基于运动方程的动态模拟方法

刘嘉兴

（中国西南电子技术研究所,成都 610036）

基于运动方程的动态模拟方法

刘嘉兴

（中国西南电子技术研究所,成都 610036）

通过分析点目标的矢径运动方程,提出基于运动方程的动态模拟方法,可实现距离和速度的精确相关并实现深空的超距离模拟。给出了“自检模拟源”和“基地模拟试验”两种方案及误差修正方法,为测控信号的动态模拟提供了一种新方法。

深空测控;动态模拟;运动方程;相位差;多普勒频率

1 引 言

测控信号的动态模拟是测控工作者长期以来追求的一个目标,期望用它来作为设备研制时的模拟源和系统联试或鉴定时的一种手段[1]。

测控信号的动态模拟包括回波信号的时延（即距离）、多普勒频移（即速度）和幅度（即各种路径损失）等。当前存在的主要技术难点是实现距离和速度的精确相关,以及极远距的模拟（例如探测火星时,距离达到 401.3×106km时,时延达到约3 000 s）,对于超远距离再用距离存储来模拟时延是不现实的。

由于运动物体的距离变化和速度的关系由运动方程严格规定,因此基于运动方程的动态模拟可以实现距离和速度的精确相关;又由于连续波测控信号的测距是用测相来实现的,而当目标运动时距离将发生变化,表现为到达回波的相位发生变化,产生回波多普勒频移 ωd,它对应的收/发信号间的相位差为 φ=ωdt,随时间而连续变化（亦即距离在持续变化）。这里的动态模拟其实就是要产生一个模拟信号,在此信号上模拟一个 ωd,则它与本地测距信号也产生一个相位差 ωdt,与距离变化时引起的相位变化是一样的,所以就模拟了实际的接收信号。如果时间足够长,就可以模拟极远距离,这就为深空远距离模拟提供了一种可能的方案。

2 基本原理

运动学中,点目标的矢径运动方程为

运动学中的“矢径”在无线电外测中称为“径向”,故上式中R0为初始径向距离,v为目标的径向速度,a为目标的径向加速度。

式（1）的数学意义是:将一个随时间变化的运动轨迹用一个幂级数来表示,一般用前三项近似,第一项为起始分量,第二项为速度分量,第三项为加速度分量。式（1）说明:距离和速度在物理上是严格相关的,即径向距离R的变化是由v和a引起,动态模拟就是要实现上述运动方程。

在无线电外测中:

式中,τ0为回波起始时延,φ0为它对应的相位（有模糊）,f0为载波频率,fR为各个测距信号频率,f0d和fRd分别为载波和测距信号的多普勒频率,﹒f0d和﹒fRd分别为多普勒频移的变化率。

将式（2）～（4）代入式（1）式得:

上式是只考虑了速度和加速度时的距离表达式,动态模拟就是要产生一个模拟信号,其频率为fR并带有多普勒频率fRd和多普勒频率变化率﹒fRd,相位 φ0。由于上式是严格相关的,所以只要模拟了等式的右边,则另一边就被相关模拟,例如:只要模拟了fRd和﹒fRd等,就可严格相关地模拟出距离。只要速度一直存在,则R一直变化,理论上可达到无限远距离,故可以用它来模拟深空测控时的极远距离。这种方法以多普勒频率为自变量,比之用移位寄存模拟时延更简单,距离更大且更准确,其精度主要由多普勒频率的模拟精度决定,而控制频率的精度比时延精度更高。从物理意义上理解,是因为本地测距信号比返回的测距信号相差了频率,它对应的相位差为,这个关系式表示了频率变化的相关关系（即距离和速度的相关关系）。故模拟了也就同时模拟了出了距离随时间的变化。

当需要解模糊时,fR为各次侧音或测距码。

3 实现方案

3.1 本机自检的模拟源方案

任务中常给出了动态指标要求,这时可以求出相应的fd、﹒fd,再利用式（5）进行模拟,具体方案如图1所示。

图1 自检模拟源Fig.1 Self-detection simulation source

图1中,fS为基准频率（如5MHz或10MHz）;fSd、﹒fSd分别为基准频率上的多普勒频移及其变化率,由任务中要求的目标径向速度和加速度利用式（3）、式（4）算出;f0为接收载波频率,M=f0/fS;f0d、﹒f0d分别为接收载波频率上的多普勒频移及其变化率 ,f0d=MfSd,﹒f0d=M﹒fSd;fR为测距信号频率,N=fR/fS;fRd、﹒fRd分别为测距信号上的多普勒频移及其变化率,fRd=NfSd,﹒fRd=N﹒fSd。 起始距离cτ0/2=R0的模拟方法见3.2节。

从图1可以看出,调制器输出的载波和测距信号都带有了各自的多普勒频率。由于它们是由同一基准频率fS相干产生的,所以速度（载波信号测速）和距离（测距信号测距）是严格相干的。将这个信号通过LNA前的耦合器加到接收系统就可检查接收系统的动态性能。也可用图中的“频率调制器”来模拟加速度以上的频率变化分量,它可用积分调相实现,这样可降低“频综”的难度。图中的视频“高精度测距器”用来测量测距模拟信号所模拟的距离值（包括大数n值）,要求其测距精度高于被测设备的精度,这样就可使其作为基准表修正出模拟信号源的精度,使得不会对被测设备的测试结果产生大的影响。提高视频“高精度测距器”测距精度的措施是:采用宽带,不用侧音环的全数字化方案,加上它工作在高信噪比、恒定幅度、捕获时间可较长等工作条件下,使得其测距精度可高于被测设备。由于实际工作时发射信道中的信号没有多普勒频率,所以动态模拟可不包含发射分系统,如要检查发射分系统的静态性能,可用已成熟的静态自检方法。

3.2 基地模拟试验方案

基地联试试验常给出飞行器轨道的距离随时间变化数据（或速度数据）,这时仍可求出相应的fd再利用式（5）模拟,它给出的距离数据往往是在各个采样点上的离散值,如图2所示。

图2 飞行器轨迹曲线示意图Fig.2 The trajectory of spacecraft

工程实现时,图2所示的曲线可用折线来近似,各折线段的斜率它代表在采样点tn上,前一采样间隔ΔT中的平均速度。它可以从给出的轨道数据Rn,Rn-1求出（在轨道数据中,也可以直接给出速度数据）,再由式（3）可求出fd,求出vn后可求出在ΔT间隔中的距离增量:

对动态目标,在任何时刻的距离值R（t）等于该时刻前各距离增量之和,即:

式中,m为0～t时间段内所包含的距离增量数目,Rm为m个距离增量的累加结果。当ΔT※0时,即为测距方案中的多普勒积累:

众所周知,在多普勒积累测距中,存在着积累误差,这里主要由多普勒频率误差和时间误差引起,为提高模拟精度,就必须进行修正。一种修正方法为:

（1）在每个采样时刻,实时求出模拟值Rn与要求值（或理论值）rn的误差ΔRn=Rn-rn;Rn用“高精度测距器”测出,其测距精度要高于被测设备的精度;（2）求出对应的修正速度:

（3）在速度上或距离上进行修正:

进行速度修正时,将速度模拟量vn加上 Δvn,每次的修正量应控制在要求的速度精度内,以保证速度模拟精度;进行距离修正时,可用可调的延迟器（模拟的或数字的或移相器）实现。由于修正量是小距离的,所以这种延迟器易于实现也可以达到较高精度,这种修正方法是在边模拟边测量边修正的过程中完成的。对精度较高的修正应在该采样点进行,如果修正处理的速度跟不上也可在下一采样点进行,这时误差稍大。

下面用列表法给出模拟修正的过程,如表1所示。

表1 模拟修正过程Table 1 Steps of simulation correction

表1和公式（1）中还存在起始距离R0的模拟,可采用下列模拟方法。

（1）用测距信号的早/迟产生法模拟

采用发射的测距信号“早产生”（如:发码钟早开门触发）和接收的测距信号“迟产生”（如:码钟迟开门触发）来模拟静态时的起始时延并作为t0,可再加上微调来提高准确度。

（2）用速度法模拟

置入任意一个fd,使距离变化,待距离达到R0时,输出一触发信号,使之触发t0;或使之去掉fd,从而使距离保持在R0,如图3所示。

图3 起始距离 R0的产生Fig.3 Generation of R0

这种方法产生的误差可用短时延的可变延迟线微调（数字的或模拟的）,超过一个无模糊距离后的更远距离可用距离大数值的“大数累加法”求得,大数n由高精度测距器测得。

（3）用时延存储器方法模拟

如可用移位寄存器实现,但随着R0加大,其精度下降,其量化噪声会对窄带锁相环的工作带来影响,距离太长时,存储量太大,从而无法实现。

在基地联试时,如需要上行信道参加,可采用图4所示方案。

图4 基地联试方案框图Fig.4 Block diagram of base joint test scheme

上述方案中,因为是模拟动态性能,所以上行信道中未加测距信号,这样实现较为简单。如果上行中要加测距信号,则需要在联试转发器中解调出上行测距信号并将其相干转换为带有下行多普勒的下行测距信号,再对载波进行调制。

4 结 语

上述动态模拟方法已在一个测控系统中成功应用[2],利用它帮助解决了校飞中出现的“距离跳大数”和“动态距离捕获”等问题,这种方案以多普勒频率为自变量,它不用模拟时延,因此较为简单。由于收/发信号间的相位差和频率差是有准确关系的,由φt=∫fdtdt确定,所以它对应的距离和速度是精确相关的,而且模拟精度较高,从而为测控信号的动态模拟提供了一种新的方法。

[1] 刘嘉兴.飞行器测控通信工程[M].北京:国防工业出版社,2010.

LIU Jia-xing.Spacecraft TT&C and Communication Engineering[M].Beijing:National Defense Industry Press,2010.（in Chinese）

[2] 刘嘉兴.工程技术总结报告[R].成都:中国电子科技集团公司第十研究所,2003.

LIU Jia-xing.Engineering Technology Summary Report[R].Chengdu:The 10th Institute of China Electronics Technology Group Corporation,2003.（in Chinese）

Dynam ic Simulation Method Based on M otion Equation

LIU Jia-xing
（Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China）

Through analysing the radius vector motion equation of point target,a dynamic simulation method based on motion equation is proposedwith which the accurate correlation between distance and speed can be obtained and deep space super-distance simulation can be realized.Two schemes,self-detection simulation source and base simulation test,and their error correction methods are provided,which provides a new method for dynamic simulation of TT&C signals.

deep space TT&C;dynamic simulation;motion equation;phase difference;Doppler frequency

V556

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2010.11.001

1001-893X（2010）11-0001-04

2010-07-26;

2010-11-10

刘嘉兴（1940-）,男,重庆人,研究员,“中国载人航天工程突出贡献者”奖章获得者,总装载人航天领域测控通信专家组成员,已出版论文集一本、专著4本,主要研究方向为飞行器测控与信息传输技术。

LIU Jia-xing was born in Chongqing,in 1940.He is now a senior engineer of professor.He was the reciptient of the Outstanding Contributor of China′sManned Space Project and is also the member ofManned Space Field TT&C Expert Team for the General ArmamentsDepartment.H is research concernsspacecraftTT&C and information transmission technology.