数学珍宝

陈　琦　章　平

据美国媒体《全国公共广播电台》(NPR)今年6月16日报道，挪威科学家奥德·斯特林德莫通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，发现了第47个梅森素数，该素数为“2的42643801次方减1”；它有12837064位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度超过50千米。

梅森素数的诱惑

素数也叫质数，是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数(如2、3、5、7等)，素数有无穷多个，而形如“2的P次方减1”(其中指数P为素数)的素数称为梅森素数，以17世纪法国著名数学家、法兰西科学院的奠基人梅森的名字命名。梅森素数是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。

早在公元前300多年，古希腊数学大师欧几里得就开创了探寻“2的P次方减1”型素数的先河。他在《几何原本》这一经典著作中论述完全数时曾研究过这种特殊的素数。由于梅森素数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家。2300多年来，人类仅发现47个梅森素数。由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数学珍宝”。

梅森素数的探究不仅极富挑战性，而且对研究者来说有一种巨大的自豪感。1963年9月6日晚上8点，当第23个梅森素数“2的11213次方减1”通过大型计算机被找到时，美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放，在第一时间发布了这一重要消息。发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲，为让全世界都分享这一成果，他们把所有从系里发出的信封都盖上了“2的11213次方减1是个素数”的邮戳。

特别值得一提的是，中国数学家和语言学家周海中经过多年的研究，于1992年首先给出了梅森素数分布的精确表达式，为人们探究梅森素数提供了方便；后来这一重要成果被国际上命名为“周氏猜测”。

网格技术来助力

网格(Grid)这一崭新技术的出现使梅森素数的探究如虎添翼。1996年初美国数学家及程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和业余数学爱好者免费使用，这就是著名的GIMPS项目。该项目采取网格计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。现在只要人们去GIMPS的主页下载那个免赞程序，就可以立即参加GIMPS项目来寻找梅森素数。

2008年8月，美国科学家埃德森·史密斯发现了第46个梅森素数“2的43112609次方减1”，该素数有12978189位，它是目前已知的最大素数。史密斯是第一个发现超过i000万位的梅森素数的人，去年底这一重大发现被著名的美国《时代》周刊评为“2008年度50项最佳发明”之一。

13年来，人们通过GIMPS项目找到了13个梅森素数，其发现者来自美国、英国、法国、德国、加拿大和挪威。目前世界上已有170多个国家和地区近18万人参加了这一项目，并动用了37万多台计算机联网来进行网格计算，以寻找新的梅森素数。该项目的计算能力已超过当今世界上任何一台最先进的超级矢量计算机的计算能力，运算速度超过每秒400万亿次。

梅森素数的意义

梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径：它的探究推动了数学皇后——数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、密码技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。

梅森素数探究的最新意义是：它促进了网格技术的发展，而网格技术将是一项应用非常广阔、前景十分诱人的技术。另外，探究梅森素数的方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。

由于梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持，所以许多科学家认为：梅森素数的研究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。

责任编辑蒲晖