发现数学中的美 调动学习的兴趣

曹万明

数学是一门优美的科学，从形式到内容，从理论到实践，都体现着美的特征，展现着独特的风格。如果学生能够认识数学，理解数学，发现数学中的美，那么，在数学学习的过程中，就会保持一种轻松的情绪，积极主动的学习状态，产生事半功倍的效果。

一、 数学中的美体现在哪些方面

数学之美的主要形式是秩序性、均衡性、确定性，这些恰好就是数学所要研究的范畴。数学美不同于自然美或艺术美。正如英国数理哲学家罗素所说；“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰，它可以纯净到崇高的地步。”可见，数学美具有一种完全和谐的美，抽象形式的美。它是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。数学方法与理论中的美，就是各个部分之间的和谐与对称，是井然有序，统一协调，从而使我们对整体的及细节都能清楚地认识和理解。而无论是和谐、平衡，还是统一、协调，都是直觉的结论。主要表现在其直观性、简洁性和统一性，一般美的形象性、情感性、新颖性和功利性都融于数学之中。

1. 直观性

事实上，数学美不是抽象得难以捉摸的东西，其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时，数学之美重在过程之美，对于每一个学过数学的人来说，一道数学题目的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明，都是令人激动的过程，于迷茫之中的豁然开朗，这也是数学美的直观魅力所在。比如，“七巧板”是我国一种传统的智力拼图游戏，被西方称之为“东方魔板”。它由七块几何图形组成，这七块可以拼成一个大正方形，可以用不同的巧妙方法拼成千变万化的形象图案，如较复杂的几何图形、建筑物、风景、人物、汉字等。儿童玩七巧板的过程，既是益智活动的过程，又是数学对象的审美过程和美的创造过程，更重要的是使儿童从小就产生对几何图形的兴趣，感受到数学直观性的美的存在。

2. 简洁性

简洁而简单、对称、和谐是数学美的基本内容之一，透过简洁的表达形式纵观全体，看清复杂的内在关系，从而掌握这个体系，这无疑能够激起情感的美的享受，并建立学习、研究的信心。首先，数学的结果是简单的。例如勾股定理，这一简单而整齐的形式，却表达了一切直角三角形边长之间的关系。其次，由对称而简单。形体的对称性，在自然界中处处可见，例如树叶以其主叶脉为对称轴，花瓣的分布各向均匀，蜂巢、蛛网呈正多边形，人体也是左右对称的，反映到数学上就是中心对称、轴对称、镜面对称等。几何图形中对称性比比皆是，如圆、矩形、正多边形等；解析几何中，方程ρ=asin3θ，ρ=acos3θ，ρ=asin2θ，ρ=acos2θ所表示的曲线也是对称的，被人们分别冠以“三叶玫瑰”“四叶玫瑰”的美称。对称性还表现为某种相应性。例如，加与减、乘与除、正弦与余弦、指数与对数、有限与无限、微分与积分，还有公式上的对称等。利用对称的简单性，可以加深对公式的记忆理解。

3. 统一性

数学美的统一性，是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形是数学研究的两个独立的对象，对它们的研究，分别构成了代数与几何。然而通过坐标系的建立，使点与数建立了对应，从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程的曲线联系在一起，实现了统一。这就产生了解析几何。再如，对于计算梯形面积公式来说，三角形、正方形、矩形面积公式是这个公式的特例，它于简单中包含了丰富的内涵，表面相异的数学对象又可以联系为一个统一体。

只有认识了数学的美，理解了数学的美，才会使学生产生兴趣去发现数学中的美，这样既巩固了数学知识，又开发了学生的创造性，使其养成良好的学习习惯。

二、 对学生进行美的教育

在数学教学过程中，对学生进行数学美的教育，可以使学生养成乐于自觉感受客观现实中存在的自然美和创造美的良好习惯，培养学生正确认识美、欣赏美的能力和创造美的技巧，以及培养学生高尚思想及朝气蓬勃的精神面貌。

1. 培养学生的数学美感，能够提高学生的学习兴趣，激发学习热情

数学，由于它的抽象与严谨，常使学生有枯燥乏味之感，因此，在数学教学中要不断地激发学生的学习热情，坚定学生学好数学的信心。

2. 对数学美的追求，能培养学生严谨缜密的思维习惯

数学学科的严谨与缜密和数学的和谐统一之间存在着一定的联系。在数学教学中，引导学生追求数学的和谐统一美，对培养学生的严谨缜密的思维习惯，系统地掌握数学知识及正确地应用数学方法都有很大的帮助。

3. 追求数学美能激励学生进行创造性学习

在数学教学中，引导学生在发现中体验美的感觉，可以激发学生去做进一步的发现，从而自然延伸了教学内容，增强了学生的创造欲望与灵感。

4. 追求数学美能使学生的思维水平不断提高

在数学问题的解答过程中，数学思维与方法的作用之一就是经历美的体验，而通过对数学美的追求，能够引导学生去寻求最佳的思维方式与认知结构，从而相应地提高了思维水平。

总之，教师在教学过程中充分挖掘“数学美因”进行数学审美设计，通过“数学美因”丰富的内涵，不仅能使学生灵活地学习数学知识和掌握数学技能，而且更为重要的是能为学生提供一种自主、轻松、愉快的学习氛围。这种良好的学习氛围又能为学生充分发挥自己的想象力和创造力提供条件。所以数学教学中应时刻关注数学中的数学美，调动学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。

（赤城县雕鹗九年一贯制学校）