高等数学教学改革的实践与思考

饶兰兰

当今社会,随着科技生产力的发展,各门学科出现了各种程度的渗透和融合,数学学科作为一门古典的基础学科,它的思想和精神以及作为一种重要的工具和思维方法,都已高度渗透到其他的学科,使得这些学科有了高速的发展,所以数学在高校的教学中越来越重要。然而传统的数学教学思维模式、教学内容以及教学手段都已严重阻碍了这种发展。以教师为主体地位的思维模式、重古典轻应用的教学内容以及“填鸭式”满堂灌的教学手段使得大学生特别是文科院校的学生难以调动学习兴趣,“有问题找老师”,被动机械地接受知识以求考试勉强通过,导致学生在发现问题、自我分析问题、解决问题以及创新能力方面严重缺乏,这些都已严重违背了高校培质教育与能力教育养素新人才的目标。笔者针对目前高等数学教学过程中存在的问题,以及如何改革教学思想、内容、手段进行了一些探讨。

一、目前文科高等数学教学中普遍存在的问题

1.教学思想方面

第一,绝大部分大学新生在新学期对高等数学的学习都处于迷茫状态。如果说初等数学的学习是为了培养学生基本的计算以及分析问题的能力,那么他们已经具备,高等数学的学习对他们已经没有必要了;其次,高等数学又是什么样的一门学科,较初等数学有什么区别,学科的背景以及脉络是什么,在教学过程之初,很多老师就直接开始讲授极限知识而忽略这些外延知识的讲解,学生同样迷茫。第二,受传统高等数学教学观念的影响,高等数学只是一种“工具”,又由于数学本身所具备的理论性与抽象性,使得教师在教学过程中通常按“定义—定理—证明—练习”这样固定的步骤,而忽略讲解这些数学知识产生的背景以及数学思想与规律,导致学生在无用论的前提下又激发不了兴趣,从而阻碍了学生学习的热情。

2.教学内容方面

高等数学的大部分教材在授课内容上普遍都是注重古典的、理论性的以及推算的过程,而与学生自身专业内容相关的少之又少,轻实际应用,轻现代数学方法和手段的应用,完全与现代社会学科脱节,导致学生在难学的基础上又觉得没有多大的用途。

3.教学手段方面

现在高校中大部分的数学教学都还是以教师为主体地位,由于高等数学的教学内容多、课时少,所以在一个课时里讲完一章是常见的事情,满堂灌就更是经常的现象了,这种现状严重的遏制了学生自我思考问题、解决问题以及创新的能力。虽然现在很多高校普及了多媒体教学,但是课件的使用一方面使得很多教学更方便了,但是另一方面也使得教学更流于表面形式了,也部分影响了教师对课程的改革和投入。

二、高等数学教学改革的意见

1.将数学思想渗透到教学过程中

高等数学较初等数学最大的区别是抽象,理论性很强。初等数学主要是学习基本的数学知识以及培养基本的数学能力,而高等数学主要是描述客观世界的现象与规律的学科,因为高等数学本身的来源就是客观世界规律的抽象与概括,里面很多重要的概念如极限、导数、微分、定积分等都是从不同科学领域中的实际问题中经过高度抽象而来的。如极限的思想于公元三世纪我国数学家刘徽在计算圆面积的时候就有了一些启蒙,他利用圆内接正多边形来推算,使这个多边形的边数趋于无限;在公元四世纪春秋战国时期,哲学家庄子关于截丈问题中的“一尺之锤,日截其半,万世不竭”,都隐含了深刻的极限思想。而极限本身就是描述无限趋近又无法到达,但是又要描述最后的一种状态,这种思想本身就是和我们世界绝对运动、相对静止的状态是切合的,以极限思想为基础而延伸出来的高等数学和客观世界是切合的。所以在教学的过程中教师有意识地引导学生思考,一方面解决他们对高等数学的迷茫,另一方面也激发他们的兴趣,以引发他们学习数学的兴趣。其次,这些产生和发展的背景和过程都充分体现了前人在现实生活中发现问题、分析问题、解决问题以及创新的过程。而受传统教学思想的影响,好多还是以传授知识为目的的教学,从“定义—定理—证明—练习”这样的习惯步骤出发,学习只有被动地接受知识,不以启发式来教学,不挖掘学生探求未知世界的能动性。教师最好能在讲述这些定义定理的时候介绍人们是在什么情况下遇到哪些问题而提出的,具有那些特性,能提炼出那些规律,具备什么样的本质,具备什么样的外延。这样,学生能够深入的理解定义的内涵,也能好好掌握它的外延,就不会认为是为了学知识而学知识了。

2.在教学内容上的扩充

数学对于文科专业的学生来说还是以应用为主,而现实的课程还是重古典的知识与推理而忽略了现代的应用。数学与其他的学科相互渗透与融合,一方面教材的知识内容已经不能满足现在专业学科的需要,需要填充一些有关的例证。另一方面教师在教学的过程中可以适当补充一些有关数学建模的例子。在讲到与现实世界以及现实生活中与数学相关的内容时,学生学习是最有兴趣和活跃的。在讲《高等数学》经济学版本中,笔者在教学过程中印象最深的是在讲到导数在经济中的应用时。导数在经济中的经济意义是指边际函数。以边际利润函数为例,代表在某个点后多销售一个产品利润所增加的多少,如果算出来利润函数是一个负值,代表利润在减少,也就说明在这个点前面的某个点利润已经达到最大化了,那么这个反馈到经济活动中,则可以判断这种商品的销售情况,从而给商家制定商品的行销提供了依据。其实这就是一个简单的数学模型,也就是把这些转变为数学上的函数关系,再利用导数来求边际值,问题就变得非常简单了。这些小例子都能让学生对数学在专业知识的应用方面有了一个深刻的体会。如果在其他的章节能更多增加专业建模的例子,对数学的教学就能起到更大的作用。当然,在教师的教学过程中,老师也可以在生活方面有意识地引导学生的数学建模思想。让学生自觉地把数学和现实生活结合起来。比如马路上红绿灯的等待、火车晚点、抽奖的盈亏的概率问题,囚徒困境的博弈问题,物价上涨情况的消费性的选择问题,都可以纳入用数学思想和方法关注范围之内,让他们在参与的过程中,提高他们分析问题、解决问题的能力,既丰富了社会实践生活,又使得学习数学的兴趣变得更加浓厚。

3.在教学手段中增加数学实验

传统的教学,都是以教师为主体地位,由于文科专业在数学方面的课时比较少,所以更造就了“填鸭式”的教学以及学生对于考试的应付。这种模式已经严重阻碍了新世纪对人才的要求,所以这种教学的改革势在必行。在教学的过程中应该以教师为主导,以学生为主体,教师教学中起一个引导作用,真正的还是学生自己的钻研、思考与动手,思考能力靠教师在教学过程中的启发式教育,而动手能力的培养最有效的就是增加数学实验。数学实验是根据微积分目前能解决的实际问题及一年级新生的知识面,利用数学软件的功能精简提炼出来的若干问题建立起来的。对于一年级新生而言,学习高等数学需要适应一段过程,而开始数学实验可以放在大二。数学软件有很多种,如:mathematica,matlab,mathcad.maple.derive等。他们各有所长,如mathematic有突出的符号运算功能,而matlab能进行精确复杂的数值计算,还能做一些一元函数或者二元函数的三维图形,还可以进行动态演示,利用这些软件的实验能建立数列极限的逼近模型、定积分的近似计算模型、电影放映场内的最佳座位模型、飞机安全降落曲线确定的模型等等。这些都可以在教师讲解和演示后,大部分的学生都能上机操作自编小程序实现实验。在课时不充分的条件下,可以只选择一两种进行实践教学,这样能让学生从更多方面接触数学,增加对高等数学的趣味性,更能在这个过程中提高自己运用计算机解决问题的能力。这与国家的新世纪新型人才应具备素质的培养目标是切合的。

总之,高等数学的改革是一项系统工程,而数学在其他学科的应用也是日新月异。如何让学生在教学的过程中领悟数学的思想精神、思想方法,培养他们学习数学的兴趣,具备良好的学习动机;如何培养学生在教学的过程中应用数学知识解决专业知识和实际问题的能力,这些都摆在我们广大的数学教师面前,需要我们和其他专业人员共同努力、共同探索。

参考文献:

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