自主探究，你应该把握什么

张　平

布鲁纳说过：“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”自主探索强调学生通过自己的思考和探索。通过对知识产生和发展过程的感受与理解来获取知识。应该看到。在现今的小学数学课堂上。学生自主探索的情景经常可以见到。笔者每学期都要听很多调研课，看到很多自主探究的课例，然而在学生亲身经历一个又一个的探究过程中。似乎感觉这样的探究有和没有几乎没有什么区别，体会不到自主探索的价值。

案例：认识三角形(苏教版国标本小学数学四下)片段一：

师：刚才我们知道了三角形的特征。你们还想不想知道怎样的3根小棒才能围成三角形?

生：想。

师：老师帮你们准备了一些小棒，你们能自己探索这个规律吗?

生：能。

师：好，下面4人一组，把小棒拿出来。看哪个小组先发现这个规律。

学生开始活动，活动完成进行交流。

师：下面哪个小组起来交流一下，怎样的3根小棒才能围成三角形。

学生你看我，我看你，无语。

这是笔者到学校调研时听到的一个课例，跟很多这样的场景一样，活动时学生气氛很热烈，忙得不可开交，然而，结果却是“活动热热闹闹，学生头脑空空”。这样的探究活动忽略了最宝贵的东西——“有效”。笔者就如何提高探究的有效性引发下面的一些思考。

探究活动的有效与否，关键要看学生是否真正经历了自主探究的过程。美国学者兰本达认为，科学是一种“探究意义的经历”，发现意义、领会意义是经历、卷入、参与的结果。无独有偶，在营销学上也有一个“卷入度”的基本概念，它的大概意思是指消费者根据内在的需要、价值和兴趣。产生的事物与自身的相关程度，消费者内在的需要越高。事物与自身的相关度就越高，卷入就越深。数学探究也是同样的道理。就像片段一中的探究活动，看似有探究的过程，但深入地分析一下，学生对三角形三边关系的探索，既没有形成真正的问题，也没有产生真正探索的内在需要和兴趣。

如何让学生经历、卷入探究活动?笔者自己根据自己的思考对“三角形的认识”进行了新的设计。并借班上课，课上学生思维非常活跃，效果较好。

片段：

(1)发现问题。

师：刚才我们知道了三角形的特征，老师给每个小朋友发了一根同样长的吸管。你们能把它剪成3段围一个三角形吗?

生：能。

操作完成后交流。

师：同样的一根吸管。剪成3段后有的小朋友能围成三角形，有的却说围不成?我们请围不成的一组小朋友上来围一围。看看是怎么回事?

老师请两位小朋友一起来围。但不管怎么围，就是围不成。下面的小朋友也跃跃欲试。

(2)形成初步猜想。

师：刚才用3根小棒有的能围成三角形，有的却围不成，你们有什么想法吗?

生1：因为3根小棒不一样长。(下面同学一片反对声)。

生2：那两根太短了。够不着。

生3：这3根小棒长度相差太多了。差不多长的3根小棒肯定能围成。

(3)验证猜想。

师：刚才大家说了很多想法，下面请你们再拿一根吸管，老师要你们剪成围不成的3段，先别剪，先想一想，怎样剪才围不成三角形。

学生操作后交流：

生1：我把吸管剪成一段很长，两段很短。

生2：我先剪成一长一短的两段，再把短的剪成两段。

师：想一想为什么这样就围不成三角形了?

生：因为两段加起来还没有一段长呢。

师：你们观察得真仔细。请你们总结一下3根小棒为什么围不成三角形的道理。

生：两根短的小棒加起来比另外一根长的小棒短了，就肯定就围不成三角形。

(4)再次形成猜想并验证。

师：说得真好。你们能把这3根围不成的小棒变成能够围成的吗?先别急，动手之前想想怎么做?为什么这么做?并把你的想法与组里的小朋友交流一下?

师：在这由围不成到围成的过程中你能发现什么吗?你能再用其他的小棒验证你的想法吗?

活动完成后进行交流。

(5)初步发现规律。

师：下面哪个小组起来交流一下，怎样把原来围不成的3根小棒变成能围成三角形的。

生：很简单，我把最长的一段剪短一些，就可以围成了。

师：剪短到什么程度呢，你想过吗?

生1：另外两根加起来能够得着。

生2：只要两根短的加起来比长的长就可以了。

师：真了不起。用3根小棒能否围成三角形，这个规律你知道了吗?

生：就是看两根短的小棒加起来有没有长的小棒长，如果比长的小棒长就能围成，如果比长的小棒短，就围不成。

(6)进一步思考。(略)

师：说得真好，那如果短的小棒加起来和长的一样长呢?

意想不到的问题，把学生的思维一下子又调动起来了……

从片段二中，我们可以发现，要让学生真正经历探究过程，让学生学会探索，必须要把握两点。

1要让学生发现真问题。

发现问题是新的小学数学课程提出的基本要求。只有当学生在现实生活或创设的情景中自己发现了感兴趣的数学问题，才会觉得这样的问题是有价值的，才会产生解决问题的迫切欲望和内在需求。

片段一中，“你们还想不想知道怎样的3根小棒才能围成三角形?”不是学生自己的问题，所以学生产生不了解决问题的动力。片段二中，学生在把一根吸管剪成3段围三角形的操作中，发现同样的吸管，由于不同的剪法，就有不同的结果。这是出乎学生意料的，个中原因学生是非常想弄清楚的，这就产生了探究的内在需要。

要让学生发现真问题还必须创设好的问题情景。要能够让学生通过观察、操作、合作交流抽象出数学问题。并且通过探究能够解决问题。学生再感兴趣，但与学生的解决能力相差太大，这样的问题也不是真问题。片段一中，老师放手让学生去探究三角形三边的关系，对学生来讲，因为没有像片段二中学生通过操作、猜想、交流等发现问题的过程，所以探究这个规律是非常困难的。

2真正地解决问题。

学生真正探究和解决问题的过程，应该是数学知识“再发现”的过程。这是弗赖登塔尔的观点。他认为学生具有潜在的发现能力，他们本身的思维和行为方式已经具备了教师甚至研究人员的特征，在他们身上实现重复人类数学发现的活动是可能的。数学教育应当发展这种潜能，使学生头脑中已有的那些非正规的数学知识和数学思维上升发展为科学的结论，实现数学的“再发现”。弗赖登塔尔的“再发现”理论对数学教育产生过重大影响。对数学教学中如何开展有效的探究活动也具有十分重要的指导意义。

学生真正探究和解决问题的过程，要遵循人类探索活动的规律。在学生的探究活动中要重视4个过程，一是问题发现；二是合理猜想；三是实验验证：四是总结反思。在片段二的探究活动过程中，这4个过程得到了充分体现，尤其是问题发现的过程和反复猜想验证的过程。而在片段一中，基本上看不到这些过程。这4个过程实际与人类创造发明的过程相类似，是探索活动的普遍规律。

(作者单位：江苏省张家港市教育局教研室)