ANSYS在预应力钢筋混凝土梁非线性有限元分析中的应用

曾秋宁

（广西建设职业技术学院，广西 南宁 530003）

ANSYS在预应力钢筋混凝土梁非线性有限元分析中的应用

曾秋宁

（广西建设职业技术学院，广西 南宁 530003）

文章应用通用有限元软件 ANSYS10.0对预应力钢筋混凝土梁的非线性性能进行了数值模拟，并讨论了钢筋和混凝土的本构方程、破坏准则、预应力施加和收敛准则和等问题。

预应力；钢筋混凝土；梁；ANSYS；有限元；挠度

1 概论

预应力混凝土结构自1928年法国学者弗来西奈（Freyssinet）研究成功后，［1］经过数十年的研究开发与推广应用，取得了很大进展。大量的国内外建筑土木工程实践充分证实了预应力混凝土改善了钢筋混凝土结构的抗裂性能，提高了结构的刚度，是当代工程建设中的一种高新结构技术。由于它是由钢筋和混凝土两种材料成分组成，在荷载作用下的结构反应是相当复杂的，传统的基于大量试验资料的结构力学的结构设计方法很难计算出其结构反应。

随着计算机技术的发展，应用于有限元分析的软件如NSTRA、MACRO、SAP、ANSYS等也得到了广泛应用。其中，ANSYS软件就是一个国际流行的融结构、热、流体、声学于一体的大型通用有限元软件，它能较准确的、方便的进行预应力钢筋混凝土有限元分析。但也由于预应力钢筋混凝土是由钢筋和混凝土两种材料性质和力学性质差别很大的成分组成，尤其是混凝土在力的作用下会表现出明显的非线性。因此，其有限元分析的基本前提是要建立钢筋和混凝土的本构关系，在此基础上必须合理选取单元模型用于模拟预应力钢筋和混凝土材料；而这两种材料的破坏准则和收敛准则的合理选择则直接影响着计算结果的正确性和可靠性。

目前用 ANSYS对预应力钢筋混凝土梁结构的有限元分析模型主要有3种：分离式、整体式、组合式。分离式模型把混凝土和钢筋各自划分为足够小的单元，若钢筋和混凝土之间黏结很好，两者之间不会发生相对滑移，则两者之间可视为刚性联结，这时也可不用联结单元，这种模型在分析钢筋和混凝土之间相互作用的微观机理方面有突出优势。本文采用分离式模型用 ANSYS对预应力钢筋混凝土梁和非预应力条件下的该梁进行非线性有限元分析。

2 单元选择

ANSYS单元库中用于模拟混凝土的单元为SOLID65单元，SOLID65单元主要用于模拟三维混凝土和预应力混凝土单元。其实体模型具有拉裂、压碎、塑性变形及徐变、单元生死等性能；SOLID65单元具有八个节点，每个节点有X，Y，Z三个自由度方向（见图1），同时还可对三个方向的含筋情况进行定义。

钢筋采用三维桁架单元LINK－8（见图2），单元有两个节点，每个节点有3个自由度。钢筋的本构关系采用BKIN（Bilinear Kinematic Hardening），该模型应用von－mises屈服准则以及各向同性工作强化的假定，可以用于大应变分析，BKIN模型假设总应力的范围等于屈服应力的两倍，以包括辛格效应。

图1 SOLID65单元模型示意图

图2 LINK8单元模型示意图

3 本构关系

在用 ANSYS对预应力钢筋混凝土作有限元分析时，混凝土单元需要定义破坏准则和本构关系。ANSYS中CONCRETE材料采用的是 Willam－Wamker五参数破坏准则的本构模型，该模型能很好的模拟SOLID65单元。

在预应力钢筋混凝土结构中，钢筋处于单轴受力状态，应力应变关系相对比较简单，本文用 ANSYS模拟钢筋单元采用双折线型本构关系和随动强化准则（BKIN）。

4 钢筋预应力施加

在预应力钢筋混凝土有限元分析中，钢筋的预应力通常用等效的外荷载来代替，将其施加到结构上，然后计算结构应力分布情况，再用叠加内力的方法分析结构中钢筋和混凝土的受力情况。在用 ANSYS对其作有限元分析时，首先为钢筋单元设定一个初始温度，并且给定一个温降值，使钢筋单元产生一个收缩变形，此初始应变将使钢筋产生预拉作用，这个作用为模型的预应力，钢筋的温降值公式如下：

式中：ΔT：钢筋温降值；

E：钢筋弹性模量；

Α：钢筋线膨胀系数；

A：钢筋截面积；

P：预应力施加值。

5 数值计算及收敛判据（CNVTOL）的设置

非线性有限元分析中，求解非线问题通常采用增量法、迭代法。增量法具有普遍的实用性，能够全面的描述荷载—位移整个过程的性态，尤其适用于求解与加载路径有关的问题。迭代法使用简单，适合于分析全部荷载下结构的反应。ANSYS求解非线性问题一般采用增量的牛顿—拉夫逊方法。在 ANSYS对钢筋混凝土和预应力钢筋混凝土做有限元分析时，当用力范数来控制非线性迭代过程的收敛时，其迭代方程式如下：

当采用位移范数来控制非线性迭代过程的收敛时，其迭代方程式如下：

式中：［KT］：切线刚度矩陈；

｛Δu｝：位移增量；

｛Ψ｝：外荷载矢量；

｛Ψr｝：内力矢量；

｛u｝n、｛u｝n＋1：位移矢量。

每一次迭代求解使用波前法，此时迭代求解是线性的，且每次迭代将上一级的不平衡力和位移在下一级的迭代过程中进行平衡迭代，通过反复迭代最终使得｛Ψ｝－｛Ψr｝和｛u｝n＋1－｛u｝n之间的偏差小于收敛数值，从而得到非线性解。

用ANSYS来分析钢筋混凝土时，计算收敛是比较困难的，其主要影响因素是网格密度、子步数、收敛准则和收敛精度等。网格密度、子步数的合适选取一般凭借工程经验，对收敛精度而言，可考虑通过放宽收敛条件来加速收敛，ANSYS默认的收敛准则为1 ‰，一般可放宽到3 %～5 %。

6 算例

见图3矩形截面简支梁，长4.0 m，截面高0.4 m，宽0.2 m，配有两根主筋，钢筋直径0.02 m，钢筋距梁底0.30 m，跨中作用一集中荷载F＝2 000 N，钢筋预应力施加值P＝2 KN。

混凝土抗压强度Fc＝26 MPa，混凝土抗拉强度Ft＝2.56 MPa，混凝土弹性模量取为Ec＝3.6E4 MPa；钢筋弹性模量Es＝2.1E5 MPa，钢筋屈服强度250 MPa。在ANSYS中采用分离式建立的有限元模型见图4。模型建立中假定：梁受弯时截面上混凝土、钢筋的应变符合平截面假定；混凝土和钢筋之间的无相对滑移，变形协调。

7 结果分析与讨论

从图5、6、7得到的简支梁跨中挠度以及该梁在预应力和荷载共同作用下按结构规范设计计算的挠度结果，见表1。

表1 简支梁跨中挠度四种解

从表1中可看出，本文荷载和预应力共同作用下该梁有限元模型挠度解同按结构规范计算所得解析解之间的误差仅为2.47 %（以（1）为参照标准）；同时，从结构理论上分析，受荷载和预应力双重作用的该梁跨中挠度应等于仅受荷载作用的该梁跨中挠度与仅受预应力作用的该梁跨中挠度之和，对比表中结果可知，两者的误差只有0.43 %〔以（4）为参照标准〕；也从有限元分析的角度验证了对钢筋混凝土梁施加预应力能有效的降低梁跨中挠度，从而推迟混凝土的开裂。因此，本文用ANSYS模拟所得结果是合理的；同时也表明用ANSYS对预应力钢筋混凝土做有限元分析是可行的。

长期以来，研究钢筋混凝土结构，都是采用大量试验的方法，依靠拟合试验数据所得到经验公式来进行设计和计算。随着有限元和计算机技术的不断发展，钢筋混凝土结构的力学分析也得到迅猛发展，力学问题的分析大量开始采用计算机仿真分析。

大型有限元分析软件 ANSYS是混凝土非线性有限元分析的利器。它在建模、求解和后处理中都有很强大的功能，而且还支持用户的二次开发。若能有效的使用这一工具，便节省试验而无须耗费巨额资金，还能对一些靠试验无法解决的问题求得普遍解答。

图3 受集中力作用的预应力钢筋混凝土简支梁

图4 有限元模型图

图5 施加了预应力未加荷载的梁变形图

图6 仅施加荷载的梁变形图

图7 预应力和荷载作用下的梁变形图

1 朱伯芳.有限单元法原理与应用（第 2版）［M］.北京：中国水利水电出版社，1998

2 江见鲸.钢筋混凝土结构非线性有限元分析［M］.西安：陕西科学技术出版社，1994：91～93

3 孙华安.ANSYS对预应力钢筋混凝土梁结构的有限元分析.山西建筑，2005（2）

ANSYS in Prestressed Rinforcement Concretes Liang Misalignment Finite Element Analysis Application

Zeng Qiuning

The article application general finite element software ANSYS10.0 has carried on the numerical simulation to prestressed rinforcement concretes Liang’s misalignment performance , and discussed the steel bar and the concretes constitutive equation, the failure criterion, the pre－stressed exerts and receives to collect the criterion and so on questions.

prestressed;reinforced concrete;Liang;ANSYS;finite element;amount of deflection

TU375.1

A

1000－8136（2010）15－0004－03