例析功的计算中常见的八个误区

张永叭

中学物理解题时常常涉及到功的计算，有些学年由于对功的有关知识理解不准确、不全面，甚至错误地理解，因此在功的计算中经常出错，现对几种常见错误列举如下：

错误1 不注意公式的适用条件

例1 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图1所示，则力F做的功为：

A.mglcosθB.Flsinθ

C.mgl(1-cosθ)D.Flsinθ

错解：小球从P点移动到Q点的过程中，力F做的功为Flsinθ。所以选B。

评析：小球在任一位置均可看作平衡状态，随着θ角的增大，F也在变大，而变力做的功可用动能定理来求解。

正解：重力做负功，W璆=-mgl(1-cosθ)。由动能定理可知，力F做的功等于克服小球重力做的功W=mgl(1-cosθ)。所以选C。

例2 如图2所示，用F=20N作用于半径R=1m的转盘边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周，力F做的功是多少?

错解：转盘转动一周，位移s=0，力F做的功W=0。

评析：事实上，F始终与该点线速度v同向，力F是一个变力，不能用W=Fscosθ求解。

正解：F做的功W=F•2πR=20×2×3.14×1J=125.6J。

错误2 误认为力的位移就是物体的位移

例3 如图3所示，恒力F拉细绳使物体A在水平地面上产生位移s，恒力F的方向与水平面成θ角，求此过程中恒力F对物体做的功。

错解：物体A的位移为s，力F的大小和方向始终不变，所以力F做的功为W=Fscosθ。

评析：对W=Fscosθ中s的物理意义理解错误，把F的位移错认为就是物体的位移。

正解：物体移动位移s的过程中，力F的作用点由O′移到O点，由图4中的几何关系可知：L=2scosθ2，所以恒力做的功为：

W=F•Lcosθ2=2Fscos²θ2。

错误3 参考系的选取不正确导致错误

例4 一辆汽车在平直的路面上匀速行驶，一人站在车上用力F拉物体，物体和人相对于汽车处于静止状态．如图5所示，当汽车通过的位移为s时，F做的功为：

A．零

B．Fs

C．可能是零，可能是Fs

D．条件不足，无法计算

错解：因为物体相对于汽车处于静止状态，所以位移为零，W=0，故选取A。

评析：s是指相对于地面的位移，所以本题应以地球为参考系。

正解： 力F做的功为W=Fs。选B。

错误4 误认为功是矢量，需用平行四边形定则求几个力的总功

例5 两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图6所示。物体通过一段位移，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则F1、F2的合力对物体做功为：

A.7J B.1J

C.5J D.3.5J

错解：参照力的合成知识得：

W=W21+W22

=42+32

=5J。

评析 功是标量，不遵循平行四边形定则，几个力的总功应等于各个力的功的代数和。

正解：力F1、F2的总功为：

W=W1+W2=4J+3J

=7J。

故选A。

错误5 误认为作用力和反作用力的功总是大小相等

例6 如图7所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B放在水平地面上，在拉力F的作用下，使物体A做匀加速直线运动。当物体A相对于地面运动了0．1m时，B对A的摩擦力做的功为10J，则A对B的摩擦力做功的大小可能是：

A.0B.10J

C.小于10JD.无法确定

错解：B对A的摩擦力做功为10J，则反作用力即A对B的摩擦力做功也为10J，所以选B。

评析：在相互作用力方向上的位移不一定相同，所以作用力和反作用力的功不一定相等。

正解：本题有三种可能：

①B静止，则A对B的摩擦力做功为零；

②B运动，且A和B间有相对运动，所以：

W瑼=F摩s瑼，W瑽=F′摩s瑽，而

s瑼＞s瑽，W瑽＜10J。

③A和B相对静止一起运动，因为s瑼=s瑽，所以W1=W2=10J。

故选ABC。

错误6 遗漏某些力做的功

例7 如图8所示，某人第一次站在岸上用恒力F拉小船A，经过时间t，人做功W1；第二次该人站在B船上用相同的力F拉小船A，经过相同的时间t，人做功W2，不计水的阻力，则

A．W1=W2B．W1＞W2

C．W1＜W2D．无法确定

错解：因为两次人对A船的拉力F相同，作用时间t也相同，发生的位移必然相同，力F做的功一定也相同，故选A。

评析：第二次时，人对外界施加的作用力有手对A船向左的拉力、脚向下的压力和对B船向右的摩擦力，计算人做的功时各力都应考虑到。

正解：人做的功是指人对外所有作用力做功的代数和。第一次只有人对A船的拉力做功，第二次人对A船的拉力和对B船的摩擦力均做功。所以选C。

错误7 认为支持力不做功

例8 如图9所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力

A．垂直于接触面，做功为零

B．垂直于接触面，做功不为零

C.不垂直于接触面，做功为零

D．不垂直于接触面，做功不为零

错解：斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。故A选项正确。

评析：斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。

正解：由于地面光滑，斜面体的位移水平向右。根据图9可以确定支持力F与物块位移s的夹角大于90°，据功的定义式W=Fscosθ可知斜面对物块做负功，故选B。

错误8 “张冠李戴”导致错误

例9 如图10所示，在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢。已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢作功的

情况是：

A．做正功B．做负功

C．不做功D．无法确定

错解：人用力推车使车厢向左加速运动，所以人对车厢做正功。选A。

评析：车厢加速前进时，由于车厢对人做正功，才使人随车厢一起加速前进。

正解：车厢对人的作用力有：车厢对人的弹力F′1、车厢底对人的支持力F′2、车厢底对人的摩擦力F′3，如图11所示，人随车向左加速运动，所以有F′3＞F′1。人对车厢的作用力如图12所示。

则人对车厢做的功：

W=F1s-F3s，

根据牛顿第三定律，有

F1=F′1，F3=F′3。

以上各式联立，可得W＜0，选项B正确。

(栏目编辑罗琬华)