亥姆霍兹线圈磁场的探究

朱业俊,陶小平,孙腊珍

(中国科学技术大学a.工程科学学院;b.物理学院,安徽合肥230026)

1 亥姆霍兹线圈磁场分布

匀强磁场在物理学的理论分析和实验研究中都起着十分重要的作用.亥姆霍兹线圈是由1对半径都为R、同轴放置,且间距a等于半径R的圆线圈构成的,由于它结构简单又能产生均匀性较好的磁场,因而成为磁测量等物理实验的重要组成部件.对于2个线圈的中轴线磁场,如图1所示,由毕奥-萨伐尔定律,可以得到[1-2]

图1 亥姆霍兹线圈

图2 中轴线上磁感应强度图像

2 单匝线圈的空间磁场分布

如图3所示,对于空间中任意一点P,从线圈上一点A到P的矢量为

微元导线长度为

图3 单匝线圈示意图

只考虑xOy平面内的磁场分布,令z=0,所以

令

由毕奥-萨伐尔定律得[3]

其中

用Mathmatic做出单匝线圈x方向的磁场分布如图4所示.

图4 单匝线圈x方向的磁场分布

3 亥姆霍兹线圈的空间磁场分布与模拟

用Mathmatic模拟x方向的磁感应强度分布随线圈距离的变化如图5所示.

图5 亥姆霍兹线圈x方向磁感应强度随线圈距离变化

从图5来看,在a=R时,x方向上磁场强度均匀程度最好.

下面再来考察y方向的磁感应强度.用Mathmatic模拟y方向的磁感应强度分布随线圈距离的变化如图6所示.

图6 亥姆霍兹线圈y方向磁感应强度随线圈距离变化

由图6的计算图形可见By/B0～10-2数量级,而Bx/B0～1数量级,所以在考虑磁场大小时,基本可忽略y方向.从而也证明亥姆霍兹线圈中心附近磁场匀强特性符合实验室要求.

4 亥姆霍兹线圈空间磁场匀强特征的定量描述

从图5～6中可以形象地看出亥姆霍兹线圈的匀强磁场特性,但这只是定性的描述,现在将定量描述亥姆霍兹线圈的匀强磁场特性.定义磁场绝对偏差系数

图7 亥姆霍兹线圈的绝对偏差分布

5 双线圈与三线圈的磁场稳定性对比

在双线圈中a=R时取得最佳匀强磁场效果.如保持原线圈位置不动,在中间加一载流线圈,如图8所示,磁场是否要更加均匀?经过反复计算,当a=1.520 1R,I中间=0.531 46I0时,磁场分布最均匀[4],如图9所示.

图8 三载流线圈

从图10可以看出三线圈明显优于双线圈的磁场均匀性.并且造价成本三线圈也就多了1个线圈,但是为实验室提供了更加精确、更加均匀的磁场.如果需要更均匀的磁场,则需要用更加精准的仪器,而不是几个线圈了.

图9 三线圈磁场分布

图10 三线圈与亥姆霍兹线圈磁场绝对偏差比较

6 2块载荷平行转动圆板构成亥姆霍兹线圈的可能性

均匀载荷圆板做匀角速度旋转会产生磁场.如果将2个这样的圆板平行放置,使其载荷相等,等角速度转动,构成类似亥姆霍兹线圈的结构,如图11所示.容易求得均匀载荷圆板匀角速度旋转所产生的磁场为

图11 均匀双载荷圆板

2块平行载荷旋转板的合磁场在轴线上分布为

作出中轴线上的磁场分布如图12所示.

图12 2个平行共轴载荷旋转圆盘中轴线上的磁场分布

从图12可知,磁场随x/R变化太快,不能产生符合实验室要求的均匀、稳定磁场.如只要求较小的磁场,则通过增大平行板间距,还是有可能的.随着距离增大,中心磁场将越来越小.

7 结束语

亥姆霍兹线圈能在中心点附近空间产生比较均匀的磁场.三载流线圈也能在空间中产生均匀的磁场,并且比亥姆霍兹线圈产生的磁场更均匀.近距离的2块平行均匀载荷平板匀角速度转动时不能产生均匀磁场,但在不要求较大磁场时,增大距离也有可能产生较均匀的磁场分布.

[1] 胡秋友,程福臻,叶邦角.电磁学与电动力学(上册)[M].北京:科学出版社,2007:120-126.

[2] 张玉明,威博云.电磁学[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2008:213-226.

[3] 曾晓英.亥姆霍兹线圈磁场的均匀性分析及误差估算[J].物理实验,2000,20(5):38.

[4] 昝会萍,陈东立.平行共轴三线圈磁场均匀性分析[J].陕西师范大学学报(自然科学版),2002,(2):41-44.