巧用图像解题

陈杏宁

物理函数图像是运用数的“形”载着物理的“质”,是一种形象直观的“语言”.利用函数图像分析物理问题,思路清晰,可使分析过程更巧妙、更灵活.

高中物理学习中涉及大量的图像问题,如v-t图,U-I图,p-V图等等.要运用函数图像正确地分析、解答物理问题,首先要对函数图像会看,即能够看出函数图像的物理含义;其次是会用,即能够运用已知的物理图像找出物理量的变化关系;第三是会画,就是根据题目的条件正确画出物理函数图像,将物理过程的变化规律用图像反映出来,最后根据画出的图像来综合分析有关的问题.

图像看起来似是复杂,但是只要我们抓住斜率、交点、面积、截距这几个要点,就可以加深对图像物理含义的理解,使学生更好地解决物理问题.长此以往,对提高学生的思维能力和物理素养也会有很大的帮助.

一、巧用斜率解题

不同图像的斜率表示不同的物理量,如在运动学中的v-t图像中的斜率就表示速度变化快慢的物理量——加速度.

【例1】 两个完全相同的物体a与b,质量均为0.81kg,在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动,如图1中的两条直线表示物体受到水平拉力F作用和不受拉力F作用的v-t图像,求物体b所受拉力.

解析:本题最关键是要找出在图中所隐含的条件:v-t图的斜率即物体的加速度.则有:

A_b=(12-6)/(8-0)m/s²=0.75m/s²,

A_a=(0-6)/(4-0)=-1.5m/s²,

再由a、b两滑块的受力分析可得:-f=ma_a,

F-f=ma_b,解方程可得:F=1.8N.

点评:解答这一类型的题目,首先要读懂图,不能够就图论图,其次要与物体的运动过程、受力分析、物理公式结合在一起来解题,这样才能更好地分析问题,处理问题和解决问题.

二、巧用面积解题

想用图像面积解题,我们首先要明确图像的面积表示什么,然后再结合其他知识对物理问题进行定性、定量的分析,往往能达到化难为易、化繁为简的效果.

【例2】 如图2所示,两个光滑的斜面高度相同,右边由两部分组成且AB+BC=AD.两小球a、b分别从A点沿两侧斜面静止下滑,不计转折处的能量损失.哪一边的小球先滑到斜面底端?

解析:两小球从等高处沿光滑斜面由静止下滑,由于两边斜面的倾角不同(a_AB>a_AD>a_BC).由机械能守恒

定律可知:两小球到达底斜面底端的速率相同.此题如果用动力学方法求解很难解决,但是如果用v—t图解就非常简单:画出如图3的v—t图,其中折线是a球的速度图线,直线为b球的速度图线,利用v—t图中图线与t轴所围成面积即为位移的大小,由于两个球的运动的路程相等,且到底端速率相同,即两线的顶点一样高,所以必然有t_b>t_a,即沿ABC的一端下滑的小球先到达底端.

点评:要能够很快地解出这道题,就要求我们会画图,画出图然后结合图像的物理含义以及题目相关的已知条件来解题,可以避免解题的繁琐,而且用这种方法解题,思路清晰、形象、直观.

【例3】 如图4所示,轻弹簧的劲度系数为k,一端固定,另一端与光滑水平面上的物体相连,设物体的质量为m,物体在位置A时弹簧伸长量为x₁,在位置B时弹簧伸长量为x₂,求物体在弹力作用下从位置A变化到位置B弹力对物体所做的功.

解析:弹簧弹力F随形变的改变而发生变化,弹力对物体做功是变力做功,不能直接使用W=Fs•cosα来计算.弹簧形变与弹性势能的大小关系,高中阶段没有讲到,不能利用功能关系计算,由弹力公式F=kx知弹力随弹簧形变x发生线性变化,得F₁=kx₁,F₂=kx₂,此时可用纵轴表示F,横轴表示x,作出F—x图像如图5所示,图线与x轴围成的梯形面积,即为弹力所做的功.由面积公式可得:

W=1/2(kx₁+kx₂)(x₁-x₂)=k(x²₁-x²₂)/2.

点评:这个例题就是利用F—x图像的面积表示功,这种方法可以求变力所做功,图像法使我们无法用公式法解决的问题很容易就解决了,类似的图像还有很多,如F—t图中的“面积”代表冲量;p—V图中的“面积”代表气体所做的功等等.但在使用时一定要弄清这个面积代表什么物理量.

三、巧用截距解题

【例4】 如图6所示,图线①表示某电池组的输出电压—电流关系.图线②表示其输出功率—电流关系.该电池组的内阻为_____Ω.当电池组的输出功率为120W时,电池组的输出电压是______V.

解析:由ε=U+Ir可知当I=0时,ε=U,即图线①在U轴的截距就代表电源的电动势,即ε=50V.由闭合电路欧姆定律得:U=ε-Ir,取点(2,40),代入方程得﹔=5Ω.从P—I图中读出P=120W时,电流I=4A,代入U=ε-Ir,得U=30V.

点评:使用截距解题时一定要先弄清楚这截距的含义是什么?它代表的是什么物理量,在上题中很多学生把U—I图的横坐标I=5A当作短路电流,易得r=ε/I短=10Ω的错误结果,主要是没有弄懂横轴的截距的物理意义,这个截距是U=25V时的电流,而U=0时的电流才是短路电流.实际上这个题只要稍微把(0,25)改动一下,如改为(1,25),这时ε也不等于50V,我们须取两个点代入U=ε-Ir中解方程组求解,由此可知,我们想灵活运用截距解题,就一定要理解截距的物理含义.

四、巧用交点解题

【例5】 (2006年南京模拟题)某同学通过实验得到的数据画出小灯泡伏安特性曲线如图7(甲)所示,若直接用电动势为3V,内阻为2~5Ω的电源给该小灯泡供电,则该小灯泡发光的实际电阻是____Ω.

解析:小灯泡的电阻随温度升高而变大,温度又随电流增大而升高,要知道小灯泡在某状态的电阻,必须从小灯泡伏安特性曲线找到该状态的电压值与电流值.已知电源电动势为3V,内阻为2.5Ω,由闭合电路欧姆定律得U=ε-Ir,因此路端电压U随电流I变化的图像是一条直线,小灯泡的工作点必定落在该直线上,坐标点(3V,0A)和(1.5V,0.6A)在直线上,连接这两点得直线与小灯泡的伏安特性曲线交于点(2.0V,0.4A),如图7(乙)所示,由此可知小灯泡的工作电压为2.0V,电流为0.4A.故小灯泡发光时的实际电阻是R=2.0/0.4Ω=5Ω.

点评:解决这道题首先要懂得画出路端电压随电流的变化的图像,然后要弄清楚两图像交点的物理含义.利用这种方法可以解决伏安特性曲线非线性变化的用电器(如电灯泡、二极管等)与电源连接时的实际电压和实际电流的问题,此例题还可以串联一个固定电阻R,由闭合电路欧姆定律可知,小灯泡的工作电压在直线︰=ε-I(R+r)上.

高中的物理图像除了以上几种图像外还有很多种图像,如P-t图,V-T图等.图像的内涵丰富,综合性比较强,且表达非常全面,是物理学习中数、形、意的完美统一,体现着对物理问题的深刻理解.学生在解题时要善于应用图中条件,乐于尝试利用图像解题,加深对物理问题的本质理解,不断提高解决问题的能力.

(责任编辑:黄春香)