利用光子晶体测量透明液体折射率

李斌斌,王爱军

(中国石油大学(北京)a.化学科学与工程学院;b.数理系,北京102249)

1 引 言

光子晶体(photonic crystal)是由 Yablonvitch[1]和John[2]在1987年分别提出的一种折射率呈现周期性变化的材料,其周期与可见光波长量级可比.这种电容率不同的介质材料在空间周期性排列的结构将改变在其间传播的光的性质[1].光子晶体的主要特征之一是具有光子禁带(photonic band gap),简称PBG,即频率落在光子禁带中的光子,在某些方向上是被严格禁止传播的.光子晶体的出现带来了划时代的科技革命.近几年来光子晶体的应用已十分广泛,诸如光子晶体制成的超棱镜、Bath大学研制成功的光子晶体光纤等,可以预见光子晶体在各个领域的新用途将给人们的生活带来巨大的便利[3-4].

本文设计了用反Opal结构光子晶体测量透明液体折射率的实验.根据布拉格公式推导出用反Opal光子晶体测量透明液体折射率的公式.利用紫外-可见分光光度计分别测得光子晶体处于空气和透明液体中的透射谱,由透射谱分别确定光子晶体处于2种介质中的禁带中心波长,将中心波长代入测量公式即可得到透明液体折射率.实验测量了水和甘油的折射率,得到了与公认值相吻合的结果.利用光子晶体光传输特性测量透明液体折射率的实验将处于科学研究前沿的光子晶体引入大学物理实验课堂教学,有助于锻炼学生的科学实验能力和提高创新意识,而且实验测量方法简单,可以在普通院校开设.

2 实验原理

光子晶体是一种在微米、亚微米等光波长的量级上折射率呈现周期性变化的介质材料.人工制备光子晶体的方法大致分为2类:一种是物理方法,另一种是化学方法,又称作胶体自组装方法,即胶体颗粒在力场(重力、熵力、静电场力和毛细管力等)作用下的有序自组装得到的三维有序结构.胶体自组装方法因操作简便、取材经济、可以制作出大尺寸的样品等优点而成为制备光子晶体最具吸引力的方法[5].胶体自组装法可制备具有Opal结构(蛋白石结构)的光子晶体(见图1)[6],这种光子晶体具有对称性很高的的fcc结构(面心立方结构).早期的Opal光子晶体(如二氧化硅胶体)由于电容率配比都比较小,并不能产生光子带隙.为了解决Opal光子晶体低电容率配比问题,人们又发展了模板法.以胶体自组装法生长出紧密堆积结构的Opal光子晶体为模板,向颗粒小球的间隙填充高电容率的材料,如Si,TiO2等,然后通过高温煅烧、化学腐蚀等方法将模板除去,便得到反 Opal结构光子晶体(见图2)[7].这类反Opal光子晶体是由高折射率材料包围着球状空气空穴,容易达到高折射率比,拥有完全光子禁带[8].一定频率范围内的光波进入反Opal结构光子晶体,将在各个方向上被完全反射,禁止传播.

图1 Opal光子晶体

图2 反Opal光子晶体

光子晶体中介质折射率的周期性变化对光子的影响与半导体材料中周期性势场对电子的影响相类似.在半导体材料中,由于周期势场的作用,电子会形成能带结构,带与带之间有带隙(如价带与导带),电子的能量如果落在带隙中,就无法继续传播.在光子晶体中,由于电容率在空间的周期性变化也存在类似于半导体晶体那样的周期性势场.当电容率的变化幅度较大且变化周期与光的波长可比时,在其中传播的光波的色散曲线也会形成带状能带结构,叫做光子能带.介质的布拉格散射会使光子能带之间产生带隙,即光子带隙也叫光子禁带(PBG).图3为图2所示反Opal光子晶体在空气中的透射谱,其光子禁带中心波长λ空气满足布拉格公式[7]:

图3 反Opal光子晶体在空气中的透射谱

其中nα是以空气球作为介质球时反Opal光子晶体的有效折射率,可由下面的公式计算[7]:

其中nair和nm分别是空气和反Opal骨架材料的折射率,f是反Opal骨架的占空比.

d(111)=1.633R是反Opal结构中(111)面间的晶格间距,R是空气球的半径,θ是入射光矢量与d(111)面法线之间的夹角,当光垂直(111)面入射时(实际测量如此),θ=0,则(1)式变为

当把反Opal光子晶体浸入透明液体时,透明液体占有空气空穴,反Opal光子晶体光子带隙的中心波长位置应满足:

其中nε是液体球作为为介质球时反Opal光子晶体的有效折射率.

联立(2)～(5)式,消去 f可得:

选取 TiO2为反Opal骨架材料,nm=nTiO2=2.8.将nm=2.8,nair=1,d(111)=1.633R代入(6)式有:

(7)式即利用反Opal结构光子晶体测量透明液体折射率实验的测量公式,实验中只要测出λ液,λ空气和 R代入(7)式即可求得相应液体的折射率.

3 实验内容

本实验所用 TiO2反Opal光子晶体由中国石油大学(北京)重质油国家重点实验室提供.图4是制备 TiO2反 Opal光子晶体所用模板的SEM照片,该Opal光子晶体是用单分散聚苯乙烯微球(po lystryre)制备组装而成的.图5为本实验使用的 TiO2反Opal结构光子晶体的高倍SEM照片.它是通过在模板内填充TiO2,经过高温焙烧去除模板而形成的.

图4 Opal结构光子晶体的SEM照片

图5 TiO2反Opal结构光子晶体的高倍SEM照片

图5中 TiO2反Opal光子晶体空气球直径d=2R=210.6 nm[由中国石油大学(北京)能源材料微结构实验室提供].图6为测量 TiO2反Opal光子晶体透射谱实验光路示意图.

图6 测量 TiO2反Opal光子晶体透射谱实验光路示意图

实验中利用紫外-可见分光光度计分别测得TiO2反Opal光子晶体在空气、水和甘油介质中的透射谱,根据透射谱读出禁带中心波长,具体步骤如下:

首先测量 TiO2反Opal光子晶体在空气中的透射谱,读出λ空气.在空气球作为介质球的TiO2反Opal光子晶体的表面覆盖1块盖玻片,用夹子夹住,在2块玻璃片中间滴加水,由于毛细管力作用,水将全部填充 TiO2反Opal光子晶体的空气球部分,测量 TiO2反Opal光子晶体在水中的透射谱,读出λ水.测量完成后去掉盖玻片,将 TiO2反Opal光子晶体放入烘箱,80℃条件下烘干.重复上述过程测量 TiO2反Opal光子晶体在甘油中的透射谱,读出λ甘油.将 d=2R=210.6 nm,λ空气,λ水和λ甘油代入(7)式计算水和甘油折射率并与公认值比较.

4 实验结果

图7为用紫外-可见分光光度计测得的以空气、水和甘油作为介质时 TiO2反Opal光子晶体的透射谱.

图7 TiO2反Opal光子晶体在空气、水和甘油介质中的透射谱

由图7读出 TiO2反Opal光子晶体在空气、水和甘油介质中光子带隙的中心波长位置分别为λ空气=416 nm,λ水=515 nm 和λ甘油=552 nm. 将λ空气,R,λ水和λ甘油分别代入(7)式计算得到 n水=1.357 1,n甘油=1.484 0,与室温条件下水的折射率的公认值1.333 3和甘油的折射率的公认值1.473 0比较,相对偏差分别为1.8%和0.7%,说明采用该方法测量透明液体的折射率是可行的.

5 结束语

本文根据布拉格公式推导了用反Opal光子晶体测量透明液体折射率的公式.实验测量了水和甘油的折射率,与公认值比较相对偏差分别为1.8%(水)和0.7%(甘油)。这一结果表明利用反Opal结构光子晶体测量透明液体折射率是可行的.该实验物理思想清晰,测量方法简单,可以在普通院校开设.通过该实验学生可以学习光子晶体的概念和基本原理,并从实验上学习和理解布拉格公式.

[1] Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58:2 059-2 062.

[2] John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58:2 486-2 489.

[3] 宋清海,徐雷.光子晶体的原理与应用[J].物理实验,2004,24(6):3-7.

[4] 高飞,鲁妮,熊贵光.光子晶体的相关理论分析和实验研究[J].物理实验,2002,22(4):3-7.

[5] 丁敬,高继宁,唐芳琼.胶体晶体自组装排列进展[J].化学进展,2004,16(5):321-326.

[6] Leung K M,Liu Y F.Full vecto r wave calculation of photonic band structures in face-centered-cubic dielectric media[J].Phys.Rev.Lett.,1990,65:2 646-2 649.

[7] Zhou Qian,Dong Peng,Yi Gui-yun,et al.Preparation of TiO2inverse opal via a modified filling p rocess[J].Chin.Phys.Lett.,2005,22(5):1 155-1 158.

[8] Wijnhoven J E GJ,Vos W L.Preparation of photonic crystalsmade of air spheres in titania[J].Science,1998,281:802.