感受数学美及其意义

何精致

中图分类号:G633.62 文献标识码:A文章编号:1673-0992(2009)06-131-01

数学美无处不在,在教学过程中,只有感受感受到它的美,才能教好和学好数学,下面我们由表及里的去感受数学的美及探讨它的意义。

一、 感受数学美

(一)外表美

数学方法与理论中的美,就是各个部分之间的和谐与对称,恰到好处的平衡,一句话,那就是井然有序,统一协调,从而使我们对整体以及细节都能清楚地认识和理解。而无论是和谐、平衡,还是统一、协调,都是直觉的结论,因此,“数学外表美可以说是带有一定主观感情色彩的精致直觉。”数学外表美主要表现在其直观性和奇异性。直观性事实上,数学美不是抽象得难以捉摸的东西,其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。“七巧板”是我国一种传统的智力拼图游戏,被西方称为“东方魔板”。它是由七块几何图形组成的,这七块可以拼成一个大正方形,用它以各种不同的巧妙方法可以拼成千变万化的形象图案,如较复杂的几何图形、建筑物、风景、人物,汉字等。儿童玩七巧板的过程,既是益智活动过程,又是数学对象的审美过程和美的创造过程,且很容易在此游戏过程中获得数学美感。正是由于数学过程美的这种直观性,所以连小孩都愿意亲近数学。例如(a+b)2=a2+2ab+b2 ,即使没有学过完全平方公式,也可以运用对称的观点判断结论的真伪下列是对称的杨辉三角。美吗?当然!

1

1 1

121

1 331

1 464 1

5 10 10 5 1

从它能直观的得到二项式系数的4条性质。数值计算经常会产生一些奇异而美妙的结果。

3×4=12

33×34=1122

333×334=111222

3333×3334=11112222 ……

这一系列美妙的结果直观显示了一种规律:m个3构成的数与其直接后继的积是一个2m位数,其前m位为1,后m位为2。

(二)过程美

数学是一门科学,也是一门艺术。数学教学必须根据学生的心理特点,遵循教学规律。运用美育原则,通过教师的精心设计,把数学材料的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程,造成一种知识与能力的结合,数学与艺术交融,教师与学生共鸣的优美环境。 例如,为了推导圆锥体积公式,根据教材要求和学生实际,可以如下教学过程:

1.提出问题,引起猜想 问:我们是怎么推导圆柱体积的?现在要推导圆锥的体积,该怎么办?为什么?继而通过讨论,引起猜想。

2.实际演示、证实猜想 拿出事先准备的等底等高的圆柱、圆锥。把它们的容积近似地看成它们的体积,通过实验得出结论:等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 讨论:如果不等底等高,结论能成立吗? 如:“凸n(n>4)边形的对角线最多有几个交点?”这个问题,按照习惯,也许会从四边形开始,逐步通过五边形、六边形……来构造对角线的交点,从中归纳出一般规律。当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时,我们要敢于放弃传统方法,另辟蹊径:一个交点是由两条对角线相交而成,两条对角线由四个顶点确定,而凸n边形任意四个顶点都能且只能确定一个交点,于是问题就转化为“在n个顶点中任意取四个,共有几种取法?”新颖的方法带来了意想不到的效果,这便是化归法的奇异美所在。

数学教学的实质是思维过程的教学,教师须对课堂教学的全过程从宏观结构到微观环节都作精心布局,使教学动态系统可控和谐,使教学过程层次分明,起伏跌宕。环环紧扣,师生情感得到充分交流,让学生在优美的教学环境中受到教育。

(三)内在美:黄金分割比“黄金分割”是最负盛名的和谐比例,它成为人们普遍喜爱的比例,并广泛应用。“美神”维纳斯可算处处存在 “黄金分割”;窗户的长宽比值为“黄金分割”时,给人的印象最美;空调温度调到23度(23:37=0.618),人感到最舒服……。这些审美活动有助于激发学生对数学学习的兴趣。兴趣是引导学生走向成功的向导,它能成为学好数学巨大内驱动力。

二、感受数学美的教育意义

(一)培养学生的数学美感,能提高学生的学习兴趣,激发学习热情

数学,由于它的抽象与严谨,常使学生有枯燥乏味之感,甚至敬而远之。因此,在数学教学中要不断地激发学生的学习热情,坚定他们学好数学的信心。应遵循的数学原则之一,就是美的体验原则,也就是进行数学美的教育,即寓教于美,在美的享受中使其心灵得到亲切感,产生求知热情,形成学习的自觉性。

(二)对数学美的追求,能培养学生严谨缜密的思维习惯

数学学科的严谨与缜密和数学的和谐统一之间存在着一定的联系。在数学教学中,引导学生追求数学的和谐美,对培养学生的严谨缜密的思维习惯,系统地掌握数学知识及正确地应用数学方法都有很大的帮助。

(三)追求数学美能激励学生进行创造性学习

数学家、物理学家魏尔曾说过:“我的工作总是努力把美和真联系起来,而当我必须做出选择时,我则通常选择美。”魏尔的话表明了数学活动中应以美的感受去激励人们产生创造灵感。因此,在数学教学中,引导学生在发现中体验美的感觉,可以激发学生去作进一步的发现,从而自然延伸了教学内容,增强了学生的创造欲望与灵感。

(四)追求数学美能使学生的思维水平不断提高

著名科学家钱学森认为应把美学归入思维科学。不论归入与否,美与思维之间都存在着一定的联系,特别是数学美与思维之间的密切的关系。数学的优美感之一,体现于问题之解答就是适合于我们的心灵需要而产生的一种满足感,正因为这个适应性,这个解答就可能成为我们的一种工具。因此说,在数学教学中,通过对数学美的追求,能够引导学生去寻求最佳的思维方式与认知结构,从而相应地提高他们的思维水平。

总之,教师在教学过程中充分挖掘“数学美因”进行数学审美设计,通过“数学美因”丰富的内涵,不仅能使学生灵活地学习数学知识和掌握数学技能,而且更为重要的是能为学生提供一种自主、轻松、愉快的学习氛围。这种良好的学习氛围又为学生充分发挥自己的想像力和创造力,并进行数学美的体验和数学美的创造提供了充分的空间。所以数学教学中教师应时刻关注数学中的数学美。