楞次定律的理解及其应用

吴　强

一、对楞次定律的理解

1834年物理学家楞次提出了楞次定律：“感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化”。利用楞次定律可以分析两类电磁感应问题：一是磁场不变，导体回路相对磁场运动；二是导体回路不动，磁场发生变化。

感应电流产生的效果总是要阻碍产生感应电流的原因：

1． 从磁通量角度，阻碍引起感应电流的磁通量（原磁通量）的变化，感应电流的磁场与原磁场方向的关系可概括为“增反减同”。

2． 从相对运动角度，阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”；从运动效果上看，可以形象地表述为“敌”进“我”退，“敌”退“我”追。

3． 使线圈面积有扩大或缩小的趋势，扩大或缩小是为了阻碍原磁通量的变化。

4． 阻碍原电流的变化（自感现象），感应电流与原电流方向的关系可概括为“增反减同”。

楞次定律广义地表示为：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化和相对运动。

那么，如何应用楞次定律来解决实际问题呢？笔者概括为：“一原二感三电流”；方法：“一安二楞三安培”。

例1 （2008年重庆）如图1所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是（）

A． FN先小于mg后大于mg，运动趋势向左

B． FN先大于mg后小于mg，运动趋势向左

C． FN先大于mg后大于mg，运动趋势向右

D． FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右

分析 当竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，穿过线圈的磁通量先向下增加后向下减少，由楞次定律（“增反减同”）可以判断，感应电流的磁场方向先向上后向下，由安培定则判断线圈中感应电流的方向，从上往下看先逆时针后顺时针，线圈所受的安培力先指向左下后指向右上，故线圈受到的支持力FN先大于mg后小于mg；从阻碍相对运动的角度“来拒去留”来判断，线圈总有向右运动的趋势，以阻碍磁通量的先增加后减少。所以，本题应选D。

例2 如图2所示，通有稳恒电流的螺线管竖直放置，铜环R沿螺线管的轴线加速下落，在下落过程中，环面始终保持水平，铜环先后经过轴线上1、2、3位置时加速度分别为a1、a2、a3，位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距离，则（）

A． a1

C． a1=a3

分析 铜环R沿螺线管的轴线加速下落，当经过位置1、3时，根据“来拒去留”和牛顿第二定律知a1=g-，a3=g-，式中F1、F3为铜环在位置1、3时所受到的安培力，m为铜环的质量。由于铜环在螺线管内部运动时，磁通量不变，无感应电流，故有a2=g。铜环在内部做a=g的匀加速运动，当铜环离开螺线管时，磁通量变化快，铜环产生感应电流大，所受安培力大，故有a3

二、楞次定律的四个推论及其应用

1． 动态规律

当回路与磁场接近或者回路的磁通量增加时，一定相互排斥或者向减少磁通量的方向运动；反之，一定相互吸引或者向增加磁通量的方向运动。

例3． （2008年四川）在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动。开始时线圈静止，线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为α。在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面（）

A． 维持不动

B． 将向使α减小的方向转动

C． 将向使α增大的方向转动

D． 将转动，因不知磁场方向，不能确定α会增大还是会减小

分析 在磁场开始增强后的一个极短时间内，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律和“动态规律”知，线圈应向使α减小的方向转动才能阻碍这种增加，故选B。

2． 静止规律

当回路两侧的磁感线对称分布，不论向什么方向运动，都不能阻碍磁通量的变化；或者磁通量变化都相同时，回路将静止不动。

例4． 如图3所示，两个铝环A和B分别位于通电螺线管左端和正中央，并可以左右自由滑动。试分析：当变阻器滑动触头P向右移动时，A、B的位置如何变化？

分析 P向右滑动，电阻增大，电流减小，电流的磁场减弱，A、B中磁通量减少，根据“动态规律”，A将向磁通量最大的螺线管中央移动。

而位于螺线管中央的B环两侧，由于磁感线分布对称，不论向哪一侧移动，磁通量都同样地减少，根据“静态规律”，B将保持静止。铝环B所受安培力如图4所示，从左向右看，铝环B有缩小的趋势，这样才能阻碍磁通量的减少，符合动态规律。

3． 因反果同

正方向穿过回路的磁通量增加（或者减少）与反方向穿过回路的磁通量减少（或者增加），引起的感应电流方向相同。

例5． M和N是绕在一个环形铁芯上的两个线圈，绕法和线路如图5所示，现将开关S从a处断开，然后合向b处，在此过程中，通过电阻R2的电流方向是（）

A． 先由c流向d，后又由c流向d

B． 先由c流向d，后由d流向c

C． 先由d流向c，后又由d流向c

D． 先由d流向c，后由c流向d

分析 在M中产生的磁通量变化，通过铁芯全穿过N，开关S从a断开，然后合向b，穿过N的磁通量变化，先是某方向减少，后是反方向增加，由“因反果同”规律知，两种情况下通过R2的电流方向相同，再由“增异减同”判断S从a断开时，通过电阻R2的电流由c流向d，故本题应选A。

4． 零值分界

当感应电流为交变电流时，零值是电流方向改变的分界点，也是线圈的磁通量变化率（Δφ/Δt）为零，磁通量（φ）最大的位置；而感应电流达到最大值时，磁通量的变化率最大，而磁通量却为零。

例6． 矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中感应电动势的e-t关系如图6所示，下列说法正确的有（）

A． t1时刻通过线圈的磁通量为零

B． t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大

C． t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大

D． 每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大。

分析 根据“零值分界”规律，当e变换方向时，e=0，磁通量变化率，磁通量最大，所以本题只有选项D正确。

可见，利用以上四个推论，可以极为简捷地分析和判断感应电流，安培力、导体与磁场相对运动的方向等问题。