有限元分析在牙体充填中的应用

刘琰辉 吴凯敏

有限元分析法(finite element analysis，FEA)属于结构力学分析中的数值法，起基本思路是将连续体离散成有限个单元的集合体，通过对每个单元的力学分析，获得整个连续体的力学性质，作为一种理论分析方法在口腔生物力学领域得到了广泛的应用和发展[1]。随着有限元技术的发展,能够建立起牙齿的三维有限元模型，并对其进行各种应力分析。充填修复后，引起了牙体组织内应力的变化，从而也影响了修复后的远期疗效。本文从洞型设计、充填材料和改良后的隧道洞型这三个方面对牙体应力分布的影响，对三维有限元分析法在牙体充填修复中的应用情况作一综述。

1.洞型设计对牙体应力分布的三维有限元分析

研究表明,修复失败不只涉及生物因素(如微生物)、压力状态和修复材料等因素,洞型的设计也是学者和临床医生最为关注的[2-5]。

国内徐晓等[6]对不同洞缘角下颌第一磨牙Ⅰ类洞的复合树脂修复体应力的影响进行了研究，认为采用斜面洞缘，不但可增加树脂与牙体的密合度,还有利于减少充填体的应力值,特别是在洞缘角为75°-60°区域内,有较好好的减缓应力效果。45°和弧型洞缘角与75°-60°相比,应力降低不多，提示为提高树脂充填的修复质量,制备窝洞时,尽量采用75°-60°的洞缘斜面。而潘卫红等[7]则认为在复合树脂充填的Ⅰ类洞中，修复体的抗力性受洞型的影响极小，在后牙复合树脂修复时，窝洞洞角的改变对牙体承载能力无显著影响。

以往对于充填洞型的设计，一直要求底平壁直，点线角清楚，并具有一定的窝洞深度，以增强修复体的固位。然而对于窝洞宽而深的修复牙，在其髓壁可产生张应力，这种张应力对剩余牙体组织易产生损伤作用，造成其折裂。窝洞越深，牙本质中的应力值越高，折裂的可能性越大[8]。Blaser[9]等发现，窝洞深度增加，即使洞型宽度很窄，也会明显降低剩余牙体组织的强度，Lin等[10]的研究也认为，深的洞型易引起修复牙的折裂，同时，Lin等[11]的研究还认为，龈壁宽度是牙本质中最重要的参变量。随着龈壁宽度的增加，牙釉质和牙本质所受的最大主应力均增加。

由于各种修复材料的物理性能差别较大，因此洞形的设计也应做相应改变，这样才能充分发挥其良好的性能[12]。徐晓等[13]对不同洞缘角Ⅱ类洞型的复合树脂、银汞合金修复体应力的影响进行了研究，认为银汞合金充填洞型设计为有固位沟、狭、孔、洞型较好，复合树脂修复时洞型设计为无固位的沟、狭、孔型较好。对于复合树脂充填材料，有报道[14,15]复合树脂在Ⅰ类洞和Ⅱ类洞中可增加牙体抗折力，也有报道不能增加抗折力。Chang Yen-Hsiang等[16]应用有限元分析法，分析了在三种修复材料(CAD/CAM全瓷,间接复合树脂,玻璃陶瓷)修复前磨牙MODL洞型，覆盖不同牙尖高度的应力分析，他们发现：当采用覆盖牙尖的修复方式时,至少要覆盖1.5mm的牙尖才能明显减低应力值,并且使用低弹性模量的修复材料，有较好的生物力学表现。

2.充填材料对应力分布的三维有限元分析

2.1 不同充填材料对牙体应力分布的影响

雷梵等[17]以复合树脂修复后的下颌第一恒磨牙I类洞型为研究对象，采用有限元法，比较不同载荷情况下牙釉质、牙本质、修复体的最大Von Mises(等效)应力及最大主应力的分布情况。得出无论何种加载方式，随着牙力增大，牙釉质、牙本质、修复体的最大Von Mises应力及最大主应力值均增大。牙釉质、修复体的最大应力值明显大于牙本质的最大应力值。垂直加载情况下，牙釉质、修复体的应力较小，以压应力为主且分布均匀，而侧向加载(由舌向颊)情况下，牙釉质、修复体的应力分布不均匀，在牙釉质与修复体舌侧交界处拉应力明显增高。在修复体内，最大应力值位于修复体表面，越往下应力值越小。提高复合树脂与牙釉质的粘结强度可以大大降低复合树脂修复的失败率,但是复合树脂的收缩应力会影响到粘结强度。收缩应力会影响充填体边缘的完整性，继而引起继发龋或充填体损坏[18]。封纯真等[19]也得出了类似的结果，同时也得出：树脂的收缩应力主要集中在洞缘、洞底线角处,牙体组织的受力则集中在洞缘、洞底线角及牙釉质与牙本质交界处。洞缘、洞底线角处是粘结失败、修复体损坏易发生的部位。潘卫红等[20]采用三维有限元法对上颌第二磨牙Ⅰ类洞，采用不同充填材料(银汞合金、复合树脂及玻璃离子水门汀)修复后，牙体应力分布情况进行分析,研究证明银汞合金与复合树脂、玻璃离子相比，在牙体抗折裂性能上无明显差异,3种不同的充填材料对牙体修复后承载能力的影响基本相同。朱静等[21]用不同材料(银汞合金、复合树脂和玻璃离子粘固粉三种材料)充填修复楔状缺损的研究证实了，各种修复材料的Von Mises应力集中点均位于修复材料外表面近中侧边缘，银汞合金较其他两种修复材料产生最明显的Von Mises应力集中，而玻璃离子修复体中的Von Mises应力最大值最小。在牙体内部，复合树脂修复模型的应力集中情况得到最大程度的缓解,在修复体内部，玻璃离子充填体应力较小，合金充填体应力最大,提示复合树脂最有效降低牙体内部区域的应力集中。

2.2 基底材料对应力分布的影响

充填时，垫底材料的有无也会对牙体组织的应力产生影响。Toparil等[22-23]研究了银汞合金充填窝洞时，有无玻璃离子垫底对剩余牙体组织及银汞合金修复体应力的影响。发现银汞合金的膨胀会对剩余牙体组织产生较大的应力，没有玻璃离子垫底时，牙体剩余组织和修复体应力较大，而有玻璃离子垫底时，由于其可压缩性，可以缓解银汞合金膨胀所产生的应力。

不同调和比例的垫底材料，在咬合力时，也会对修复体及牙体组织的应力分布产生影响。周岚等[24]建立了下颌第一磨牙Ⅰ类洞的三维有限元,模拟不同调和比例(调和比例分别为1∶1,3∶4,4∶3)的基底材料(玻璃离子,化学固化氢氧化钙)垫底盖髓,复合树脂充填后,在生理性力作用下对牙体,修复体进行了应力分析，其结果是不同调和比例的玻璃离子和氢氧化钙的弹性模量不同，其对牙体,修复体所受应力的大小及分布影响不大。与玻璃离子垫底相比,氢氧化钙垫底时牙体的峰值应力及高应力区面积均较大。并且得出结论：人为改变双组份基底材料的理想调和比例会影响材料的部分机械性能,但其对牙体、充填体、垫底材料的应力分布影响不大。为了避免应力集中,在深龋治疗中应尽量使用弹性模量与牙本质或修复体相接近的基底材料。

3.有限元法在改良隧道洞型方面的应用

传统的Ⅱ类洞设计中，为了防止修复体向邻面水平脱位，需要在牙面制备鸠尾固位形。但传统的Ⅱ类洞设计中,去除了大量的健康牙体组织，破坏了边缘嵴的完整性，而且破坏了患牙与邻牙的接触关系,而隧道制备法是由面斜行进入，直达邻面龋，去净腐质(但可保留脱矿的牙釉质)，保留牙冠边缘嵴的完整性，然后再用复合树脂进行修复。这种制备方法可以保存较多的牙体组织，不仅充填面积小，而且美观，还可以利用X线阻射来观察继发龋。陶岚等[25]采用三维有限元法重建制备了下颌第一恒磨牙隧道洞型并充填完成的牙体模型(设计咬合面一邻面隧道洞型，在邻面设计椭圆与圆形2种洞形，保留边缘嵴厚度分别为1.5、2.0、2.5mm 3种,再用复合树脂充填洞型)，对牙体承受垂直力和侧向力后所产生的应力及变形分别进行模拟计算分析。结果显示：6种洞型中，边缘嵴为2mm及2.5mm厚的椭圆与圆形邻面的隧道洞型应力分布最均匀，边缘嵴受力方向一致。圆形与椭圆形邻面的隧道洞型，牙体的应力与变形相同。提示临床上制备磨牙的隧道洞型时，边缘嵴应至少保留2mm，以保证一定的抗力强度。陶岚等[26]也对比了Ⅱ类洞型与隧道洞型的受力情况。施加垂直载荷时,Ⅱ类洞型牙体变形显示为拉应力与压应力并存,牙体容易受损坏,而隧道洞型只有单一的压应力,牙体不易损坏。斜向加载时，隧道洞型的牙体变形比Ⅱ类洞型的牙体变形要小。显示出后牙邻面洞制备成隧道洞型较之Ⅱ类洞型更能保持牙体的牢固度。

4.小结

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