把握规律，胜券在握

吴　俊　虞利刚

曲线运动和万有引力定律是牛顿运动定律高层次的应用，是考查学生各种能力的好素材。在考纲中该部分共6个考点，每年高考必现。从近年命题情况看，虽然突出变化和创新，但是基本的要素还是不变的，所以抓住根本、拓展思维是应对良策。

一、感悟处理曲线运动的思想方法及应对策略

1. 运动条件及性质：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，物体一定具有加速度。所以曲线运动一定是变速运动。平抛运动受到的合外力为重力，物体运动的加速度为重力加速度（a=g），是匀变速曲线运动；而做匀速圆周运动的物体受到的合外力大小不变，方向时刻改变，其合外力充当向心力，大小恒为F向==mrω2，方向则不断变化，但始终指向圆轨道的圆心。所以匀速圆周运动为变加速运动。

2. 一个思想：化曲为直，采用运动合成和分解的平行四边形法则。对两种不同运动具体的这种思想展现如下。

例1 （2000年上海）如图1为用频闪摄影方法拍摄的研究物体作平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球，AA′为x球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹，通过分析上述三条轨迹可得出结论：______________________。

解析 平抛运动的物体在水平方向作匀速直线运动，在竖直方向作自由落体运动。

点评 本题源于课本，力图强化实验思想。以后的高考实验题以数据处理为主，而数据处理不仅糅合了合成与分解的思想，还将匀变速运动的描迹法和逐差法结合运用，像2006年广东高考实验题就是经典一例。

例2 （2003年江苏）若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，则下列图2中，能正确描述做平抛运动物体的水平位移x的图象是（）

解析 根据上面的讲述，物体在水平方向的分运动为匀速运动，所以C项正确。

点评 以上两道试题难度很低，但是我们可以从中看到高考命题的特质，就是思想永恒。围绕思想稳妥的创新和变化是高考命题的重要方向。

例3 （2006年天津）在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则（）

A． 垒球落地瞬间速度的大小仅由初速度决定

B． 垒球落地瞬间速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C． 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D． 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

解析 上述的三例围绕合成与分解的思想，借以实验、图象、应用等物理学的重要手段和方向命题。倘若增设一些新的道具，对思想方法的考查就变得更为灵活了，像2008年江苏考卷中的打排球场景就将这种思想表现的淋漓尽致。

点评 随着高考创新度的增加，“道具”也在不断变化，所以复习时大家善于“异想天开”。像2006年重庆卷中的小球水平速度过大，在两个墙壁间无能量损失的反复运动，求水平的路程；06年上海卷中的A球何时距斜面最远；2008全国?玉理综中的小球迎面垂直打在斜面上等等，这些常规问题通过大家的重组又会赋以新的含义，这样放能高考命题的思路共鸣。

在面对变化问题时仅理解思想方法还是不够的，应该熟知一些重要的结论，以便在紧张的考试中节省时间，提高“性价比”。

平抛运动重要推论：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍。

②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半。

③在任意两个相等的Δt内，速度矢量的变化量Δv是相等的，即Δv的大小与Δt成正比，方向竖直向下。

④平抛运动的轨道是抛物线，轨迹方程为：y=g2。运动时间为t=，取决于下落的高度，而与初速度大小无关。水平位移x=vt=v，取决于下落的高度和初速度。

二、探寻万有引力定律的考查方向

解释天体运动规律主要利用万有引力定律。从目前看，对天体运动的考题主要是稳定轨道中的运动和变轨两种情景。对于稳定轨道上的运动可以以一个行星为对象来考查对相关公式的理解能力，也可以是对两个行星通过定性的比较或定量的比值等来考查同学们的分析能力。此类问题常见于选择题中，在计算题中主要有两种方式命题，一种是综合，数理综合、学科综合；另一种是信息问题，例如2006年江苏、广东、天津等考卷中的双星、三星、黑洞问题。下面我们以数理综合为主进行解读。

例4 （2004年广西）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。

解析 设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，由万有引力定律得G=mr2。

春分时，太阳光直射地球赤道，如图3所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它。据此再考虑到对称性，有rsinθ=R，t=T，

在地球表面有G=mg，综合以上各式可解得t=arcsin。

点评 从本题追溯到2000年全国卷20题的同步卫星将微波信号传到嘉峪关处的接收站，求所需的时间，再看今朝2008年全国?域理综25题“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间……我们都看到有一个共同点，就是利用万有引力定律结合时空概念考查同学们的数理分析能力。应对此类问题一般是选择恰当的角度，将题目描述的情况用示意图表示出来，使情景变得更加清晰，有利于分析和思考。这种良好的解题习惯在学习中要逐步养成。

万有引力与其他知识的综合考查，该类试题的复现率极高，如1998年宇航员在星球表面平抛小球中与平抛运动综合；2002年的气球载人舱中与单摆综合、2006重庆卷在星体上释放物体做自由落体运动、2006年四川卷中的荡秋千等皆属于此类问题，利用这些知识的综合。将重力加速度这一物理量的媒介作用完全体现出来。所以在复习中更要适度综合，理顺知识，构建网络。

不管试题如何变化，万有引力定律的主题思想不变，所以在解答天体运动的问题时，人们常说的两招制胜（万有引力定律G=m2r和黄金代换G=mg）就是这个道理。