李理论基础

Ｈ．阿巴斯普尔等

所谓李理论，就是研究李群、李代数及其推广的一个数学分支。按照布尔巴基学派的主笔Dieudonn6的说法，“李群是数学的中心，没有它什么也办不成”。它与所有的数学分支均有联系：代数、分析、代数几何、微分几何、拓扑学、数论均包括在内。而且它有着各方面的应用：物理学、化学甚至经济学。李群、李代数的李，是挪威数学家Lie，他在19世纪后期创立了李群理论。此后，李理论一直在数学中占有重要地位。20世纪70年代后，大学数学系大都开设有关李理论的课程。

本书是一本研究生教材，包含大量资料，而且从头讲起。本书共分10章，章的顺序从0开始。0.李群和李代数引论，从拓扑群引入，定义李群、李代数；1.李群，本章研究李群的基本性质以及李群与李代数的对应关系；2.Haar测度及其应用，最后一节证明Chevalley定理：紧线性群是实代数群的实点集。由此导出不变式理论的基本定理；3.李代数理论基础，涉及李代数的结构理论及表示理论，以上4章是全书的基础。下面6章讨论更高级内容。4.紧连通李群的结构；5.紧李群的表示。这两章构成紧群的完整理论；6.非紧型的对称空间。这章主涉及几何学，它与实半单李群有密切关系；7.半单李代数及半单李群。下面两章主要讨论李群的离散子群；8.李群中的格子；9.具有余有限体积的密度结果。其后有4个附录：A.向量场；B.Kronecker逼近定理；C.真不连续作用；D.光滑李群的解析性。

在多种李群、李代数的书中，本书内容完备而详尽，适于自学，也可选做教科书。由于李群需要多种基础知识，在研究生阶段学习为宜。本书例子多、练习多，十分有利于初学者。