数学教学中“推敲”故事两则

顾文亚

推敲是一种严谨的态度。因为需要推敲的往往不是泾渭分明的对与错，而是属于两可之间，追求的是一种更合理、更完美的境界；推敲也是一个智慧参与和生成的过程。对于小学数学教师来说，这样的过程能使我们更加全面地了解相关知识的背景，更加透彻地领会教材编写的意图，更加准确地把握数学问题的实质，进而使我们的教学更加富有灵气和深度。

“推敲”故事之一：倍的认识

在前些日子进行的校本教研活动中，二年级的老师选择本课进行了实践。第一次尝试。沿着“例题——想想做做”的路线教学。依次是：花图——纸条图——摆小棒——数据，通过圈、画具体直观的生活场景图中3种颜色的花来建构“倍”的概念。并通过“想想做做”纸条图这一介于直观与抽象之间的桥梁过渡到直接比较数据之间的倍数关系，尊重教材。而在实施过程中，尤其是建构“倍”的概念环节，即便教师反复强调“几个几就是几倍”，仍有相当一部分学生纠缠、混淆不清。是的。一般我们习惯说“3个4也就是4的3倍”。比较突出“个”，而3个4之“个数”与每一份花的“朵数”，学生非常容易像绕口令般混淆。第一次教学的不足。要求我们思考“如何帮助学生减少‘混淆”。第一次教学过程中学生对“想想做做”纸条图的接受状态与效果，启发我们尝试改变。于是，我们一改以往“直观——抽象”的教学习惯。直接从想想做做的“纸条图”人手，淡化个数强化份数，说明有这样的几份就是几倍，排开每一份数的数目，减少其对学生注意力的分散和混淆，帮助学生清晰地建构“倍”的概念。而后进行例题1的教学，教师利用媒体在2朵为一份的花朵上若隐若现地盖上一纸条，让学生认识到：把一段长度看作1份，相应的几份(几个)的长度就是它的几倍，进一步认识倍的含义，并自主体会到“求一个数是另一个数的几倍”的方法。

“从直观到抽象”是我们成人所了解的“儿童的认知规律”，然而，在课后与学生的交流中我们发现，我们成人视野里认为半直观半抽象的纸条于孩子看来。就是一条实实在在的纸条，是清清楚楚的“一份”，直观、简洁，不受任何干扰。研读教材，我们常常都满足于自己读懂了什么，臆想着怎样讲解学生才能更好地理解。设计怎样的活动学生才能更好地探索，而很少从学生的视角去分析，哪些内容容易读懂，哪些内容还不太清晰甚至会造成误解，教材设计的活动，哪些操作困难甚至会令学生无所适从，哪些又过于浅显，可以进一步挖掘……在没有从学生的视角研读教材的情况下，去预设教学。显然是盲目的。

怎样的教学更适合学生，需要我们在推敲中细细寻找。

“推敲”故事之二：公倍数和最小公倍数

改变→尊重

同是这次校本教研活动，五年级组选择“公倍数和最小公倍数”一课实践。

例1用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。

例26和9的公倍数有哪些?其中最小的公倍数是几?教材首先呈现了一个具体的问题情境，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米与边长8厘米的正方形，问正好可以铺满哪个正方形?实际问题的解决要引导学生从倍数的角度来思考并解答，从而引出概念“公倍数”，老师首次教学时直接将教材例1与例2倒了个儿。

这样操作，学生就直接从字面来理解“公倍数”之“公”，让学生通过“找倍数——找公倍数——找公倍数中最小的一个”，在“纯数学”的范畴内经历概念的形成过程。这样的教学虽然突出了数学知识的内部联系，并能帮助学生在较短的时间内掌握需要学习的知识，能够“省下”较多的时间完成练习或学习更多的知识，但其不足之处也显而易见。比如，学生无法体会到数学与外部生活世界的密切联系，无法充分利用已有的生活经验来帮助学习数学知识；形式化的、缺乏实际意义的学习任务也很难真正引起学生的学习兴趣，学生的学习活动是在老师的“命令”下被动地进行，等等。最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念。为了帮助学生真正理解概念的内涵，教学中我们必须让学生亲身经历概念的形成过程，这样才有可能形成有意义的学习。怎样让学生经历“最小公倍数”概念的形成过程?徘徊之后我们再次回归教材，例1——例2，从学生的现实生活中寻找能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生动手操作用小长方形铺大正方形，让学生在解决生动具体的实际问题过程中。获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验。在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。

几经波折，最终回归教材，这是很多磨课过程中会经历和体验到的，而就是在这回归中对教材例题所承载的功能有了新的、深刻的认识。之初，要改变，是为方便，为新意；之后，要回归，是实施的需要，是深入研读之后对教材的渴望。这种回归，是积极的、螺旋上升的回归。

如何把一本平面的、薄薄的课本看厚、读深。需要我们在推敲中梳理、领悟。

苏霍姆林斯基说过要用一辈子的时间准备一节课，言下之意就是如果要上一堂好课。是需要不断推敲打磨的。课堂就是我们的生活，我们每天都在重复它。课堂中每天也在发生着各种各样的故事。我们应该回到具体的课堂体验中来，把“推敲”当成每天的工作和习惯，让“推敲”成就师生的和谐发展。

(作者单位：江苏省无锡市张泾实验小学)