边角网平差计算中观测边长“权”的确定

张玉呆

边角网平差计算中观测边长“权”的确定

张玉呆

在边角同测网中，观测值既有角度又有边长，由于角度和边长两者量纲不同，观测精度不等，传统边长观测值定“权”方法使边角“权”的确定存在一定问题。我们可以把边长相对中误差换算成与测角中误差对应的角量误差，则边长观测值的权为测角中误差的平方与边长相对中误差对应的角量误差平方之比。按此法定权可避免边长观测值“权”确定的随意性，使观测角与观测边观测值之间“权”比合理。

边角网；权；中误差；相对中误差；等量角量误差

1 问题的提出

随着测距仪的发展和测距精度的提高，大量的控制网已由原来的纯测角网变为边角同测网。在边角同测网中，观测值既有角度又有边长，所以在平差计算中就涉及到如何确定角度和边长观测值的“权”这一问题。由于角度和边长观测值两者量纲不同，观测精度不等，若“权”确定的比例不合适，就可能人为地把应改正于角度部分的改正数而改正到边长上去，反之亦然。因此，正确地确定边角观测值“权”之间的关系尤为重要。

实际计算中，为了使观测边的中误差mDi和观测边的改正数νDi单位保持一致，mDi的单位可取dm和cm，导致边长观测值的“权”大小不同。

上述方法中存在3个问题：

第一，随着观测边中误差单位的变化，则使边长观测值的“权”发生100倍的变化，即按这种方法确定观测边的“权”带有随意性，显然不合理；

第二，由于平差后所求单位“权”中误差，受网中起算数据是否合理，观测角和观测边的精度评定方法是否能反映观测值的实际观测精度以及观测角和观测边的“权”的确定方法是否合理三方面影响，不利于对平差中存在的问题进行更深入的分析。

2 与观测边相对中误差对应的等量角量误差

有了等量角量误差后，如何确定观测角和观测边的“权”？

3 用等量角量误差mDiβ确定边长观测值的“权”

按此法定权，符合以观测角和观测边实际观测精度定“权”的原则，同时也避免了边长观测值“权”确定的随意性，而且等量角量误差与边长相对中误差存在量上的对应关系，也就不存在观测角与观测边定“权”比例是否合理的问题。

那么按此法定权后，边长条件方程式和边长误差方程式如何列立？

4 边长条件方程式和边长误差方程式的列立

在边角网中，边长条件一般以正弦条件和余弦条件列立。

4.1 正弦条件

图1 边角同测正弦条件

取对数则为:

4.2 余弦条件

见图2，

图2 边角同测余弦条件

4.3 边长观测值误差方程式

见图3，设待定点坐标平差值为xj，yj；xk，yk；

图3 边长观测值误差方程列立示意

上述式（3）、式（6） 条件方程式和式（9） 误差方程式即为与边长观测值相对中误差等量角度误差定“权”相适应的条件方程式和误差方程式。

5 结论

按上述方法对多例边角网进行平差计算，同原来的平差方法计算结果比较， [Pνν]都有不同程度减小，平差后单位权中误差的精度都有不同程度提高，由此可知：①用等量角量误差确定边长观测值的“权”，消除了传统方法的人为随意性，使边长观测值和角度观测值之间“权”比合理，使边角改正数分配更加合理，可最大限度地提高平差成果质量，而且有利于对平差结果存在的问题作进一步的深入分析。②用等量角量误差确定边长观测值的“权”，与其相应的条件方程式系数和误差方程式系数及常数项等单位统一，没有单位变化和取位问题，使计算更为方便。

Methods for Measuring the Side Length during the Corner Network Calculation

Zhang Yudai

During traditional corner network calculation,we usually get the measured data of both angle degree and side length.Errors always caused by the difference in the units and the uncertainty in measuring.We can convert the side length error into the angular error,then the right of side length equals to the ratio of the square of the original angular error and the square of the angular error converted from the side length error.By using this technique,the methods for calculating the right of side length could be more rational.

corner network；rights；error；relative error；equivalent amount of angular error

TD172

A

1000-4866（2010）01-0018-03

张玉呆，男，1962年12月出生，1984年7月毕业于西安矿业学院，现在大同煤炭职业技术学院工作。

2009－10－15

2009－10－28