喜新不厌旧

曾　华　张贵相

电磁感应在高中物理有着举足轻重的作用，因此在高考试题中出现的比例也是很大的。综观历年来的电磁感应高考试题，不难发现在每年高考中出现的电磁感应试题总会在过去的高考试题中找到它的影子，现举例剖析专家们是怎么样将旧题翻新的。

一、图象类翻新

其中涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势和感应电流随时间变化的图象。这些图象问题大体可分为两类：（1）由给出的电磁感应过程画出正确的图象；（2）给定有关图象分析电磁感应的过程，求解相应的物理量。

例1 ［旧题］（2007年全国?玉）如图1所示，LOO′L′为一折线，它所形成的两个角∠LOO′和∠OO′L′均为45°。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度v做匀速直线运动，在t＝0的刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在图2四幅图中能够正确表示电流-时间（I-t）关系的是（）

解析 如图3，先画出线圈在磁场中的各个位置，由图就可知线框由Ⅰ运动到Ⅱ过程中磁通量是增加的，由楞次定律可知产生的电流是逆时针方向的；由Ⅱ运动到Ⅲ过程中磁通量是减小的，同理可知感应电流是顺时针方向；由Ⅲ运动到完全离开磁场时，磁通量仍是减小的，故感应电流的方向仍是顺时针方向。则由感应电流的方向就可判断出只有D答案电流方向符合题意。

点评 这是一道关于电磁感应图象的问题，它要求会抓住正方形线框在磁场中的几个关键位置，然后看线框中的磁通量的变化，再运用楞次定律确定感应电流的方向。最后由线框的运动确定电流的变化趋势，从而确定本题的正确答案。

用图象反映电磁感应过程中的电流、电压的变化关系的题目在近几年的高考中层出不穷，仔细研究不难发现，图象讨论核心是以电流、电压的变化为主。引起电流、电压变化的因素较多，常存在以下情况：

1. 由于导体的有效切割长度发生变化，如线框在整个过程中有单边切割和双边切割而且有效切割长度同时在发生变化。如上题中Ⅰ到Ⅱ、Ⅱ到Ⅲ的过程就是这种情况，特别注意由单边切割变成双边切割时斜率有可能要发生变化，由于此题的条件特殊使得由单边切割变成双边切割时的斜率不变，但是这种斜率变化在今年高考全国卷中就有体现，例析如下。

［新题1］（2008年全国Ⅱ）如图4，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以I表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示I-t关系的图象中，可能正确的是（）

解析 从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐增大，方向为逆时针，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未入磁场过程中线框中的感应电流开始逐渐减小，然后，当上边进入磁场，下边未出磁场时，则因上下两边同时切割磁感线形成的电动势抵消，此时的电流将加剧减小（图象的斜率将增大），直到为零，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，则D项错，故正确选项为C。

点评 此题关键就在于上下两边同时切割磁感线时，形成的电动势抵消造成感应电流的斜率突然增大，所以从斜率入手是讨论图象问题时常选的方法。

2. 磁场发生变化，包括磁场的大小和方向发生变化。

［新题2］（2008年全国Ⅰ）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图6所示。若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（）

解析 0~1 s内B垂直纸面向里均匀增大（斜率不变），则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2~3 s内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，D正确。

点评 解这一类题需要注意两点：一是图象的斜率的正负与题目给定的正方向的关系；二是从非线性图象中要能看出斜率是增大还是减小。这是处理图象问题时必须考虑的问题。

3. 研究对象的角色变化引起物理变化：特别是电磁感应现象导体所处的电路关系发生变化，如内外电路的变化，有时电阻发生变化，有时是电路串、并联关系发生变化。

例2 ［新题］（2008年广东）如图8（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L=0.3 m。导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，图示区域内存在垂直于导轨平面B=0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D=0.2 m。细金属棒A1和A2用长为2D=0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0.3 Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v=1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场。计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）中画出。

解析 由题可知金属棒每通过位移为D时，所需

要的时间为Δt==0.2 s，则有：

在0~0.2 s时间内，只有A1切割磁感应线，

则产生的感应电动势：

E=BLv=0.6×0.3×1.0 V=0.18 V

电阻R与A2并联阻值：R==0.2 Ω

所以电阻R两端电压为：

U=E=×0.18 V=0.072 V

通过电阻R的电流：I1==A=0.12 A

在0.2~0.4 s时间内， A1、A2都不切割磁感应线，则有：E=0，I2=0

在0.4~0.6 s时间内，只有A2切割磁感应线，同理：I3=0.12 A

故电流随时间的图象如图9。

点评 这道题是在变的基础上讨论不变，整个过程中电路性质没变，电路结构没变，主要是将不连续切割的时间段分清即可。此题应该是由下题演变而来。

［旧题］（2003年广东）在图10甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B。一个半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。

（1）求线框中感应电流的最大值I0 。

（2）在图乙中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象。（规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t＝0）

解析 （1）在从图甲位置开始（t＝0）到转过60°的过程中，经Δt，转角Δθ=ωΔt，回路的磁通量为：ΔΦ=Δθl2B

由法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E=

因为是匀速转动，所以这就是最大的感应电动势，由闭合欧姆定律可求得：I0=ωBl2。

（2）由（1）可知OQ先切割时产生的电流为I0=ωBl2，此后扇形导线框全部进入磁场，回路磁通量不变，感应电流为0，经后OP开始切割，同理可得产生电流为I0=ωBl2，感应电流I随时间t变化的图线如图10丙所示。

点评 要判断电流与时间的关系，首先要分析电流的大小和方向变化的规律。由于涉及转动切割，所以必须要注意感应电动势大小的计算方法。如果使用的是切割磁感线的公式E＝BLv，易错的地方是，切割的速度不能使用端点的线速度，必须使用平均速度，即中点速度。而另一关键问题是电流的变化的频率。由于线圈在转动一圈的过程中，分别有2次进磁场和出磁场，所以，电流的频率应是转动频率的2倍。

在物理复习过程中，同学们要适时地想到用图象法分析物理过程和规律（如Q-t，E-t，I-t，U-t图等），有利于消化吸收物理知识，领悟其精髓，从而提高自身的解题能力和技巧。

二、电磁感应现象与闭合电路欧姆定律的综合，用力、动量和能量的观点解决导体杆在匀强磁场中的运动问题

例3 ［旧题］（2008湖北模拟题）超导体磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。如图11所示为磁悬浮列车的原理图。在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B1和B2，导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abcd。当匀强磁场B1和B2同时以某一速度沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动。设直轨道间距为L，匀强磁场的磁感应强C. vm= D. vm=

解析 当金属框以最大速度行驶时，由于两边所切割的磁场方向正好相反，产生的电动势属于串联关系，则由相对运动可知，产生的感应电动势为

ε=2BL（v－vm）

由平衡条件可知，所受安培力与阻力相等，即

F安=f

而F安=BIL，由I=可得vm=，故正确选项为B。

如果同学们在复习中注重上题的各个方面，就可轻松解决下题，它是在上述题基础上将磁场由脉冲变化变为周期变化，从而将问题延伸到最大值的求解，同时和多解联系，增加了题目难度，仔细分析每一部分都是可以用基础知识求解的。

［新题］（2008年天津）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具，它的驱动系统简化为图12中模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽度为d的NP边平行于x轴，如图12所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图13所示。金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v＜v0）。

（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

（2）为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式；

（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。

解析 （1）由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。

（2）为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为的奇数倍，即

d=（2k+1）或λ= （k∈N）①

（3）由于满足第（2）问条件：则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间Δt，磁场沿Ox方向平移的距离为v0 Δt，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vΔt。

因为v0>v，所以在Δt时间内MN边扫过磁场的面积

s=（v－v）lΔt

在此Δt时间内，MN边左侧穿过s的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化

ΔΦMN=B0 l（v0－v）Δt②

同理，该Δt时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化

ΔΦPQ=B0l（v－v）Δt ③

故在Δt内金属框所围面积的磁通量变化

ΔΦ=ΔΦPQ+ΔΦMN ④

根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小

E=⑤

根据闭合电路欧姆定律有

I=⑥

根据安培力公式，MN边所受的安培力

FMN=B0Il

PQ边所受的安培力

FPQ=B0 Il

根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小

F=FMN+FPQ=2B0 Il ⑦

联立解得

F=⑧

综观近几年高考中，有关电磁感应问题的物理情景相似的题目较多，考生们并不觉得陌生，但试题陈中出新，通过不同的设问方式来考查学生的各种能力。在今年高考理综卷中物理背景源于学生常见的题目非常多，这些题中有的是基本题，有的是计算题且只侧重考查学生的分析综合能力，并没有复杂的计算，所以希望同学们在平时复习中做题时不要在追新、追偏、追难上下功夫，而要通过做经典题目，把物理概念、规律、方法的来龙去脉弄得一清二楚就可从容应对高考。