让学生在问题解决中前进

王士斌

摘要数学教学必须构建适应新课程理念的生成教学模式，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，促使其充分发挥潜能，进而实现“自我完善和发展”。数学“问题解决”就是比较理想的载体，也是培养和发展学生创造思维能力的重要教育方法和教育思想。本文从前提、基础和深化等方面探讨了初中数学问题解决教学的有关问题。

关键词数学教育问题解决途径策略

“问题解决”要求教师为学生创造具体环境，启发和激发他们独立提出探索性及求证性问题，形成多向思维的意识，寻找在不同条件下的解决问题的多种途径，探索可能出现的多种答案，所以“问题解决”是培养和发展创造思维能力的重要教育方法和教育思想。张奠宙教授曾说，“问题解决反对单纯模仿，更多地从问题情景出发，构造数学模型，提供数学想象，伴以实际操作，鼓励发散思想，诱发创造能力，把数学嵌入活的认知过程中去……”发展问题解决能力的基本因素是开阔的头脑、好奇和探险的态度，探索、尝试、理智地猜测的意愿。因此，数学课堂学与教学活动的核心在于培养学生的数学问题解决能力，即鼓励他们提问、实验、探索和解释，努力提高创造性地运用已有数学知识和思想方法去解决新的、不熟悉的问题的能力，让学生在“问题解决”中前进。

一、前提：帮助学生树立“问题解决”的意识

观念是原动力。要让学生充分认识到人们在日常生活中都会自觉不自觉地运用数学，并体会到数学的发展就是源于现实生活的不断发展。

数学教材中几乎每一个新知识的引出都是源于生活问题的解决需要。因此，我们应充分利用这一资源，突出数学的问题解决的观念，使学生受到潜移默化的教育。

例1，“数”的概念的不断扩展。

生活中物体的计数问题一自然数

平均分问题一分数

相反意义的量的表示问题一负数

直角三角形边长问题一无理数

例2，平面上点的位置的确定问题(台风中心、地震中心、航船在海洋中的地点、剧院的座位等)的需要，从而引入平面直角坐标系。最简单的就是让学生确定长方形木板上的孔的位置。如左图。

例3，从生活中提炼出数学原理。有一条n边形的道路，一辆汽车绕此道路跑一圈，此时回到起始位置，由于只转了一圈，因此它的方向改变总计360°，不仅对三角形来说是360°，而且对任何多边形都是360°，从而有下列定理成立：“多边形的外角和为3600°”

二、基础：培养学生问题解决的能力

发现问题、解决问题和评价问题是“问题解决”的基本要素。要培养学生的问题解决能力，就应逐步让他们养成善于发现问题、提出问题，敢于解决问题、评价问题的习惯。在课堂学与教的活动过程中，应强化学生的操作、演练，充分展现数学知识的形成过程，使他们体会数学问题的产生、发展与解决。例如，在学“三角形三边的关系”时，让学生用小木棒搭出三角形。其中有长有短，使之在操作中去发现与体会。通过实践，他们就会发现有时不能围成三角形，有时又能组成三角形，接着让他们思考原因。

例4，“乘方”概念的建立。要求学生采用折纸的方法，思考把一张纸对折一次有几层?对折两次有几层?对折三次有几层?对折四次有几层……对折三十次有几层?(2，2x2，2x2x2，2x2x2x2，……，2x2x2x2…2x2)怎样用简洁的形式表示这些结果呢?这样就自然地引出乘方的概念，并找到了答案，即2加。

例5，7个学生面朝南站成一排，①若每次准许3个学生向后转，最少转几次，可使7个学生都面朝北?②若每次准许4个学生向后转，经过有限次后，能否使7个学生都面朝北?

要解决这一问题，就可以让学生进行实际试验，再借助数学思维方式加以说明。

解：1记朝南为“+”，记朝北为“-”。开始时为+++++++

一次：4-+++；二次：——+

三次；++——；四次：+++——

五次：——

所转五次没有重复，所以至少要转五次才可使7个学生全部都面朝北。当然，还应要求学生思考其中的符号规律。(每一次转三人，即改变了三个符号，故每一次

例12如常见的行程问题应用，要求学生利用直线型图示来建立数学的等量关系：浓度问题应用则可采用表格形式来寻找数量关系。又如，两人绕运动场同时从同地出发而首次相遇的问题，既可让学生在运动会上观察，也可在课堂上用闹钟来演示，从而归纳出“快者路程一慢者路程=1圈”的数学模型，同时也解决了钟表问题。

3解决问题的方式——化归思想。化归思想是数学特有的思维方式，它是指把待解决的问题通过变换过程，归结到一类已解、易解或可解的问题中去。正如笛卡儿提出的“万能方法”一样：首先把任何问题都化为数学问题；其次把任何数学问题化为代数问题；最后把任何代数问题化为方程求解。这是一个方法论的原则，是解决新问题的一种非常有效的思维方式。具体有很多做法：化繁为简、化高维为低维、化抽象为具体、化非规范问题为规范问题、数形互化、化综合为单一、化一般为特殊，等等。如常见的面积公式的推导与计算、方程的求解思路等就是利用化归思想形成一个网络。

数学问题解决教学有利于培养学生的学习兴趣，有利于培养学生的创新意识和创造能力，也有利于培养学生建构灵活的知识结构，还有利于培养学生的合作和交流能力。因此，我们要切实提高数学“问题解决”教学的实效性，并不断改进和创新教学方式和教学策略，只有这样，学生才能在“问题解决”中进步。