在数学教学中培养学生的猜想能力

邹圣洪

摘要猜想是科学发现的重要途径,是人们进行创新思维,开发创造能力的重要因素。我们要培养学生的创新精神,就需注重培养学生的猜想能力,引导学生开展归纳、类比、实验等丰富多彩的猜想活动,启发他们大胆猜想,提出自己的见解,从而激发学生的创新热情,培养和发展学生的创新精神。

关键词引趣设疑激发猜想

中图分类号:G633.6文献标识码:A

1 引趣设疑,激发猜想欲望

心理学研究表明,兴趣和爱好最能激发学生的求知欲。国际国内知名的学者、科学家都一致赞同爱因斯坦所提出的这一论点:“兴趣是最好的老师”。因此,培养学生的猜想能力,就必须激发学生对于猜想的兴趣和爱好。教师在教学中把握有利的时机,经常有意识地向学生介绍—些科学家、发明家如何利用猜想作出伟大发现、发明的事例,如著名的哥德巴赫猜想,费尔马猜想以及世界著名的科学家在证明这些猜想过程中所作出的新发现等等。有时创设一些猜想的情境,如:学了三角形、四边形内角和后,引导学生求五边形、六边形……内角和,然后让学生猜想n边形内角和是多少?使学生尝试猜想成功后的喜悦,体验到创造的乐趣。这样,学生就会激发出一种高涨的学习情绪。

2 加强”双基”,奠定猜想基础

猜想并不是毫无根据的猜测和碰运气,尽管有时猜想似乎源于直觉,一看到问题就想到该这样解决,似乎是“文章本天成,妙手偶得之。”但是,“偶得”并不偶然,它必然来自长期的积累,是建立在深厚的知识基础之上的。在猜想时,它需要学生结合感觉、知觉、记忆和习惯等认识特征,将学过的知识、方法在头脑中逐渐形成一个具有内部规律性的整体思维结构。学生这种知识的积累量越大,其猜想的领域就越宽广,猜想获得创造性结果的机会也就越多。这就需要在教学中,教师要认真研究教学的策略和方法,以其创造造性的“教”来诱发学生创造性地“学”,使学生在探求新知的过程中,把自己的聪明才智更多地运用到对科学知识的追求和对新事物的探索中去,从而产生新见解,发现新方法。教师还要灵活运用教材中例题、习题,从不同层次、角度、知识背景等进行“—题多解”、“一题多变”的训练,以启发学生进行联想和迁移,促进猜想能力的发展。

3 创设情境,培养“归纳”猜想能力

归纳,是指对一个对象的属性,从部分到整体进行的一种推理。“归纳猜想”也就是根据这种推理作出直觉的过程。在数学教学中培养学生的归纳猜想能力,可以根据教材内容的特点,选择适当的问题创设猜想情境,让学生进行归纳猜想的尝试。如:计算:

为了猜想结果,先将n=1、2、3的计算结果分别求出:

n=1:s1=9?+19=100=102?

n=2:s2=99?9+199=9801+199=10000=102?

n=3:s3=999?99+1999=998091+1999=102?

这时,再让学生猜想Sn就水到渠成了。当然继猜想之后,还要运用所学知识予以证明,因为猜想的结果有时也可能足错误的。培养学生的归纳猜想能力,要先易后难,循序渐进,还可以引导学生自己去完成。长久下去,就会在学生的头脑中逐渐形成归纳猜想的完整思维过程:联想情境——归纳猜想——证明。

4 新旧联系:培养“类比猜想”能力

类比,是在两个不同的对象之间进行的由特殊到特殊的推理。“类比猜想”则是运用类比的方法,去发现待解决问题与相关问题间的内在联系,猜想解决问题的途径和方法。培养学生的类比猜想能力。一般来说常采用新旧联想,熟练运用类比方法,准确选择新旧知识的最佳结合点(适当的时候可作转化),然后果断地作出猜想。

5 启发想象,培养“多种猜想”能力

现行数学教材展现在学生面前的,都是由概念到定理法则再到例题的纯数学系统,略去了数学概念和思考方法的产生、发展和形成所经过的艰难历程,从而也湮没了数学发现、数学创造和数学应用所经历的思维过程。在教学中,如果教师照本宣科,那么无疑会抑制学生的探索和创新能力的形成,妨碍学生思维的发展。因此,重视数学活动教学,必须揭开数学严谨、抽象的面纱,将凝结于教学内容的数学活动展开,使课本知识由静到动,使例题、性质、定理及数学规律以猜想形式展现给学生,老师组织引导,启发诱导学生进行实验、归纳、类比、直觉等猜想,促进猜想能力的发展。

培养学生猜想能力,要充分调动学生的积极性,教师要做一个组织者、参与者、引导者。要紧密联系学生的生活实际,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、推理、交流等活动,让学生多动手做一做,动口说一说、动脑想一想,让他们提出问题、分析问题、做出猜想、检验证明。这样长期坚持下去,学生就能形成猜想能力,他们的创新思维、创新能力也必定会得到大的提高和发展。