巧用类比，旗开得胜

金爱兵　侯金俊　刘　忠

一、何为类比推理

1. 类比推理是根据两个（或两类）对象在某些属性上相似而推出它们在另一个属性上也可能相似的一种推理形式。例如，荷兰物理学家惠更斯对光和声这两类现象进行比较，发现它们具有一系列相同的属性：如直线传播、反射和干涉等，而声是一种波动。由此，惠更斯提出了“光波”的概念。

2. 类比推理的思维步骤

①确定研究对象；

②寻找类比对象；

③将研究对象与类比对象进行比较，找出其相似关系；

④根据研究对象的已知信息，对相似关系进行重整化处理；

⑤将类比对象的有关知识类推到研究对象。

二、五种类比揭秘高中物理

（一）概念的类比

借助已有的物理概念，建立新的物理概念。如地震波、水波、声波、无线电波、光波、德布罗意波等各种波动形式，尽管涉及不同的领域，甚至具有不同的物理性质，但由于其间存在着相似性和可类比性，使得我们可以建立一些普适的物理概念，如波长、频率、周期、波速等。充分利用已有的物理概念，进行类比得出新概念的有关内涵与外延，可尽快理解和掌握新知识，也同时复习了旧知识，达到了事半功倍、温故知新的良好效果。如电场与磁场的类比：

（二）规律的类比

类似规律往往对应着具有类似的内容、形式、适用条件、应用模型。如万有引力定律与库仑定律的类比：

（三）公式的类比

以下表达式可以统称为比值法定义式，被定义量只与后面表达式的比值有关，被定义量不能说成与分子量成正比，也不能说成与分母量成反比。

（四）图象的类比

任一图象都由轴、点、线等基本要素构成，这里的线往往就反映了图象所涉及的各物理量间的变化关系，而线的斜率、线所围的面积等特点一般有着共同的数学形式和相仿的物理规律，显然通过类比我们更能快速掌握其在不同图象中的物理意义。

1. 图象面积的意义类比

下图中图1和图2分别表示匀速直线运动和匀变速直线运动的v-t图象；图3为匀变速直线运动的F-s图象，图4为弹簧振子的F-x图象。

2. 斜率意义的类比

①若物理量z是由y对x的变化率来反映的，则探讨z的变化情况时可以借助于y-x图象中某点P切线的斜率。

②若物理量z是由y和x的比值来反映的，则可以借助于y-x图象中某点P（x，y）和原点的连线的斜率。

（五）习题模型的类比

习题是知识的体现，是对所学知识的巩固，也充分反映学生理论联系实际的能力。中学生最大的问题便是在解题时出现“一做就错”，关于习题教学的参考资料数不胜数，如何才能跳出题海，关键在于习题模型的类比。举例如下：

1. 连接体间相互作用力的类比

在应用牛顿第二定律解题时，我们常会遇到这样一类题，如图11，在光滑水平面上放着两个彼此接触的物体A和B，质量分别为mA和mB，在两个物体上分别同时作用两个水平力FA和FB，那么两物体间的作用力为多少？

本题解得：FN＝

分析 本题类型归纳为：FA和FB是A和B两物体分别受到的除相互作用力FN外的合外力，FA和FB反向作用在一条直线上，且使两物体具有相同的加速度，这种模型下物体A、B间的作用力可用此公式。

相似类型一：如图12，六个质量都为m的物体并排放在光滑水平面上，若一水平力F作用在第一个物体上，求第四个物体对第五个物体的作用力。

分析 将1234作为物体A，56作为物体B，FA＝F，FB＝0，则FN＝。

相似类型二：如图13，质量为2m的物体A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物体B与水平地面的摩擦因数为μ，在已知推力F的作用下，A、B做加速运动，求A对B的作用力。

分析 FA＝F，FB＝μmg，则FN＝。

2. 直线运动的类比

直线运动条件是：物体所受到的合外力为零，或者物体所受到的合外力的方向与物体运动方向在一条直线上，即垂直运动方向的合外力为零。

①如图14所示，两个大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别是F1＝400N，F2＝320 N，F1、F2的方向分别与河岸成60°和30°角，要使船在河流中间直线行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。

分析 要使船在河流中间直线行驶，则在垂直河岸方向的合外力必须为零，所以小孩对船施加的最小力的方向必为垂直河岸，大小为：

F3＝F1sin60°－F2sin30°＝186 N

②如图15所示，质量为m的小物块，电荷量为-q，放在倾角为θ的绝缘光滑斜面上，整个斜面处于如图所示的磁场B中，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面（设斜面足够长），求物块离开斜面时的速度多大？

分析 物块离开斜面前为直线运动，离开斜面的临界条件为斜面弹力为零，则离开斜面瞬间在垂直斜面方向有：

mgcosθ＝qvB，则v＝

图14图15

3. 趋稳运动的类比

这类问题中，共性特点是：物体受动力和阻力作用，一个为恒力，另一个随速度变化，导致加速度随速度增大而减小，最后当加速度为零时，物体以恒定最大速度做匀速直线运动。对应v－t图象如图16甲所示。

对于这类问题有时也存在相反的现象：即开始有一较大初速度，导致合力与初速度方向相反，做减速运动，而加速度随速度的减小而减小，当加速度为零时，物体以恒定最小速度做匀速直线运动。对应v－t图象如图16乙所示。

图16 图17

4. 速度选择器、磁流体发电机、直导线切割磁感线产生电动势、霍尔效应的类比

①如图17，有正交匀强电磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一带电粒子恰能沿直线通过，不计重力，求带电粒子的速度。

分析 带电粒子恰能沿直线通过，说明在垂直速度方向合力为零，即电场力等于洛伦兹力，则qE＝qvB，得：v＝。这个正交电磁场构成的装置也叫速度选择器。

②如图18，等离子体以速度v垂直匀强磁场进入两平行金属板间，两板间距为d，磁感应强度为B，则两板间电势差为多少？

分析 等离子体以速度v垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下发生偏转，正离子偏向上板，负离子偏向下板，导致两板间有电势差，当电势差达到一定值时，对应电场力等于洛伦兹力，等离子体不再偏转，就达到动态平衡，则有＝qvB，得U＝Bdv。

图18 图19

③如图19，长为l的直导线，以速度v在磁感应强度为B的磁场中做切割磁感线运动时，产生的感应电动势为多少？

分析 由于金属导线中有自由电子，自由电子在洛伦兹力作用下将聚集在导线的一端，从而使导线两端有电势差，最终达到动态平衡，有U＝Blv。

④如图20所示，厚度为h，宽度为d的金属导体板，放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当导体中通以水平向右的电流I时，求导体板上下两表面的电势差。（设导体板单位体积自由电子数为n）

分析 由于金属导体板中的自由电子定向移动时，受到洛伦兹力作用，则电子将聚集在导体板的上端，从而使上下两表面有电势差，达到动态平衡时，有q＝qvB，U＝。对电流分析有：电流的微观经典表达式为I＝nesv＝nehdv，所以有：U＝。

通过这样的类比分析，显然可以把看似抽象、复杂、分散的知识有机地统一起来，便于理解和掌握。

习题模型还有：简谐振动类型、完全非弹性碰撞类型、类平抛、竖直平面内的圆周运动类型等等。

总之，通过概念定义的类比、规律公式的类比、条件范围的类比、物理过程的类比、物理模型的类比，常能顺利突破概念、规律、习题中的重点、难点，找到解决问题的方法，也能使所学知识紧密地、有机地结合在一起。在将来的科研生产中，在不同学科间，不同层面间通过类比思维，攻坚克难，推陈出新，这也正是新课程素质教育的理想目标。