有砟轨道路基动力响应参数敏感性判别

肖军华

(1.南京工业大学土木工程学院,南京 210009；2.同济大学城市轨道与铁道工程系,上海 201804)

1 概述

铁路路基是轨道的基础,不仅承受线路上部结构的重力,并且还受到列车荷载的重复作用。前者对路基是静荷载,其大小取决于上部结构形式；后者是随轮轴移动重复变化的动应力,其大小与列车轴重、车辆型号、行车速度及线路条件等有关。列车重复荷载作用下路基表现出来的动力响应(动应力、振动加速度和动位移)是引起线路运行条件恶化的主要原因之一[1]。

目前,国内外对列车运行荷载下铁路路基的动力响应已有了大量的测试和研究[2～3],得到了路基动力响应随列车速度、轴重、线路平顺性、道床厚度以及路基刚度等变化规律,为铁路运营提供了重要依据。然而,路基动力响应的诸多影响因素当中,各参数的敏感性如何、孰轻孰重，还缺少专门的研究，给铁路路基设计与病害防治带来了一定盲目性,造成工程上的浪费和安全隐患。而只有明确路基动力响应的各影响参数的敏感性,才能在路基设计或病害防治过程中做到采取科学有效的对策和措施。

有砟轨道目前仍是国内外铁路线路的主要轨道形式。我国既有线路基均采用有砟轨道,此外,我国还要在今后一段时间内新建250 km/h及以下客货共线铁路也将大部分采用这种轨道结构。因此,本文以有砟轨道路基为例,采用非线性数值分析,并结合正交试验设计,对铁路路基动力响应影响因素的敏感性进行了判别。

2 分析方法

2.1 动力有限元分析

2.1.1 计算模型

列车与轨道两个系统的振动是一种相互耦合的关系,列车以一定速度通过轨道,这种耦合振动最终要通过轨道结构传递输出。目前对轨道结构动力响应的研究以轮轨之间的激励为输入,以轮轨接触点为分界面,向上传递给车辆,向下施加于轨道,以轮轨之间的相互作用力为纽带,建立车辆与轨道两个相互独立系统的耦合作用关系,从而研究轨道结构动力响应。本文建立计算模型的思路如下。

(1)车辆模型简化为移动集中荷载(列车轨道相互作用力,仅考虑两相邻转向架的4对集中轮载),荷载在相邻两个节点的移动时间Δt均为节点间距Δx除以列车的运行速度v,Δt=Δx/v,节点间距大小视计算精度确定。

根据铁路第六次提速试验轮轨力测试结果[4],本文将列车轮轨力与运行速度建立Pd=βPs(1+αv)的关系式,其中Ps为静轮重,β代表动力影响系数,α为速度影响系数,是一个综合反映机车车辆、线路结构各因素的指标。通过统计,不同车型、轨道结构的α、β值列于表1。

表1 轮轨力系数α、β值

根据表1中数据,并参考既有线其他测试结果[5]可知,采用Pd=βPs(1+αv)计算列车轮轨力时,动力影响系数β可取1.0,速度影响系数α最大可取0.003,该结论与日本对无缝线路列车动轮载力的经验估算比较接近[6]。第六次提速试验测试的α值比北京东郊环形试验场、郑武线以及广深线等试验结果小[5],这与提速线路轨道结构条件、车辆状态均较好有关。

(2)钢轨按轨枕支承点划分为点支承等截面单向可弯有限长梁单元,忽略钢轨的剪切变形而只考虑其弯曲变形。轨下基础(包括轨枕、道床、路基与地基)均采用空间8节点六面体单元离散。钢轨梁单元与底部轨枕单元之间在划分网格时通过共用轨枕表面节点耦合,而轨下各实体模型之间采用连续接触耦合。

(3)模型的尺寸：路基面宽度8.0 m,基床表层厚度0.6 m,基床底层厚度1.9 m,下部路堤高2.5 m；路基边坡坡度1∶1.5,道床厚0.5 m,道床坡度1∶1.75；钢轨间距1435 mm；地基沿线路横向的计算宽度和地基的计算深度需要考虑应力传播的有效距离的影响,根据经验,一般分别各取路基的底部宽度和高度的3～5倍,本文均各取25 m。考虑结构的对称性,取其一半建立数值模型。模型的纵向长度,一般取边界和最近轮轨作用点的距离约10跨轨枕间距长,本文取纵向计算长度为30 m。

(4)边界条件：模型中心对称边界采用水平向固定约束；模型纵向两端、地基的横向边界采用无限单元模拟[7],以减小动力截断边界的影响,无限元中节点位置取为有限元的1倍宽度；模型的底部采用各向固定边界约束模拟基岩；钢轨首尾两节点由于不落在轨枕上,采用水平和竖向弹簧约束。

轨道-路基动力计算示意如图1所示。本文采用大型有限元软件ABAQUS建模分析。

图1 计算示意

2.1.2 材料的本构模型及运动方程的求解

钢轨、轨枕和道床等轨道结构采用各向同性线弹性模型,路堤和地基岩土材料采用弹塑性增量本构模型,这里采用ABAQUS程序提供的扩展Drucker-Prager屈服准则[7]。

系统的阻尼矩阵按瑞利(Rayleigh)线性组合法确定。根据虚功原理建立体系的运动方程

(1)

式中，M、K、C分别为质量、刚度、阻尼矩阵；δ为位移矩阵；P(t)为荷载向量。

求解运动方程(1)时,采用显式时间直接积分法(中心差分法),当前增量步开始时(t时刻),节点加速度为

(2)

式中，M为节点质量矩阵；P为外力；I为单元内力。

当前增量步中点的速度

(3)

增量步结束时的位移

(4)

2.1.3 计算参数

钢轨采用60 kg/m轨,轨枕采用Ⅲ型枕,表2列出了钢轨与轨枕的计算参数。

表2 钢轨与轨枕计算参数

道床、路基和地基材料的计算参数根据既有线有砟轨道路基土工试验取值[8～9],表3给出了这些材料参数的基本值(平均设计值)。

表3 道床、路基的基本计算参数

2.2 正交试验设计[10]

正交试验设计是用于多因素试验的一种方法,它是从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些代表点具有“均匀”和“整齐”的特点。正交试验设计是部分因子设计的主要方法,具有很高的效率。

正交设计要求：任一因素的诸水平作相同数目的试验,任两个因素的水平组合作相同数目的试验。对于因素间可能存在的交互影响,也即因素间的组合,要求主效应和交互效应各占1列,并且交互效应是各主效应的点乘结果列,但在试验安排时,只需要将主效应所在列的水平换成实际水平分析即可。

正交设计方法分为5个步骤：(1)根据试验目的确定试验指标；(2)选择因素和水平；(3)设计正交表；(4)根据正交表进行试验,得到试验数据；(5)分析试验数据。

对各因素的正交试验结果影响的重要程度采用方差分析法估计[10]。方差分析的步骤有：(1)计算离差平方和；(2)计算自由度；(3)计算均方；(4)计算F值；(5)显著性检验。

3 正交试验结果及分析

3.1 试验指标和因素选取

本次正交试验的指标是路基的动力响应,包括路基面动应力、动变形和加速度,对试验指标可能有影响的就是试验因素,根据有砟轨道路基的实际特点,本文考虑了道床和路基的动模量、阻尼、厚度(或高度)，以及地基动模量7个因素,不考虑各个因素间的交互作用。

3.2 因素水平确定

对每个因素选取3个水平,分别对应实际中设计参数的上限、平均值和下限,参数的取值范围参照相关设计经验。正交试验的因素水平编码见表4。

表4 正交试验设计

3.3 试验结果分析

正交设计各试验指标的结果分析见表5。对比表4与表5中对应列(因素)数据,发现随着各因素水平增加(大),Ki(i=1～3)值呈有规律地增大或减小,这说明某因素的水平提高,路基动力响应(加速度、动变形和动应力)就相应增大或减小。从表4中试验条件和表5中的各试验结果分析发现,路基动力响应随各参数的变化规律与现有研究结论是相同的[2～3]。只是有少数数据表现得缺乏规律,这是由于正交设计误差或参数间的交互影响引起的,但可以看出这些数据之间相差很小,说明仅为次要因素。这说明本次正交试验设计是合理的。

表5 试验结果分析

注：Ki为任一列上水平号为i(i=1,2或3)时所对应的试验结果之和。

3.4 参数敏感性判别

表6～表8分别为3个试验指标：路基加速度、动变形和动应力的方差分析表。从表6中可以看出,对路基加速度显著影响的参数依次为：路基动模量、路基阻尼、道床厚度,道床阻尼的影响较小,路基高度和地基动模量的影响更小。

从表7看出,对路基动变形显著影响的参数依次为：路基动模量、道床厚度、路基阻尼,道床动模量和路基高度的影响较小,地基动模量和道床阻尼的影响更小。

从表8看出,对路基动应力显著影响的参数依次为：道床厚度、路基阻尼和路基动模量,道床动模量和阻尼的影响较小,路基高度和地基动模量的影响更小。

因此,道床厚度、路基动模量和路基阻尼是影响路基动力响应的3个最主要参数。增加道床厚度对减小路基动应力最敏感,而增大路基动模量最能有效减小路基的动变形和加速度,虽然这导致路基动应力有所增加,但路基动模量并不是影响动应力的最显著参数。

表6 加速度指标的方差分析

注：SS—离差平方和；df—自由度；MS—均方；F—方差分析F值。

表7 动变形指标的方差分析

表8 动应力指标的方差分析

4 结论

(1)道床厚度、路基动模量和阻尼是影响路基动力响应的3个最主要参数。增加道床厚度、增大路基动模量和阻尼是减小路基动力响应的有效手段。

(2)为有效减小路基动应力,首先应增加道床厚度,其次是增大路基阻尼。

(3)为有效减小路基动变形,首先应增大路基动模量,其次是增大道床厚度和路基阻尼。

(4)为有效减小路基加速度,首先应增加路基动模量,其次是增大路基阻尼和道床厚度。

(5)增大路基动模量虽然导致路基动应力有所增大,但路基动模量并不是影响动应力的最显著参数,而且随着路基动模量增大,路基的容许动应力水平也提高,这对路基动力响应是有利的。

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