去伪存真、纠错觅源

董马云

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在牛顿运动定律这一章节同学们常犯的错误主要表现在：对物体受力情况不能进行正确的分析，通常表现在对弹力和摩擦力的分析与计算方面，特别是对摩擦力（尤其是对静摩擦力）的分析；对运动和力的关系不能准确地把握，如在运用牛顿第二定律和运动学公式解决问题时，常表现出用矢量公式计算时出现正、负号的错误，其本质原因就是对运动和力的关系没能正确掌握，误以为物体受到哪个方向的合外力，物体就向那个方向运动。其具体有以下几个方面的常见错误。

范例剖析

一、对牛顿运动定律的理解不全面

例1甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，结果甲胜乙败，那么甲乙两人谁受拉力大？

典型错误：因为甲胜乙，所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。就像拔河一样，甲方胜一定是甲方对乙方的拉力大。

错因分析：产生上述错解的原因是学生凭主观想象，而不是按物理规律分析问题。按照物理规律我们知道物体的运动状态不是由哪一个力决定的，而是由合外力决定的。

正确解答：甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙两人身上。

归纳拓展：生活中有一些感觉并非总是正确的，不能把生活中的经验、感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决问题。

二、对力与加速度的瞬时对应关系理解不透切

例2如图1中所示，天花板上用细绳吊起用轻弹簧相连的A、B两个质量相同的小球，两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，小球A与小球B的加速度分别为（）

典型错误：剪断细绳时，以A、B整体为研究对象，系统只受重力，所以A、B球的加速度为g。故选A。

错因分析：出现上述错解的原因是研究对象选择不正确。由于剪断绳时，A、B球具有不同的加速度，不能作为整体进行研究。

正确解答：分别以A、B球为研究对象，作剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A、B静止，如图2所示，A球受三个力，拉力T、重力mg和弹力F。B球受两个力，重力mg和弹簧拉力F′

A球：T－mg-F = 0①

B球：F′－mg = 0②

F=F′③

由式①②③解得T=2mg，F=mg

剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性，剪断瞬间拉力不存在；而弹簧有形变，瞬间形变的大小不改变，因此存在弹力且大小不变。如图3所示，A球受重力mg、弹簧给的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F′。

故C选项正确。

归纳拓展：（1）牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变，加速度不变。合外力瞬间改变，加速度瞬间改变。本题中细绳剪断瞬间A球所受合外力改变，加速度就由0变为2g；而B球剪断瞬间合外力没变，加速度不变。

（2）弹簧和绳是两个不同的物理模型。弹簧不计质量，弹性限度内k是常数。绳子不计质量但无弹性，瞬间拉力就可以变为0。而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，即弹力不会瞬间改变，要有一段时间。

三、对于连接体问题，总认为物体具有共同的加速度

例3如图4所示，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？

再以m、M整体为研究对象分析受力，如图6所示

（m＋M）g·sinθ=（M＋m）a ③

据式①②③解得f=0

所以m与M间无摩擦力。

错因分析：造成错解的原因主要是没有好的解题习惯，只是盲目地模仿，解题步骤不少，但思维没有跟上。要分析摩擦力就要找接触面，摩擦力方向一定与接触面相切，这一步是堵住错误的起点。犯以上错误的客观原因是思维定势，一见斜面摩擦力就沿斜面方向。总之，还是对物理过程分析不清。

正确解答：因为m和M保持相对静止，所以可以将m、M整体视为研究对象。受力分析如图6所示，受重力（M+m）g、支持力N′。如图6所示建立坐标，根据牛顿第二定律列方程

x：（M+m）gsinθ=（M+m）a④

解得a=gsinθ

方向沿斜面向下。再以m为研究对象，受力如图7所示。

根据牛顿第二定律列方程

x：f=max ⑤y：N2-mg=may ⑥

因为m、M的加速度是沿斜面方向。需将其分解为水平方向和竖直方向，如图8所示。

ax=acosθ ⑦ay=asinθ ⑧

由式⑤⑥⑦⑧解得f=mgsinθ·cosθ

方向：m受沿水平方向向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

归纳拓展：此题可以视为连接体问题。连接体问题对在解题过程中选取研究对象很重要。有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象。整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力。单个物体的选取应以它接触的物体最少为最好。如m只与M接触，而M与m和斜面接触。

另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度，具体情况具体分析，不要形成只分解力的认识。

四、有关牛顿运动定律的综合运用中运动过程分析不当

例4如图9所示，有一足够长的水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少？

据牛顿第二定律有：

有水平方向：f=ma①

竖直方向：N－mg=0 ②

f=μN ③

由式①，②，③解得a=5 m/s2

则传送10 m所需时间为t=0.4＋4.8=5.2 s

归纳拓展：本题是较为复杂的一个问题，涉及了两个物理过程。这类问题应抓住物理情景，带出解题方法。对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法来验证，如本题错解中求出一直做匀加速直线运动的物体运动10 m所用时间为4 s，可以拿来计算一下，4 s末的速度v=5×4=20 m/s，已超过了传送带的速度，这是不可能的。当物体速度增加到2 m/s时，滑动摩擦力瞬间就不存在了，这样就进入了第二个物理过程。

五、不能真正理解超重和失重的原理

例5在微重力环境中，人身体上所有与重力有关的感受器都发生了变化，因而会有完全不同于地面的感觉：由于缺乏重力，人最先感觉到的就是身体是飘浮的；四肢已感觉不到重量，人体感觉不到头部的活动，使人容易造成定向错觉，出现头晕、恶心、困倦等症状；全身体液会向上半身和头部转移，出现颈部静脉鼓胀，脸变得虚胖，鼻腔和鼻窦充血，鼻子不通气。目前世界各国已进行了大量的研究，并采取了一定的防护措施，经过多次试验已取得明显的效果。美国密执安大学五名学习航空航天工程的大学生搭乘NASA的飞艇参加了“微重力学生飞行计划”。飞艇距地面高度为6 000 m，所受空气阻力为其重力的0.04倍。在整个过程中可以获得持续25 s之久的失重状态，大学生们就可以进行微重力影响的实验。紧接着飞艇又做匀减速运动，若飞艇离地面的高度不得低于500 m，重力加速度g取10 m/s2，试计算：

（1）飞艇在25 s的失重过程中加速度多大？

（2）在飞艇后来的减速过程中，大学生对座位的压力至少是其重力的多少倍？

若已知t0时刻电梯静止，则以下判断正确的是（）

A． t1和t2时刻该同学的质量并没有变化，但所受重q力发生变化

B． t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反

C． t1和t2时刻电梯运动的加速度大小相等，运动方向不一定相反

D． t3时刻电梯可能向上运动

2. 如图11所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12 kg，弹簧的劲度系数k=800 N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2 s内F是变化的，在0.2 s以后F是恒力，则F的最小值是多少？q最大值是多少？

A． 当拉力F＜12 N时，两物体均保持静止状态

B． 两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动

C． 两物体间从受力开始就有相对运动

D． 两物体间始终没有相对运动