中学数学三大基本能力的培养

王 勇

中学数学基本能力主要包括运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

运算能力就是指进行数和式的代数运算、初等超越运算、微积分中微分和积分的初步运算以及集合的简单运算等的能力。逻辑思维能力是指正确的运用逻辑思维的形式、规律和方法进行思考的能力。空间想象能力是指对空间图形的想象能力。在教学中对空间图形的想象,往往还借助于逻辑推理与运算,才能确定它的形状、大小、位置关系,因此空间想象能力与逻辑思维能力,甚至与运算能力都密切联系着。

运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力三者之间既有区别又有联系,它们的培养途径中有相同也有不同,下面分别介绍这三种基本能力的培养途径。运算能力反映在运算的准确、合理和敏捷的程度上,运算能力是在掌握运算技能的基础上发展起来的,但它主要表现在灵活运用运算的法则、性质、公式,善于观察、比较、分析、综合、概括、推理等。学生运算能力的形成,应以掌握有关运算的基础知识和基本技能为前提,同时要有其他能力相配合。

一、使学生正确理解和掌握数学基础知识

学生只有理解和掌握了相应的概念、法则、性质、公式以后,才能进行正确的运算,学生对有关的数学知识不理解,或只知算法不明白算理,都会直接影响运算能力的形成和提高。因此,使学生正确理解和掌握概念、法则、性质、公式等数学基础知识,是提高学生运算能力的根本途径。

二、提高学生运用运算公式和性质进行推理的能力

数学运算过程是根据运算定义以及性质从已知数据及算式推导出结果的过程。因此,运算过程的实质是一种推理的过程,提高学生运用性质和公式进行推理的能力是提高学生运算能力的必要途径。

三、加强运算的严格训练

只有基础知识、基本运算掌握熟练,才能形成运算的熟练技巧,因此,必须有目的有计划地加强运算的严格训练,这是提高学生运算能力的有效途径。对学生进行运算的严格训练,除上述加强推理训练外,还应抓好以下几方面的训练:

1.加强口算速算方法的严格训练。

2.进行运算技巧的严格训练。进行运算技巧的训练,首先要引导学生养成仔细审题,观察分析题目特点的良好习惯。根据题目特点,选择一种最合理、最简捷的解法,减少失误机会,保证运算正确。

逻辑思维能力一般包括分析综合能力,抽象概括能力和推理论证能力。使学生切实学好数学基础知识和逻辑思维的形式、规律和方法,提高分析和综合、抽象和概括、推理论证能力是培养学生逻辑思维能力的重要途径。

一、使学生切实学好数学基础知识和必要的逻辑知识

数学基础知识是思考的依据,不熟悉基本概念、公式、定理和法则,形成和发展逻辑思维能力将是一句空话。

二、提高学生分析和综合、抽象和概括以及推理证明的能力

在数学中,对用数学符号表示的式子或图形的分解与组合,寻求证明途径、推理论证都离不开分析与综合。在教学中结合具体实例,反复地阐明这种思维方法,会促进学生逻辑思维能力的提高。

三、进行推理与证明的严格训练

首先,教师在推理和证明的过程中,要严格遵守逻辑规则,正确运用逻辑思维能力将起到潜移默化的作用。其次,教师要教育学生养成严谨地进行推理和证明的习惯,否则,推理和证明难保正确,也就失败了。再次,随时指出并纠正学生所犯的逻辑错误,也是进行推理和证明的训练中不可忽视的工作。

空间想象能力是在学生掌握有关空间图形的基础知识和基本技能的过程中发展起来的,一般要通过对实物模型的观察、分析、综合和识图、画图等活动,想象出基本图形,进而直接想象空间图形,并对它进行分解组合等,以求得问题的解决,空间想象力有一个逐步提高的过程。

一、使学生学好有关空间形式的数学基础知识

培养和提高空间想象能力的根本在于学好有关空间形式的数学基础知识。有些代数或三角题,用数形结合的方法解决常常可以化难为易,这就要求学生能由表达空间形状及位置关系的语言或式子想象出这个空间形状和关系,而要达到这样的要求,必须学好有关的数学基础知识。

二、用对比和对照的方法进行教学

采用对比和对照的方法,帮助学生建立空间观念和数、式与图形的对应关系,对培养学生空间想象能力是有益的。

三、加强空间想象力的严格训练

同培养学生的运算能力、逻辑思维能力一样,加强空间想象力的严格训练是培养学生空间想象力的有效途径。在中学数学教学中,可以通过一定数量的练习题来训练学生的空间想象力。

总之,三种数学基本能力是相互联系、相互促进的。在各部分的教学内容中,要考虑几种基本能力的培养,同时还要考虑能力的重点和相互配合的问题,在训练中有目的、有计划地选配培养各种能力的习题是十分重要的。

作者单位:河北省石家庄市正定县第三中学