数学阅读的作用和途径

杨元韡

2003年4月颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》提出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式。而阅读是人类汲取知识、认识世界的重要途径。随着社会的发展，科学技术的进步，人类社会已进人数学技术新时代，现代社会要求人们具有的阅读能力是包括数学阅读能力在内的多方面综合阅读能力。数学阅读不同于普通文字性阅读，有着独有的特性和教育功能，因此越来越受到各国数学教育工作者的关注。如美国UCSMP课文都是以阅读材料引入，这些材料内容广泛，形式各异，有绚丽多彩的图片，有生动具体的现实问题。很好地引导学生进入探究数学的角色，并提高学生的阅读能力。重视数学阅读是美国数学教育的一个很显著的特点。

然而在我国，中学的数学阅读教学常规并没有在真正意义上建立起来。教师在一定程度上忽视了学生的数学阅读能力的培养，或者虽然重视但很难加以正确引导，导致学生数学阅读能力较弱，直接影响了数学其他一些重要能力的培养，这与当前实施的素质教育是不相适应的。由此可见，对数学阅读的作用和途径展开探讨和研究是非常必要且重要的。

一、数学阅读的作用

数学作为一门科学，也是一种文化，更是一种描述科学的语言。“以前，人们认为数学只是自然科学的语言和工具，现在数学已成了所有科学——自然科学、社会科学、管理科学等的工具和语言”。因此数学教学也是一种语言的教学，从语言学习的角度来讲，数学教学必须重视数学阅读。

1、数学阅读有利于数学语言水平的提高

学生仅靠教师的课堂教学是难以完善和丰富自己的数学语言系统的。而借助于数学阅读，能够让学生充分认识数学符号和数学语言的表达形式，规范自己的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，提高数学语言水平，建立良好的数学语言系统，为能自主地用数学语言表达和解决一些数学问题特别是需要建立数学模型的实际问题提供必要的基础。同时，数学语言的提高也为更好地进行数学交流提供了有力的保障。

2、数学阅读有利于数学各项能力的提高

数学阅读是一种创造性的学习。学生在进行数学阅读时，往往不满足于现成的答案或结果，容易对所见到的内容展开独立的思考，进行多向思维，从多个角度去认识同一个问题，并善于把它们综合归纳为整体数学知识，创造性地运用数学知识去适应新情况、新问题，自觉探索新的数学知识，不断拓宽数学视野。在数学阅读的过程中，学生能进行认识、观察、归纳、联想、猜测、估计、比较、分析、抽象、综合、概括等活动，所以数学阅读有助于创新思维能力的提高。例如，学生在阅读苏教版高中必修2教材第45页的“平面几何和立体几何的类比”这部分材料时，在用分割法解决了一个辅助的平面几何问题“正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”后，很可能通过联想和类比，能够用分割法自主地解决“证明正四面体内一点到四个面的距离和为定值”这一问题。总的来讲，在数学阅读的过程中，数学的各项能力在潜移默化地得到培养和发展。

3、数学阅读有利于数学自学能力的培养

新课程的教育理念是“不但要教给学生知识，更重要的是教给学生获取知识的能力”，“要教会学生会学习”，使学生获得终身学习的本领。而重视自学能力的培养，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想。为适应未来越来越数学化的社会发展的需要，学生应该养成良好的数学自学习惯。而数学阅读是数学自学的主要形式，数学自学能力的核心是数学阅读能力，因此教会学生学习的关键之一就是培养学生的数学阅读能力。而数学阅读本身是一种有目的的学习行为，它能促使学生自觉形成学习目标。一般来说，学生进行数学阅读，或是为了预习功课，或是为了探究某个数学问题的解决方法，或是为了自学某一分支的数学知识等。比如在阅读数学史的过程中，学生能了解数学在发展的过程中的重要人物和重大事件，体验到数学家在创新过程中所表现出的严谨的治学态度，锲而不舍的探索精神。这些对学生的数学学习也起到激励的作用。在数学阅读的过程中，学生会不断地获得一些知识和技能，这又会进一步激发他们的自主学习的兴趣，增强学生的自学能力。

二、数学阅读的途径

学生对数学阅读的分类及其不同类型所起的作用并不十分了解，往往把数学阅读与语文课文的阅读方法等同起来，收不到真正的数学阅读效果。数学知识的逻辑性特点及教科书编排的说明文式的结构特点，为此数学教师应积极探索一些独特有效的阅读方式，并积极引导学生按照这些有效的方式进行数学阅读。

数学阅读从阅读方式上大致分为两种：一种是吸收式阅读方法，即像普通阅读一样，通过阅读数学课本，领会数学理论内容，获取其结论及其思考过程；另一种是探究式阅读法，是指在数学阅读的过程中，充分利用数学知识特有的逻辑性和教材编写的结构特点，运用由特殊到一般的归纳、推理方法，由具体到抽象的上升思维方法，由个别到普遍的概括方法等，不断在数学教材适当的地方根据教材的上文作出预测、猜想、估计，得出结论，再与下文中给出的结论相对照并加以修正，最终获取数学知识的阅读方法。它不是通过直接阅读课本的结论而接受结论，而是主动思考课文上文提供的材料，发现下文将要给出的结论，即不只是通过阅读获知，还要通过主动加工材料去发现知识进而获知。

吸收式阅读的作用是学生的思维只是认证每步推理的根据，即从大脑认识结构中寻找推理的依据，如公理、公式、定理、运算法则等。所谓的读懂或理解了由条件推出结论这一步，其实就是学生在大脑知识储存中找到一个由这样的条件能推出这样的结论的定理或法则，明白了“条件怎样推出结论”的原因。所谓看懂并理解了这个证明，实则是能找到每一步推理的依据，对每一步的推理都认可。可见这种阅读“回忆搜索多，思维探讨少”，用到的是大脑知识“检索”，是靠记忆印证，而非思维获知，是收敛思维，而非发散思维。一旦证明过程理解了，先前吃进的整个“定理”也就消化了。所以这种阅读属被动消化、吸收式学习，缺少主动探索精神，培养的只是数学理解能力或“吸收能力”。这种阅读使学生失去了许多，学生的创造性能力、归纳猜测能力、发散思维能力等却得不到有效训练。

探究式阅读要求学生在阅读适当的地方，主动运用思维去概括或预测出下文将要给出的结果(定义、定理、公式、推论等)，而不是直接去阅读课本上给出的这个结果。课本上的结果仅作为自我探讨的结果的对照或一种规范化的修正。在得出结论的过程中，学生会用归纳类比、猜想、联想、综合、概括、分析等方法处理阅读所获得的材料，这里的思维是开放的、发展的。思维的目的不是去“印证”，而是“参与发现”问题、“探究解决问题”的方法，是在已阅材料的基础上构建一个更普遍的原理，或建造一个由条件到结果的逻辑通道。因此这种阅读能有效地训练学生直觉思维能力和逻辑思维能力，能有效地培养学生“参与发现问题”、“探究解决问题”的创造精神。这种阅读是要求学生去参与发现、探究知识的产生及发展过程。从探究、发现中主动、独立的获取产生、发展知识的方法。可见探究式阅读不是被动的、单纯的吸收知识，而是发现知识、发展知识，是一种创造性的学习，能充分、有效地培养学生的创新思维能力。运用探究式数学阅读进行数学证明的阅读时，第一，在看完定理内容后，不要马上去看证明，而是要试着分析定理产生的条件、结论及探寻证明的途径和方法，并试着证明。第二，若能证明出，再阅读教材上的证明，并将自己的证明与之对照、比较。若方法相同，就依课本修正自己的证明，从中吸取经验教训；若方法不同，试比优劣，从而拓宽视野。第三，若证明不出来，就进行阅读材料证明，但不能一口气读完，可在适当的地方暂停，再次启动思维，试着完成后半部分的证明。

在进行数学阅读时，应要求学生废除吸收式数学阅读的习惯，逐步建立探究式数学阅读的习惯。在数学阅读的过程中，要在适当的地方暂停，进而实行主动思考，力求做到独立的猜测、联想、探证结果的过程，进行探究式阅读。一般来说，课本上出现如下提示语处，需进行暂停探究：“根据……可以归纳得”；“……也具有类似的性质”；“从下面的例子可以看出”；“想一想”、“一般地……有”等；概念定义的给出过程；定理、公式的探证过程；读者对例题的自主分析；求证过程的某一步思索等。对于吸收式阅读不是不用，当学生对作出的预测或引不出结论时，就转入吸收式阅读法。但应遵循以探究式阅读为主，吸收式阅读为辅的原则。要让数学阅读的过程充满探索性思维，培养学生的创新思维能力。要把科学的数学阅读方法，纳入到课堂教学环节中去，使之与讲授、练习等有机结合，使学生养成阅读数学的好习惯，优化课堂教学结构，促进学生数学素质的提高。

责任编辑：黄春香