浅谈初中数学教学中学生反思能力的培养

郭树立

学生的思维活动具有内隐性和自动性的特点,大部分学生在思考复杂的数学问题时,很少意识到自己的思维过程,很少能了解影响他们自身思维的因素,缺乏反思意识和反思能力,因此他们很难控制自己的思维过程,这样就造成许多学生认为数学难学。目前数学教学中最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节,而它又是数学学习活动的最重要的环节。正处于思维初步发展阶段的初中生不可能一次性地直接把握数学活动的本质,必须要经过多次的反复思考、深入研究、自我调整,即坚持反思性数学学习,才可能洞察数学活动的本质特征。培养学生的反思能力,调动学生学习的主动性,可以使他们学会学习,从而帮助他们减轻学习负担,提高学习效率。

一、明确数学反思能力的地位和作用

数学反思能力就是认知者在数学思维活动中对自己数学认知过程的自我意识、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节的能力。它对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用。数学教学过程中,反思历来具有重要的地位和作用。荷兰著名数学家费赖登塔尔教授指出“反思是数学活动的核心和动力,通过反思才能使现实世界数学化。”美籍数学教育家波利亚也说:“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面,通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的解题思路,学生们可以巩固他们的知识,发展他们的解题能力。”因此,在数学教学中要努力培养学生的数学反思能力,不断提高学生的数学学习水平。

二、指导学生充分认识数学反思的目的和意义

数学反思能力的发展与数学思维水平有关。初中生开始有意识地调节、支配、检查和分析自己的思维过程,在学习上和生活上有更大的独立性和自觉性,但批判性还是不够的,容易产生片面性和表面性;在运算过程中虽然能自觉的检查和发现错误并进行纠正,但是不善于寻找错误的原因,也不能及时的调整解题步骤和方法;运算的正确率较高,但是不能正确地选取一些结论和有用条件;在推理过程中虽然能占用数学材料,但推理的目的性不强。林从徳教授研究表明,从初中二年级开始,学生的抽象逻辑思维由经验型水平向理论型水平转化,这个转化过程是离不开反思思维的,学生只有在学习过程中不断的反思自己的思维过程,调整思维方法,纠正思考错误,才能顺利实现这一过程,而在这一过程中反思的能力也就逐渐地成熟起来了。

数学反思使数学学习活动成为有目标、有策略的主动行为,有利于学生在学习活动中获得个人体验,帮助学生从题海中解放出来,从而达到事半功倍的学习效果。这样可使学生自觉地、积极地去开展反思活动,不断提高自己的学习水平。

三、在数学教学中强化反思意识,形成良好的反思习惯

学生的数学反思能力有必要而且有可能进行培养,在数学教学中,要多途径的进行反思训练,形成良好的反思习惯。

1.建立学习档案:给自己建立学习档案,是养成良好反思习惯的途径。学习档案内容可丰富多样。①自己设定每一天、每一周、每一月的学习目标,并积极反思目标达成情况,根据自己实际情况进行调整。②根据学习内容进行学习方法的反思。③对习题不同解法进行对比反思,总结出最优解法,通用解法,特殊解法。④对容易解错的习题进行归纳总结。标注上易错点及注意事项。⑤每周写出学习心得,及时总结学习中的成功经验与失败的教训等,以利于今后的学习。

2.预习反思:利用预习提纲,引导学生回顾旧知识,搜索、反思以前所学的类似的内容、类似的情境、类似的方法,从而获得学习本课内容的方法,提高学生的自学能力。

3.课堂反思:没有反思的听课是被动的、肤浅的。①从教师讲解中反思分析问题的方法,学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。许多同学存在不会审题,看着题目不知如何下手的现象。在教师分析讲解过程中进行反思,题目的突破点在哪里?老师是如何寻找到的?自己为什么没有找到?以后再遇见此类题目应如何处理?有没有更好的方法?②课上课下练习时,如果遇到困难,要及时反思:上课教师示范过的解题技能为什么不能熟练运用?曾经解决过的类似问题现在为何难以完成?从中反映出自己上课、作业、复习等学习环节存在哪些问题?如何设法改进?

4.解题反思:对数学解题的反思有如下几个方面:①对解题过程的反思:即解题过程中,自己是否很好地理解了题意?是否弄清了题干与问题之间的内在联系?是否能较快的找到解题的突破口?在解题过程中曾走过哪些弯路?犯过哪些错误?这些问题后来又是怎样改正的?以后解决这种问题时应注意什么?②对解题方法与技能的反思:解题时所使用的方法、技能是否具有普遍性?如果适当地改变题目的条件和结论,解决问题的方法是否会发生变化,如果出现变化?有什么样的变化规律?解决这个问题还可以用哪些方法等等。③数学思想方法的反思:问题解决过程中用到了哪些数学思想方法?有哪些作用?④题目意义反思:所解决的问题有什么意义?还有哪些问题需要进一步的解决?

5.小结反思:每一节课都要留下5分钟时间进行小结,引导学生总结反思本节课的收获,反思提出存有疑问的地方,交流心得体会,进行查漏补缺。

6.作业反思:利用作业引导学生反思本节课的知识点、注意事项、有关题型的解题步骤、方法技巧、数学思想方法、有关数学结论,起到复习巩固的作用。

7.影响学习的非智力因素反思。特尔曼认为非智力因素与成就密切相关,在课余时间应通过对自己学习兴趣、学习态度、学习目的、学习意志的进一步分析、评价,明确自己存在哪些非智力因素的问题,并制定改进措施,从而全面提高自己学习的主动性与整体性。

8.数学日记:反思是一种习惯和意识,只有不断地反思,才会不断地进步。学习是一个系统工程,是全方位、多角度、多层次的反思。课堂上反思教师示范解题的过程中,学生自己想到,但未与教师交流的问题,作业中对某些习题的不同解法的探讨,反思发现仍然存在的困难,以及学习情感、体验,都可以通过数学日记的形式记录下来,它使师生之间有了一个互相了解、交流的固定平台。

数学反思能力的培养要与数学能力(思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力等)的培养有机结合起来,两者相互配合、协调发展,才能提高数学学习的效率,取得好的效果。