以应用为重点谈理论力学分析问题的规律和方法

王向东 赵景山 吕相艳 关尚君

摘 要:本文以理论力学教学为例,从不同角度,分别论述了当面对复杂繁琐、灵活多变的实际问题时,如何应用力学观点来分析问题和解决问题的规律和方法。学生掌握这些规律和方法,可以大大提高其理论的应用能力。

关键词:应用 分析问题 规律和方法

序:高等学校培养人才包含传授知识,培养能力,提高素质三个方面。多年来各高校往往片面强调了知识的传授,而忽视了能力和素质的培养。北华大学作为地方综合性大学,培养的是应用型人才。为此,机械学院非常重视学生应用能力的培养,且将这一精神贯彻到教学各环节当中,本文以理论力学教学为例,针对学生“只会学习理论,而应用理论较差”的现象,将作者多年来在工科力学教学工作中的一些作法总结如下。

一、在不同问题中 找准针对性理论

学生在学完理论力学后,特别是学习过动力学普遍定理、刚体动力学方程等,由于学习的内容较多,当实际问题出现后,往往不知道应用何种理论去分析问题,经常把比较简单的问题复杂化。如何用针对性的理论去分析问题,我们在教学过程中不断地总结,找出一般性规律和方法。例如,在动力学中,当刚体系统出现后,究竟用动能定理还是用动力学方程分析问题?一般规律是:

当问题中给出刚体的位移,并且求速度或角速度时,此时采用动能定理。具体方法是:取整个系统为研究对象。

当问题中求加速度、角加速度或受力时,采用动力学方程。具体方法是:分析每一刚体受力,对每一刚体应用动力学方程。

当问题中求速度或角速度,又要求加速度或角加速度时,先用动能定理求得速度或角速度,然后根据速度或角速度与加速度或角加速度之间的关系求得后者。

二、在繁琐问题中 总结出常用方法

在教学中体会到,当理论力学的问题比较繁琐时,学生不知用何种方法去分析问题,甚至不知从何处开始去解决问题。而对于任何复杂问题,都有其分析问题的思路,都有其分析问题的步骤和方法,而作为教师要善于总结出规律和方法。

例如:在静力学中物系平衡问题,该问题是静力学中重点、难点和综合性问题,解决该类问题主要有三种方法。

1.首先从物系中取出一物体进行分析

首先取出该物体必须具备如下两个条件:

(1)该物体上作用有已知量。

(2)该物体上作用的未知量个数必须等于或少于独立方程个数。

满足上述两条件后,可以用独立方程解出全部未知量。在分析下一物体时,先把前面解出的未知量作为已知量。以此类推解出全部未知量。上述第一种方法是物系平衡问题中最常用的方法。

2.对整个物系进行分析

当第一方法不能进行时,这时可对整个物系进行分析,在整个物系中解出一个或两个未知量,然后再从物系中取一物体进行分析。最后解出全部未知量。第二种方法不常用。

3.对物系中每一物体进行分析

当第一种方法和第二种方法都不能进行时,这时用第三种方法。对物系中每一物体进行受力分析,针对每一物体列静力学平衡方程,然后把所有平衡方程联立起来解出全部未知量。第三种方法对任何类型的物系平衡问题都适用。

掌握上述三种方法后,物系平衡问题就不成为难点了。

三、在灵活性问题中 善于应用一般规律

在理论力学中,出现的问题是多样性的,但不管问题如何灵活,分析问题时都有其规律性。掌握其规律性是分析灵活性问题的关键。例如:在运动学中,点的合成运动是学生学习的难点,但是按如下规律去分析该类问题,其难点问题就迎刃而解。

1.正确选择动系和动点。选取的原则是:动点相对动系要有相对运动,看动点相对动系是否有相对运动,只看动点在动系上的坐标是否随时间变化。当然,在同一问题中可选不同的动系和动点,但上述原则不能违背。

2.分析速度或加速度,画速度或加速度的矢量合成图。在画矢量合成时,应注意如下问题,首先判定绝对速度或绝对加速度,并且绝对速度或绝对加速度是合矢量,如果合成结果绝对速度或绝对加速度不是合矢量,说明分析错了,并且以此判定分析的正确与否。

3.由矢量图求未知量。矢量图画正确后,根据已知条件,利用几何关系和三角函数关系求未知量。

四、小结

掌握分析问题的规律和方法,对于提高学生分析问题和解决问题的能力,是十分有利的。作者经过多年在教学中实践和探索,使学生对于理论的应用能力不断增强,教学效果显著提高。

作者单位:吉林省吉林市北华大学

王向东简介:男,副教授,北华大学机械工程教师