看“斜槽与小球”怎么考你

杨先发

高考力学实验试题每年都在变，但细细品味却能发现，变化过程中也能找出不变的成分。中学课本中以斜槽与小球装置为背景验证了两个重要的物理规律，即研究平抛物体的运动和验证动量守恒定律。以斜槽与小球装置为背景变换角度或少许改变装置的试题也在近年高考中经常出现。本文将以此装置来分析这些试题的异同与创新。

一、追本溯源，千禧考题

2000年高考中出现了一次最简单的斜槽与小球模型来验证动量守恒定律，之后此模型频繁出现在高考试题中，但每次必有不同，韵味各异。下面就来赏析一下2000年这道高考试题：

例1 （2000年全国）某同学用图1所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端R，并记录B球的重心在记录纸上的垂直投影点O。然后让A球从位置G由静止开始滚下，与B球碰撞，并重复10次上述操作。B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。

（1）碰撞后B球的水平射程应取为____________cm。

（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：_____________（填选项号）。

A． 水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

B． A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离

C． 测量A球或B球的直径

D． 测量A球和B球的质量（或两球质量之比）

E． 测量G点相对于水平槽面的高度

分析 10次测量排除了偶然误差，本应该用圆规画圆周后确定圆心再测量，但这里有刻度对比，中心读数就为碰撞后B球的水平射程；验证动量守恒是要证明mAvA=mAv′A+mBvB成立，再利用平抛运动的规律得到：m=m+m，即mAsA=mAs′A+mBsB，所以A、B、D都需要测量。

【答案】 （1）64.7（答案在64.2到65.2范围内的都对）

（2）A、B、D（不是A、B、D的都错）

【总结】 这是一道基本考题，形式来源于课本，难度偏低，但考查了物理中的两个最要规律（动量守恒定律与平抛运动规律）和一些基本处理方法，在后续的高考题中常见到此题的背景，可见此题是后续考题的源泉。

二、源泉不断，演变考题

例2 （2006年天津）用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图3，斜槽与水平槽圆滑连接。实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的O点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到O点的距离：OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，并知A、B两球的质量比为2︰1，则未放B球时A球落地点是记录纸上的_______点，系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差＝_______%（结果保留一位有效数字）。

分析 由题意可知，OP是未放B球时，A球从槽中自由滚下落地的水平距离，OM是入射球A与被碰球B碰撞后落地的水平距离，ON是被碰球B碰撞后落地的水平距离。则未放B球时，A球落地点是记录纸上的P点。设A球的质量为2m，则B球的质量为m，则A、B组成的系统碰撞前的总动量为：p=2m•=2m×8.62=17.24m；

碰撞后系统的总动量为：p′=2m•+m•=2m×2.68+m×11.50=16.86m；系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p的百分误差为：×100%=×100%=2%。

【答案】 P，2。

【总结】 斜槽与小球装置与千禧考题完全相同，但要求不同，给出的已知规律不同，原题要求验证在误差允许范围内前后动量守恒，而实验中误差再所难免，本考题就抓住了实际有误差的特点来考查前后的百分误差，给出高中生不要求的计算式，让其学以致用，能考查学生自学的能力。此题还能演变为给出相对误差的计算式，让学生计算相对误差。

例3 （2007年全国）碰撞的恢复系数的定义为e＝，其中v和v分别是碰撞前两物体的速度，v和v分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e＝1，非弹性碰撞的e＜1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图4所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大小于小球2的质量。

实验步骤如下：

安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O。

第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。

第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。

第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM，OP，ON的长度。

上述实验中，

①P点是_________________________的平均位置，

M点是_________________________的平均位置，

N点是_________________________的平均位置；

②请写出本实验的原理_______________________

_______________________写出用测量量表示的恢复系数的表达式_____________________________________；

③三个落地点距O点的距离OM，OP，ON与实验所用的小球质量是否有关？

___________________________________________。

分析 ①P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置；M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置；N点是小球2落点的平均位置；

②两小球从槽口C飞出后做平抛运动的时间相同，设为t，则有OP=vt，OM=vt，ON=vt，小球2碰撞前静止，即v=0；e===；

③OP与小球的质量无关，OM和ON与小球质量有关。

【总结】 斜槽与小球装置与上题都是一样的，其操作方法也一样，但考查变换了方式，验证的规律发生了变化，即研究弹性碰撞的恢复系数是否有e＝1，进而验证碰撞是否为弹性碰撞。此题源于2006年天津卷，但难度加大，阅读量也加大了，所给已知规律也变复杂了一些，对学生的能力有更高的要求。

三、源泉不变，再度创新

例4 在做“研究平抛物体的运动”的实验时，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，用如图5所示的装置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A；将木板向后移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B；又将木板再向后移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再得到痕迹C。若测得木板每次后移距离x=20.00 cm，A、B间距离y=4.70 cm，B、C间距离y2=14.50 cm。（g取9.80 m/s2）

根据以上直接测量的物理量推导出小球初速度的计算公式为v=______________（用题中所给字母表示），小球初速度值为_____________m/s。

分析 因为小球在水平方向上做匀速直线运动，故小球在在竖直方向上经过的两段距离所用时间相同，由匀变速直线运动规律：Δs=y－y=gt2和x=xt；联立以上两式得：v=x=2.00 m/s。

【答案】 v=x，2.00 m/s。

【总结】 此题由2006年广东卷11题演变而来，比原题简单明了，只能求出平抛物体的初速度，而不能分析其运动轨迹，难度降低了。

例5 为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做了以下实验：

①用天平测出了两个小球的质量（分别为m1和m2且m1>m2）；

②按如图6所示安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；

③先不放小球m，让小球m从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球m在斜面上的落点位置；

④将小球m放在斜槽前端边缘处，让小球m从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m和小球m在斜面上落点位置；

⑤用毫米刻度尺量出各点位置到斜槽末端点B的距离。

图6中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L、L、L。根据该同学的实验，回答下列问题：

（1）m1与m发生碰撞后，m的落点是图中的______点，m的落点是图中的_______点。

（2）该同学认为如果用测得的物理量来表示，只要满足关系式：m1=m1+m1，则说明两个小球在碰撞中动量是守恒的，你认为这种想法对吗？________（填“对”或“错”）。

（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式____

________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。

分析 由碰撞的基本规律得到，未放m2时，m1落点为E；放m2时，m1落点为D，m2落点为F。由动量守恒定律得：m1v1=m1v1′+m2v2；由平抛运动规律得：Lsinθ=gt2，Lcosθ=vt，所以得：v==，故只要m1=m+m成立就能证明动量守恒。而要证明是弹性碰撞，则还需要有：m1v21=m1v1′2+m2v22，故只要m1L=mL+mL成立就能证明此碰撞是弹性碰撞。

【答案】 （1）D、F （2）对（3）mL=mL+mL

【总结】 此题也源于千禧考题，但在装置上略有改变，由小球落到地面上变为落到斜面上，也是一种平抛运动的变形利用，再验证动量是否守恒，若碰撞前后动能不变则说明此碰撞为弹性碰撞，这是一种创新。