隧道施工围岩变形预测的智能模型

方 昱，刘开云

(1.安徽省高速公路总公司,合肥 230051； 2.北京交通大学土木建筑工程学院,北京 100044)

1 概述

围岩变形是隧道在开挖过程中反馈出的一个重要信息。通过对岩体结构位移的实时监测,可以及时了解岩体结构的稳定状态的变化情况,一方面可以按照需要对其进行稳定性控制,另一方面也可以利用位移反分析方法来预测岩体结构荷载的未来变化情况,做到防患于未然,保证隧道施工安全和工程质量。然而,隧道施工具有以下特殊性：(1)由于施工环境的恶劣性和工序的不规范性,通常隧道施工中进行大范围和高密度的监测是不现实的,即监测数据是极其有限的；(2)受监测人员水平和仪器限制,系统误差在所难免,通常变形监测数据变化波动较大,在许多情况下采用曲线拟合法无法回归,即监测数据极少且准确性不高。其次,变形受很多不确定性因素的影响,而这些因素和变形之间的关系也是很难用某个确定的数学函数来描述的。如何从有限的数据中提取出内在的规律,便成为工程技术人员面临的艰巨任务,其本质是数据挖掘问题。基于此点认识,许多科技人员将人工神经元网络引入到现代岩土工程领域并取得了丰硕的成果。但是神经网络本身存在着难以克服的缺陷,在学习样本数量有限时,精度难以保证,学习样本数量很多时,又陷入“维数灾难”,泛化性能不高。如何找到一种在有限样本情况下,精度既高同时泛化性能也强的机器学习算法便显得很迫切。作为一种以结构风险最小化原理为基础的新算法,支持向量具有其他以经验风险最小化原理为基础的算法难以比拟的优越性,同时由于它是一个凸二次优化算法,能够保证得到的极值解是全局最优解。结合铜黄高速香河隧道围岩变形监测,将该算法引入隧道施工围岩变形预测以验证其有效性。

2 GA-SVR算法

2.1 支持向量回归算法

主要利用支持向量回归(Support Vector Regression,简称SVR)算法,理论已经证明,ε-SVR算法虽然不是唯一的SVR算法,但却是最有效、最常见的支持向量回归算法,在此做一简要介绍。

(1)线性回归

设样本为n维向量,某区域的K个样本及其值表示为(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk)∈Rn×R,线性函数设为

f(x)=w·x+b

(1)

优化问题是最小化

(2)

约束条件为

(3)

式(2)中第一项使函数更为平坦,以提高泛化能力,第二项则为减小误差,C对两者做出折中。ε为一正常数。

对这一凸二次优化问题,引入Lagrange函数

对上式进行偏微分,并令各式等于零,得到

(4)

将(4)式代入上式,即得优化问题的对偶形式,最大化函数

(5)

约束条件为

(6)

这也是一个二次优化问题,w可由式(4)得到,b可由支持向量和式(1)得到。

(2)非线性回归

与非线性分类相似,先使用一个非线性映射把数据映射到一个高维特征空间,再在高维特征空间进行回归,关键问题也是核函数的采用,优化问题成为在式(6)的约束下最大化函数

(7)

此时

(8)

难以求得显式的表示,但函数f(x)可直接表示为

(9)

其中K(xi,xj)为内积函数(核函数),且有

K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)

(10)

结合Kuhn-Tucker定理和式(4),得到

ε-yi+f(xi)=0 对于αi∈(0,C)

(11)

(12)

由以上两式可以求出b。令

(13)

常用的核函数有：

①线性核函数(linear kernel function)

K(x,y)=x·y

(14)

②多项式核函数(polynomial kernel function)

K(x,y)=(x·y+1)dd=1,2,…

(15)

③径向基函数核函数(radical basic function,简称RBF)

(16)

由以上介绍可见,ε-SVR算法的性能取决于C、核函数类型及其核参数、ε这3个参数,迄今尚没有关于SVM模型参数选择方法的研究结论,仍然需要依靠使用者的经验,采用交叉验证方法来进行反复试算,无疑这既降低了效率,也使得SVR能以任意精度逼近任意函数的优点难以发挥。这是一个多参数组合最优化问题,由于遗传算法在解决组合优化问题上具有突出优势,在此采用遗传算法来搜索最优的支持向量机网络参数,形成一种新的算法GA-SVR算法。

2.2 遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithm, 简称GA)是一种仿生全局最优化智能算法,其借用生物进化过程中“优胜劣汰,适者生存”的思想,即最适合自然环境的群体往往产生更大的后代群体,而适应环境能力较差的群体产生后代群体的机会就要小得多,一般面临被淘汰的命运。生物进化的过程本身就是一个不断由低级到高级的发展过程,适应性强的群体通过婚配、杂交、变异,更容易产生比自身更优秀的后代群体,在这种由低到高的进化过程中,决定群体命运的因素就是其对环境的适应能力。

遗传算法首先构造一组解的初始群体作为进化开始的始祖,通过预先定义的适应度函数对初始群体中的每个个体进行适应性评价,选择算子选择其中适应性较高的个体,通过杂交算子产生子代群体,并以一定的变异概率发生基因突变,从而保证子代群体比父代群体具有更高的适应性,如此循环,直到算法满足预先定义的终止准则以获得问题的最优解,其流程如图1所示。

遗传算法的实现步骤如下：

(1)令进化代数g=0并给出初始化群体P(g)；

(2)对P(g)中每个个体进行适应度评价；

(3)从P(g)中选择两个个体,并对这两个个体完成交叉、变异操作,得到新一代群体P(g+1),令g=g+1；

(4)如果终止条件满足,退出计算,返回当前最优解,算法结束。否则转(2)。

遗传算法的目标函数为

(17)

式中：f(xi)表示训练时第i个测试样本的SVR预测值,yi表示训练时第i个测试样本的样本值,n表示预测时测试样本的个数。

图1 遗传算法计算流程

遗传算法的适应度函数取如下形式

(18)

从式(17)、(18)可以看出,当预测误差为零,即SVR预测结果与样本值完全吻合时,适应函数达到最大值1,由于目标函数非负,所以适应函数不可能大于1,适应函数值越接近于1,表明网络训练的精度越高。

2.3 GA-SVR耦合算法

所谓遗传-支持向量回归(GA-SVR)耦合算法,即采用遗传算法在支持向量回归网络训练过程中自动搜索能使训练效果最好的支持向量回归模型参数,其实现步骤如下。

(1)遗传算法初始化,随机生成种群规模为Np的SVR网络参数(核参数、C和ε)的初始群体,计数器记g=0。

(2)SVR算法读入训练样本和测试样本,同时读入初始群体中的各个体网络参数,进行网络训练和预测。

(3)各个体的预测结果传给GA,由GA的适应函数计算每个个体的适应度,进行适应度评价。

(4)判断是否达到预先指定的进化代数,如达到,算法结束,GA返回当前适应度最高的个体,解码得到最优SVR网络参数；否则进入下一步。

(5)选择算子选择初始群体中适应度较高的个体,进行复制,杂交和变异操作,生成个体数为Np的SVR网络参数的子代群体,计数器记g=g+1；计算转入步(2)。

(6)重复步(2)～(5),直到达到指定的进化代数,算法结束,返回最优SVR网络参数。

3 香河隧道施工围岩变形的智能预测

香河分离式隧道位于安徽省黄山市黄山区谭家桥镇境内,属铜(陵)—黄(山)高速公路铜(陵)—汤(口)段,双向4车道设计,隧道轴向开挖长度约1 200 m,穿越地层大多为Ⅳ、Ⅴ级围岩,且偏压明显。为了配合隧道安全施工,委托北京交通大学进行了隧道施工期间围岩变形监测,现以任一断面上的变形监测数据为样本,采用GA-SVR算法进行机器学习,并且采用滚动预测法分段对后继开挖围岩变形实测时间点进行预测,并和实测结果对比检验模型的可靠性。

3.1 滚动预测方法

为了提高预测精度,在此采用滚动预测法,其基本思路为：假设要对时间序列{xi,yi}(i=1,…,n)进行预测,现已获得p+m天的位移时间序列{xi,yi}(i=1,2,…,p+m),滚动预测法的第一步是用前p个样本{xi,yi}(i=1,2,…,p)作为网络训练的学习样本,后m个样本{xi,yi}(i=p+1,…,p+m)作为网络训练的测试样本,SVR网络训练完成后预测其后t天{xp+m+1,…,xp+m+t}的位移。第一次预测完成后,将m个测试样本添加到学习样本中,位移时间序列{xi,yi}(i=p+m+1,…,p+t+m)作为新的网络训练的测试样本。第二次网络训练结束后对后继t天的位移{xi,yi}(i=p+t+m+1,…,p+2t+m)进行预测,待这t天的变形实测值获得以后,再按以上方式重新形成学习样本和测试样本进行网络训练、预测,直到第n天的变形。即在保持测试样本数m和预测天数t不变的前提下,不断采用最新采集得来的实测变形数据更新网络训练样本,以使SVR网络能够学习到隧道变形发展的最真实规律,提高预测的精度。

3.2 基于GA-SVR算法的连拱隧道变形预测

ZK189+165断面为香河隧道左线任一监测端面,此处取p=10,m=3,t=3,初次网络训练学习样本和测试样本如表1所示。

表1 SVR算法初次网络训练样本

在初次训练结束以后进行后3 d的变形预测,然后按3.1节步骤组成第2次训练样本重新进行SVR训练、预测,如此循环直到第49 d。遗传算法种群规模为20,进化代数为100,SVR核函数选用RBF核函数,SVR模型参数C,σ,ε的搜索区间分别为[0,1 000]、[0,1 000]和[0,1],经过遗传算法搜索,历次网络训练最优的SVR模型参数如表2所示。

表2 历次网络训练最优SVR模型参数

围岩水平收敛预测结果如表3所示。

表3 香河隧道围岩变形智能预测结果

从表3可见,SVR最大预测相对误差为6.99%,平均预测相对误差为1.99%,远远低于工程上普遍接受的15%的允许误差,证明GA-SVR算法具有极高的预测精度。同时,SVR在对全部36 d的变形预测中,24 d的预测变形大于实际变形,这种预测结果对控制隧道施工安全是有利的；另外12 d的预测变形小于实际变形,但是在这12 d中,预测最大绝对误差仅为0.61 mm,预测最大相对误差仅为5.54%,平均相对误差为2.1%,与实际变形几乎没有差别,预测结果对隧道施工围岩稳定性判别不会造成过大影响,完全可以应用于公路隧道围岩变形预测。

4 结论

(1)将支持向量回归算法应用于公路隧道施工围岩变形预测,可以充分发挥SVR算法的小样本、全局最优和泛化性能好的优点。

(2)采用遗传算法自动搜索SVR参数,既快捷,又能保证在参数搜索区间获得最优解,以提高SVR模型的预测精度。

(3)GA-SVR算法经实践验证可以取代其他方法用于隧道施工围岩变形预测。

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