“蝴蝶效应”和“混沌理论”

徐泽西

1972年，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，论文中该教授曾发表惊人之论：“巴西的亚马逊丛林中一只蝴蝶轻轻地扇动几下翅膀，就会在美国的得克萨斯州掀起一场龙卷风。”蝴蝶效应真有这么大的威力?还是这位教授在开玩笑?

事实上，这位教授所说的“蝴蝶效应”在数学上可以用“混沌理论”来解释。

什么是混沌理论呢?混沌是一种“表观上”混乱无序，而实际上具有深层次规律性的特殊运动形态，它的特点是对于系统的初始条件具有极端敏感的依赖性，在系统初始任何一点点细微的改变，都会在系统后期发生翻天覆地的变化，我们可以做一个实验来解释这个理论。如图所示，在一个10cm左右长的长条形面团上，离其中一端约3cm处嵌入一颗细钢珠。把面团拉长一倍，再一折二叠成原样。反复这样的操作100次后，弹珠就会离开原来的位置，到了一个新的位置。多次重复这样的实验，你会发现尽管小钢珠的初始位置几乎完全相同，但折叠100次后的结果却大不一样。也就是说只要最初的位置存在一极微小差异，则最终的位置就完全不一样了。由此可见，一个确定的操作过程，最后却得到几乎随机的结果。这样的一个现象规律，在数学上就是混沌理论。

也就是说，初始的量发生小小的变化，经过反复叠代以后，就得到了惊人的放大效果，从而彻底改变结果。这就像开始所说的蝴蝶扇一下翅膀就会造成一场龙卷风一样。

实际上，混沌效应无处不在，它渗透在日常生活、各个专业及各个领域，几乎可以说是“无处不在时时有”。西方流传的一首民谣说：“丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马：折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。”你看，由于一个小小的钉子的丢失竟然带来了整个帝国的灭亡，这个结果丝毫不亚于蝴蝶翅膀的扇动造成一场飓风的“蝴蝶效应”。本文开头提到的科学家洛伦兹在进行长期天气预报实验的过程中发现：仅仅在初始的数据中四舍五入掉一位小数，实验结果中所表明的几个月后的天气状况就判若霄壤，一个是万里无云，一个是电闪雷鸣。这个结果说明，哪怕是今天室内由于你打喷嚏使气温发生了一亿分之一度的变化，都有可能在几个月之后带来一场飓风。因此，长期的天气预报在目前来讲几乎是不可能的。

古训“失之毫厘，谬以千里”，与蝴蝶效应有着异曲同工之妙，两者都告诫要特别注意初始条件，对微小差别应该保持高度的灵敏度和警觉性。事物发展结果往往对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异，也就是事物从量变到质变的发展过程，输入端微小的差别会扩展到输出端，而产生重大变化。

责任编辑蒲晖