文就如何在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的问题进行了深入的探讨,主张精选数学建模的内容,注重数学思想方法的传授。

概率统计;数学建模;教学改革

1、引言

概率论与数理统计是研究随机现象及其规律的一门数学学科,其思想和方法广泛应用于社会生产实践、科技实验及金融经济、化学工程、物理等等各个学科领域中。由于科学技术的发展和知识更新的速度加快,大学教学的传统思想观念和方法必须加以改革以适应新的形势.如何增强学生的竞争意识,培养学生的创新能力和应用能力?如何将先进的科学技术、新概念和新方法不断地引入到课堂教学中去?这是值得教育工作者认真思索的问题.概率统计知识与方法是现代工程、信息、社会和经济研究运用的基本方法,是一门核心的数学学科.最近,“概率统计”已经在许多学科,如金融、地球科学、生命科学、人工智能和通讯网络中成为不可缺少的知识和方法.从最近几年的全国大学生数学建模竞赛题目中,我们看到,竞赛题目涉及的概率和统计知识较多,如2000～2004年期间,有DNA序列的分类、乳腺癌诊断问题、彩票问题、电力市场的输电阻塞管理和2008年北京奥运会场馆的人流分布等问题都不同程度地涉及概率或统计知识。由此可见,概率统计知识与人们的日常生活乃至科学技术紧密相关.通俗的说,数学建模是通过调查,收集数据、资料,观察和研究其固有的特征和内在的规律,抓住问题的主要矛盾,提出假设,经过抽象简化,建立反映实际问题的数量的关系,即利用数学知识解决实际问题。因而, 在概率论与数理统计中融入数学建模思想的研究与实践,将有助于学生学习其理论知识,培养学生运用数学思想和方法解决实际问题的能力和意识,具有重要的理论和现实意义。

2、教学上吸收有趣的应用题目,体现数学建模的思想

教师的中心任务是引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式,使学生掌握处理在工程、经济管理、人文社科以及科学研究中出现的随机问题的数学方法.根据该课程的特点,我们认为需要用现代科学观点来重新审视、选择和组织工科“概率统计”课程的教学内容,引进较前沿的科学技术、方法和与概率统计知识相关的应用问题,使传统与现代内容有机地结合起来.教学内容中插入一些反映社会中所关心的各种实际问题,如社会学中的购买彩票的中奖率问题、估计一项新产品在未来市场上的畅销率、工程上的产品质量评价、大系统可靠性优化设计、医学中的新旧药品治疗疗效的比较或疾病诊断等问题.使学生对运用“概率统计”知识建立数学模型和解决实际问题具有感性认识,对“概率统计”知识产生浓厚兴趣,从而变被动学习为主动学习,对学生们今后从事科学研究工作是很有帮助的.在“概率统计”教材中,不打破原有系统知识的前提下,应增加2～3个来源于科研中的应用案例,体现用概率统计知识进行数学建模的全过程,即“问题→数学模型→软件求解→结果分析→修改模型→应用”.例如,引入“资源公平分配方案”的综合案例,这是一个优化决策问题,其中用到了多种概率知识和方法,有比例分配法、最大熵法、最大概率法、最小偏差法等。引入“某商品的需求情况分析”综合案例,用到了多种统计推断原理.引入“某气象观测站降雨量分析”综合案例,用到了相关性分析原理和回归分析方法.学生们通过这些案例的学习,可以亲自体验使用概率统计知识的数学建模的全过程,加深“概率统计”知识的理解,进一步增强他们的应用意识和学习兴。

3、改革课堂教学方法,探索新的教学模式

如何使学生的课堂学习取得较好的效果?我们认为应该抛弃“满堂灌”的教学方法,采用启发式的、归纳类比式的教学模式,应该由浅入深,由直观到抽象,使学生真正掌握数学概念和方法,并从中获得学习上的乐趣。例如我们在讲解二项分布时,注意引入由英国生物统计学家Galton设计的钉板模型,并用计算机模拟该模型,通过归纳类比,5000次投球小球堆积的频率图与二项分布的理论图形极其相似,既让学生了解二项分布的来源,又让学生感悟到怎样用实际模型去检验理论模型,同时使学生加深对“频率近似于概率”这一原理的理解,了解计算机模拟方法。又如在讲解中心极限定理时,首先向同学们提出思考问题:“为什么工程上经常假设某个研究对象是服从正态分布的?这一假设的理论依据是什么?”,然后介绍该定理,重点是介绍中心极限定理在实际应用中所起的重要作用.除此之外,还利用多媒体的现代教学手段,进行实验性教学,由计算机模拟任何一个分布在一定的条件下近似于正态分布.使学生深刻理解中心极限定理,为数理统计知识的学习打下牢固的基础.我们还认为,对数学知识的讲授不应该只局限于知识的传播,还应注意知识的扩展和延伸,注意培养学生思维的广阔性、严密性和创新性。例如,事件之间的互斥性与独立性是两个不同的概念,教师要讲清楚这一点,需要严格证明以举例说明,以保证知识点的严密性.总之,课堂上,教师采用启发式的教学法,不仅启发学生积极思维,融会贯通地掌握知识,还要充分调动学生学习的主动性,培养学生的学习兴趣和求知欲,从而提高学生的分析问题和解决问题的能力。

4、加强实践性教学环节

在学生的实践性环节中,为了达到巩固知识点和灵活运用知识点解决问题的目的,教材中需要设计各种用于学生训练的题目.一般教材的编者往往把注意力较多地集中在教学内容的处理与编写上,而对习题的选取、次序和搭配等注意不够.常常设计的练习题目过难,要求过高,造成学生学习的困难,影响学生学习的积极性.实际上,作为数学教材,习题是十分重要的组成部分.我们认为,编写新教材应由浅入深、分门别类地编排练习题,以满足各个层次和不同对象的需要。除常规概率统计练习题目外,应该增加一些有趣的、与日常生活中密切相关的概率统计题目,并体现综合性和数学建模的思想.同时,布置课外作业是进一步理解、消化和巩固课堂教学内容的重要环节。针对概率统计实用性强的特点,有目的地组织学生参加社会实践活动。只有把某种思想方法应用到实践中去,解决几个实际问题,才能达到理解、深化、巩固和提高的效果。如,测量某年级男、女生的身高,分析存在什么差异;分析下课后饭堂人数拥挤程度,提出解决方案;分析某种蔬菜的销售量与季节的关系,等等。学生可以自由组队,通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类作业。他们在参与完成作业的过程中,培养了不断学习、勇于创新、团结互助的精神。

5 思索

我们认为,在概率统计中融入数学建模思想,培养数学建模能力,不能一蹴而就。教学强调的是让学生发现知识、再构建知识的过程,这个过程需要一定量的课时。由于课时的限制,可能不能充分而有效地开展该教学。教学激发了学生学习的主动性和积极性,给学生一种利用数学知识解决实际问题的范例,但学生要养成应用数学知识去发现问题、分析问题、解决问题的习惯,并具备这种能力,更需要学生锐意进取、持之以恒,只要坚持下去,一定会取得显著的成果。

[1]王松桂,等.概率论与数理统计[M].科学出版社.2000.

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[4]袁晔.案例教学法在计算机教学中的应用[ J ].中国职业技术教育. 2007

10.3969/j.issn.1001-8972.2010.22.146