高中数学学习方法探究

刘金明

一、数学教学思想方法的重要性

数学思想是对数学知识和方法本质的认识,数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是形成学生的良好的认识结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁。《高中数学教学大纲》提出,中学数学中的基础知识包括概念、法则、性质、公式、公理、定理等,以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想和方法作为基础知识在大纲中明确、肯定地提出来,尚属首次,足见数学思想方法及其如何教学的问题已引起教育职能部门的重视。

二、教学应遵循以下原则

1.严谨性与量力性相结合的原则

a.数学理论的严谨性

严谨性是数学科学理论的基本特点之一,其涵义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性,在中学的数学理论中也不例外。它主要表现在以下两个方面:其一,概念(除原始概念外)必须定义;其二,命题(除公理外)都要证明。

b.对中学生的量力性

在掌握数学科学的严谨性方面,必须根据中学生的知识水平和接受能力量力而行。对中学生的量力性,应该注意以下几点:

(1)对数学严谨性的要求,只能逐步适应,中学生在由低年级到高年级的学习过程中逐步达到。开始学习时往往都是不够严谨的,理解上依赖于直观,解题中依赖于模仿。例如,在小学和初中的数学教材中渗透了集合与对应的思想,但直到高中阶段才作初步的研究,进入理性认识阶段,才能逐步达到严谨的要求。因此,在教学中必须顺应学生认识的发展规律,要求恰当,量力而行。要有计划、有步骤地逐步提高要求,才能达到逐步理解和掌握教学严谨性的要求。

(2)对数学严谨性的认识具有相对性。由于数学的严谨性是相对的,人类认识数学的严谨性又经历了相当长期的过程。而且,中学生的学习本身也是一种认识活动,学习数学就是对人类经过漫长历史认识所获得的成果进行认识,这一认识过程不必要也不可能重复历史,而是在教师的指导下,遵循由低级到高级、由简单到复杂、由浅入深、逐步深入的一般认识规律进行的。再加上中学的数学课时和学生原有的基础知识与能力都有限,因此,中学生只可能认识数学的最基本的内容和方法,相应地,对数学严谨性的认识也只可能是基本的、相对的和初步的。

(3)中学生智力发展的可塑性很大。中学阶段正是青少年智力迅速发展的时期,中学生接受知识的能力有局限,但可塑性也很大,应该充分估计到他们认识上的潜力。在教学中应恰当地诱发他们的积极性,发挥他们的潜能,促进他们的思维发展。

c.严谨性与量力性相结合

数学科学是严谨的,中学生认识数学科学又要受量力性原则的制约,因此,在数学教学中,既要体现数学科学的本色,又要符合学生的实际,这就是严谨性与量力性相结合的原则对数学教学的总要求。这条原则的实质就是数学教学要兼顾严谨性与量力性这两方面的要求,一方面对数学教学的各个阶段要提出恰当而又明确的目的任务,另一方面要循序渐近地培养学生的逻辑思维能力。

2.理论与实践相结合的原则

a.数学理论与实践的辩证统一

数学理论的抽象性、严谨性都有实践基础,数学理论又具有广泛的应用性。这说明了数学理论既来自于实践,又反过来指导实践,在实践中接受检验和发展。这就是数学理论与实践的辩证统一。

数学理论来源于实践。通过把实践中多种多样的客观事物、现象,根据需要经过分析、综合,归纳出简单而又具有普遍性的道理,从而形成抽象形式的理论,这就是“由繁到简”的认识过程。

b.中学生学习数学的实际

中学生学习数学的过程,是一种特殊的认识与实践的过程。这就是在教师的指导下,以课堂教学形式为主、以学习间接知识为主的学习过程。

中学生学习的数学理论知识,是经过前人若干世纪的实践锤炼、整理而形成的。由于课堂教学时间有限,对中学数学中的基础知识,不可能也不必要都从实际开始,更不可能事事都让学生去发现。但是应该尽量让学生了解知识的实际背景,来龙去脉,参与知识的形成过程,从而逐步树立正确的数学观。

将生产实际、生活实际问题抽象出明确的数学问题,从而建立起清晰的数学模型,对中学生来说,是十分困难的问题。这也是造成许多学生害怕学数学,进而不愿学数学的重要原因。

中学生由于对数学原理不理解或理解不深刻,不善于具体分析,往往停留在死记硬背、生搬硬套的水平上,对数学问题中的数量关系往往分析不清楚,因此,在应用理论解决实际问题中,很难发挥理论的指导作用。

3.理论与实践相结合

理论与实践相结合,既是认识论与方法论的基本原则,又是教学论与学习论的基本原则。应用这一原则进行教学时,应该注意以下几方面:

a.注重中学数学与实际的联系。在教学中,教师必须从实际出发,从学生熟知的生活、生产实际出发,创设适当的数学情境,逐步教会学生提出数学问题、解决数学问题,逐步达到数学知识与实践的统一。

b.大力提高理论水平,强化理论的指导作用。理论联系实际的中心环节是深刻理解理论、发挥理论的指导作用。只有加深知识理解,提高中学数学教学的理论水平,才能牢固掌握有关的数学知识,使之应用到实践中去。应试教育的影响之大,一个重要的原因就是由于理论水平不高,缺乏理论指导,只讲算法不讲算理;不注重理解和系统掌握,满足于记忆加模仿;不注重科学的“通法”,追求所谓解题技巧等。

c.掌握好理论与实践相结合的度。在中学数学教学中,如何创设数学情境,使之与要学习的数学知识密切联系,从而有利于培养学生提出问题的能力;学生应当掌握哪些典型实际问题,根据数学情境提出数学问题应该达到什么程度与要求,根据数学建模的思想方法,通过从实际问题抽象出数学问题的训练,如何有计划地培养学生的抽象能力、分析与综合能力、类比能力等各种能力,进而建立数学模型,解决数学问题,从而解决实际问题,都需要有计划、经常化、全面地进行考虑。

4.巩固与发展相结合的原则

巩固与发展相结合,是科学的教学原则之一,它是由中学数学的课程目标、教学特点与规律所决定的,是受人的记忆发展的心理规律所制约的。巩固是为了发展知识,而发展了的知识反过来又可以促进知识的牢固掌握。

a.巩固所学的数学知识

知识的掌握包括感知、领会、巩固与应用四个有联系的层次和过程。感知是由不知到知,领会是由浅知到深知,巩固是由遗忘到保持,应用是由认识到行动的过程。掌握知识的目的在于应用,但如果所学的知识得不够巩固,应用也就成了空话。要巩固所学的知识,关键在于记忆,只有提高记忆力,才能牢固掌握数学基础知识和基本技能。

b.注重发展学生思维

数学教学的目的不仅要使学生牢固地掌握系统的知识和技能,更重要的是培养学生的创新思维和实践能力。只有让学生的思维得到发展,才能更深刻地理解和巩固所学的知识,从而提高学生的实践能力。“数学是人类思维的体操”,说明数学教学必须发展学生的思维,而且有利于发展思维。

c.巩固与发展相结合

巩固与发展相结合,就是要把牢固地掌握数学基础知识、基本技能和发展思维、提高能力结合起来。巩固知识的关键在于知识系统化和应用,发展思维的关键在于逻辑化和训练。因此,在教学中应该有效地组织复习,温故而知新,举一反三,触类旁通,使学生的知识系统化、不断深化,思维得到训练和发展,能力得到提高。

上面我们讨论了中学数学教学的一些教学方法及原则。这些教学原则虽有不同特点,但是,正确地运用这些教学方法,有助于我们自觉地按照教学工作的客观规律办事,在教学过程中充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用,为全面推进素质教育,提高中学数学教学质量,培养学生的创新精神和实践能力创造条件。