类锂V20+离子的能量和量子亏损

刘 鑫,王治文

(1.河北科技师范学院理化学院,河北秦皇岛066004;2.辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连116029)

类锂V20+离子的能量和量子亏损

刘 鑫1,王治文2

(1.河北科技师范学院理化学院,河北秦皇岛066004;2.辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连116029)

利用全实加关联 (FCPC)方法计算了类锂V20+离子的激发态1s2nd(n≤9)的非相对论的电离能;将相对论效应和质量极化效应作为一级微扰,计算了它们对体系能量的修正;利用有效核电荷方法计算了电子的量子电动力学 (QED)效应对电离势的贡献.为了得到高精度的理论结果,还考虑了离子实修正和高角动量分波对能量的贡献.在用 FCPC方法得到的V20+离子的激发态能量的基础上,以单通道量子亏损理论(QDT)为依据,计算了Rydberg系列的量子数亏损;将得到的量子数亏损作为输入,又实现了对任意高激发态的能量的理论预言.

V20+离子;类锂;量子亏损

1958年Seaton等建立了量子亏损理论 (QDT),经过不断发展和完善,已经成为一种比较可靠有效的理论方法,广泛应用于高激发结构和性质的研究.我们知道,如果想要对原子的状态和能量[1]进行精确描述的话,需要求解多电子体系的薛定谔方程,一般情况下精确求解是很困难的,近年来发展的一些较为有效的数值近似方法已经成功用于定性或定量地解释原子结构和光谱特性.但是这些方法都局限于处理低激发态行为,而当原子中有好几个电子都处于高激发态时,具有相同对称性组态的基函数之间的正交性及收敛性均难以保证,因此,关于原子中的多个电子处于较高激发态的研究是一个较为棘手问题.但对于Rydberg态 (即原子或离子中只有一个电子处于高激发态,而其它电子都被束缚在原子核周围)情形,对于原子或离子的能级结构和光谱特性[2]可以进行简单而又系统的研究,即把问题近似看作是处于库仑场中的单电子问题,量子数亏损就是在研究Rydberg系列的过程中发展和成熟起来的.而对于类锂体系进行研究完全可以把价电子看成是在原子核和1s2-core电子所组成的离子实的库仑场中运动,这样问题就简化成为类氢行为.

近年来,全实加关联 (FCPC)方法[4]已成功地应用于具有1s2-原子实的原子体系问题,取得了令人满意的结果[3-9].

本文用FCPC方法计算了类锂V20+离子1s2nd(n≤9)Rydberg系列的能级结构.并与单通道量子亏损理论结合,探讨了类锂体系较低激发态的量子数亏损的变化规律,并给出离子直至电离阈的高激发能域结构的理论预言.

1 理论方法

全实加关联方法的详细描述可参考文献 [4],这里不再赘述.利用全实加关联方法得到体系非相对论能量 E0和体系的波函数,于是三电子体系1s2nl的总能量为:

其中 H′表示微扰算符,包括质量极化效应和相对论修正,参见文献 [5].为了获得更准确的结果,本文还使用有效核电荷方法和类氢公式计算了价电子的量子电动力学修正QED(表达式参见文献 [10]),从而我们得到体系的总能量.V20+离子1s2nl态的电离势由三电子体系能量与原子实能量之差给出:

(2)式中等号右边最后一项是QED效应对组态能量重心的修正.

对于类锂V20+离子的1s2nl组态来说,1s2-原子实的激发阈非常高,因此在本次讨论的能量范围 (从V20+离子的分立能区到其电离阈附近的连续区)内,通道之间的相互作用非常小,可以忽略不计,只需依据单通道量子亏损理论就能很好地描述体系高激发态的行为.

对于在库仑场中运动的具有l角动量的单电子来说,它所受到的库仑势为:

这里的I为连续态时的电离阈.通过求解薛定谔径向方程得到能量的本征值为:

当价电子离离子实的距离很远的时候属于类氢行为,可以用 (4)式计算,但是当价电子离离子实较近的时候,价电子与离子实之间存在短程非库仑作用,就不能直接用 (4)式进行计算了.这个时候:

但是我们还可以保持 (4)式的形式不变,只要稍稍改动一下,把n用有效量子数n＊来表示,即:

其中 n＊=n-μn,我们把μn称为里德堡系列能级的量子数亏损.

对于高激发态,量子数亏损μn是随能量缓慢变化的函数,故可将其按能量做如下近似:

其中μ0是电离阈处的量子亏损,h1,h2为待定系数.它们由全实加关联方法得到的体系低激发态能量和(6)式迭代方法确定.根据 (6)式就可以预言任意高激发态能量.

2 结果与分析

表1给出了V20+离子1s2nd态的电离能的计算结果和相关的实验数据[11].迄今只有1s2nd(3≤n≤8)的实验数据,相对误差非常的小.例如,1s24d态的电离能相对误差仅为万分之一.目前没有1s29d的实验数据.

类锂V20+离子的1s2nd(3≤n≤9)态非相对论量子数亏损随着主量子数变化的计算结果列于表2中.由表中可以看出:在一个Rydberg系列内,1s2nd量子数亏损随着主量子数的增加,量子亏损变化不大,并在主量子数较大时趋于常数,这与量子亏损理论完全一致.

表1 V20+离子1s2nd态的电离势

表2 V20+离子1s2nd(n≤9)态的量子数亏损μ

表3给出了V20+离子1s2nd态的量子数亏损按能量展开的待定系数.通过迭代方法求解 (6)和 (7)式,得到1s2nd(6≤n≤9)态的能量,其结果与用FCPC方法得到的从头算结果一并列于表4中.从中我们可以看出二者的结果非常接近,相对误差一般不超过万分之一.这表明,本次研究确定的V20+离子的这个Rydberg系列的量子数亏损是准确可靠的,据此可以准确可靠地预言这个Rydberg系列的任一高激发态 (n＞9)的能量.

表3 1s2nd态量子数亏损的能量展开系数

表4 由FCPC方法与半经验方法得到的V20+离子1s2nd(n≥6)能量结果的比较

3 结论与讨论

利用FCPC方法计算了V20+离子的激发态1s2nd(n≤9)的非相对论的电离能;将相对论效应 (电子动能的相对论修正,Darwin项,电子—电子接触项以及轨道—轨道相互作用)和质量极化效应作为微扰,计算了它们对体系能量的修正;为了得到高精度的理论结果,我们利用有效核电荷方法计算了电子的量子电动力学 (QED)效应对电离能的贡献.在用FCPC方法得到的这些类锂激发态1s2nd(n≤9)能量的基础上,根据单通道量子亏损理论确定了该离子 Rydberg系列的作为能量的缓变函数的量子数亏损.用这些量子数亏损作为输入,利用Rydberg公式相当好的重复了上述关于较低激发态能量的FCPC计算结果,从而确保了用本次研究得到的Rydberg系列的量子数亏损预言该离子在第一电离阈以下的任意激发态能量的准确性和可靠性.本次研究的理论计算结果表明,将FCPC方法拓展应用于V20+离子激发态结构和光谱特性的研究是成功的.希望本次研究的理论结果为今后的其它工作者的实验工作和相关领域的研究提供有价值的参考.

[1] 杨洋,冯浩.柱形量子点的能级与电子结构 [J].河北北方学院学报：自然科学版,2007,(01)：4-8

[2] 孟旭东,刘艳霞,杨富.SiC薄膜的制备和发光特性的研究 [J].河北北方学院学报：自然科学版,2009,(04)：7-9,13

[3] GillaspyJD.Highlychargedions[J].JPhysB,2001,(34)：93-130

[4] 刘鑫,王治文,刘宝海,等.Zn27+离子的精细结构和偶极振子强度 [J].原子与分子物理学报,2008,25(05)：1045-1049

[5] 刘鑫,王治文.Fe23+离子的能量和精细结构 [J].河北科技师范学院学报,2008,22(04)：56-59

[6] 王治文,刘鑫,胡木宏,等.Mn22+离子1s22s-1s2np的偶极跃迁能和振子强度 [J].原子与分子物理学报,2007,24(01)：11-15

[7] WangZW,LiuY,HuMH,etal.Transitionenergyanddipoleoscillatorstrengthfor1s22p-1s2ndofCr21+ion[J].ChinPhys,2008,17(08)：2909-2913

[8] 王治文,王亚男,胡木宏,等.Mn22+离子1s23d-1s2nf的跃迁能和振子强度 [J].原子与分子物理学报,2008,25(03)：473-476

[9] WangZW,YangD,HuMH,etal.TransitionenergyandoscillatorstrengthofSc18+ion[J].ChinPhys,2005,14(02)：1559-1569

[10] BetheHA,SalpeterEE.QuantumMechanicsofOne-andTwo-electronAtoms[M].BerlinHeidelberg-NewYork：Springer,1977

[11] SugarJ,CorlissC.Atomicenergylevelsoftheionperiodelements：PotassiumthroughNickel[J].PhysChemRef Data,1985,14(02)：357-371

Energy and Quantum Defect of Lithium-likeV20+Ion

LIU Xin1,WANG Zhi-wen2
((1. College of Physics and Chemistry , Hebei Normal University of Scienceand Technology , Qinhuangdao 066004 , Hebei , China ; 2. School of Physics and Electronic Technology ,Liaoning Normal University , Dalian 116029 , Liaoning , China

The nonrelativistic ionization potentials of 1s2 nd states(n≤9)for the lithium-like V20+ionare calculated using the full-core p lus correlation(FCPC)method.And the relativistic effects and masspolarization effects are evaluated as the first-order perturbation corrections fo r the energies of the system.The quantum-electrodynam ics(QED)co rrections are evaluated by using effective nuclear charges.Fo r ob-taining the high-p recision theoretical results,the corrections of core and the higher l contributions to theenergies are also calculated.On the basis of the energies of excited states for lithium-like V20+ion obtainedby FCPC method,and based on the single channel quantum defect theory,the quantum defects of the Ry-dberg are calculated.W ith the quantum defects obtained in this wo rk as input,the accurate p redictionsmakes it possible to p redict the highly excited energies of the system.

V20+ion;lithium-like;quantum defect

O562.1

A

1673-1492(2010)02-0027-03

来稿日期：20091230

国家自然科学基金资助项目 (10774063)

刘鑫(1982-),女,辽宁凌海人,河北科技师范学院理化学院教师,硕士.

刘守义]