判断玻璃球的颜色

胡宏伟

题目 有三个不透明的布袋,每个袋子里都有两个大小一样的玻璃球。它们分别是两个红球、两个黄球和一红一黄两个球。三个袋子外面分别贴有“两红”“两黄”和“红黄”的标签,可是标签都贴错了。如果只准从其中一个袋子里摸出一个球来看,你能判断出三个袋子里各装什么颜色的玻璃球吗?

分析与解 解决这个问题要运用假设法与排除法进行推理与判断。

第一步,找准突破口,确定摸球的袋子。假设先从贴“两红”标签的袋子摸球,摸出的是红球还好往下推理,如果摸出的是黄球就无法确定这个袋子里是什么颜色的球了,可能是两黄,也可能是一红一黄,所以不合适。同样的道理,先从贴“两黄”标签的袋子摸球,也无法确定这个袋子里球的颜色,也不合适。只有从贴有“红黄”标签的袋子里摸出一个球,才能确定这个袋子里球的颜色。假设从贴“红黄”标签的袋子摸出的是黄球,就可以判定贴“红黄”标签的袋子里装的是两个黄球。因为题目告诉我们“标签都贴错了”,贴“红黄”标签的袋子就不可能装有一红一黄两个球;既然摸出的一个是黄球,那么袋里剩下的一个就不可能是红球,一定是黄球。

第二步,准确选择,确定推理的袋子。第一步推出的是装两个黄球的袋子,接下来,就不能找贴“两黄”标签的袋子去推理。因为贴“两黄”标签的袋子可能是两个红球,也可能是一红一黄两个球,只有去推导贴“两红”标签的袋子装什么球了。因为“两红”标签证明袋里不是两个红球,两个黄球的袋子又已经确定了,所以贴“两红”标签的袋子里一定是一红一黄两个球。

第三步,水到渠成,确定最后的袋子。排除两个黄球与一红一黄两个球这两种情况,可以推出最后那个贴“两黄”标签的袋子装的就是两个红球。

第二种情况是,假设从贴“红黄”标签的袋子里摸出的是红球,那么像上面一样运用排除法,就可以判断贴“红黄”标签的袋子装的是两个红球,贴“两黄”标签的袋子装的是一红一黄两个球,贴“两红”标签的袋子装的是两个黄球。