让学生的数学表达更有“理”

朱国云

摘要“数学是思维的体操”，“语言是思维的外壳”。由于语言与思维有着紧密的联系，所以广大教师已越来越重视学生口头表达能力的培养。但数学语言普遍精密、抽象，且逻辑性强，需要教师在教学中进行适时地引导、点拨，并教给学生表达的要领，使他们的数学表达更有理。

关键词表达阅读方法阅读技巧提供句式

常言道，“数学是思维的体操”，“语言是思维的外壳”。语言既是交流思想的工具，也是进行思维的武器。由于语言与思维有着紧密的联系，所以广大教师已越来越重视学生口头表达能力的培养。《新课程标准》(实验稿)在数学思考、解决问题、情感与态度这三方面。都对培养学生口头表达能力提出了相应的要求。数学语言精密、抽象，且逻辑性强，因此，在教学中，需要教师进行适时、到位地引导、点拨，并教给学生表达的要领，使他们的数学表达更有理。

一、指导阅读方法，扩大“内存”

如果学生看数学教材就像看小说一样，且较少进行分析、思考的话，就不会有多大的收获，最终导致他们对此失去兴趣。因此，教师要认真引导学生对数学教材加以阅读，使之掌握一定的方法。

1编制符号。在看数学教材时，要把重要的信息勾画出来，如规定条件用“……”，问题用“……”，重点词用“▲”，公式用“口”，注意的词和句用“…”，不理解的在旁边注上“?”，等等。

2精设提纲。要使学生较好地领会和理解教材，教师还需精心设计阅读提纲，开拓学生的阅读思路。如在教学《公倍数、最小公倍数》时，教师可设计这样的阅读提纲：①书上是怎样举例说明公倍数和最小公倍数的含义的?②能否找到最大的公倍数?为什么?③倍数、公倍数、最小公倍数有什么区别?同时，在设计阅读提纲时，教师还要注意根据教材的重点、难点，把握教材的实际和学生掌握知识的水平。

3指导方法。数学教材的编排格式通常是在一个标题下展示如下内容：介绍概念、定义、探讨规律的性质，推导定理公式，解答例题等。阅读数学教材，主要就是要阅读这些内容。

(1)关于概念，要求学生明确理解概念中的字、词、句和符号，体会概念的一般结构。对于相近概念的定义，要能加以比较，并分清异同，还要能举出符合概念的实例。

(2)关于规律，包括性质、定理、公式、法则等，要求学生分清条件和结论，指出关键字词，并把书上的叙述改成“如果……那么”的表达形式。此外，还要理解规律、定理等的探讨过程以及证明的思路等。

(3)关于例题，要求学生能指出解题步骤，理解每步的解题依据，并找出解题的关键，寻找新的解题思路，还要记住例题的书写格式。

二、掌握阅读技巧，加速“运转”

数学中的“读”集中在读概念、读法则、读题等方面，这与阅读语文的课文是不一样的。语文强调反复阅读，要读出感情和语境，而数学的读则要读出语言文字的逻辑性和科学性。

“语感指路”，挖掘题意内涵。语感是“对语言文字的正确、敏锐、丰富的感受力，是由语言文字而引起的复杂心理活动和认知活动的过程”。语文教学非常强调阅读中的语感，而数学学科中的一些文字题、应用题的文字叙述也同样需要学生生成正确的语感，并通过语言文字的直接感受，实现对语言文字、题意的领悟和把握。

例如，有这样一道应用题：“发电厂现在每天烧煤13.2吨，比原来节约1.2吨，请问，现在烧300天的煤，在以前只能烧多少天?”问题提出后，有学生不假思索地列式：300÷(13.2+1.2)，显然他们“读”的功夫还不到家，没有形成正确的语感，从而曲解了题意。仔细阅读后会发现，题目中的“300'是指现在烧煤的天数，所以应把“烧300天的煤”作为一个完整的词组，然后再读题明意就水到渠成了，列式13.2+300÷(13.2+1.2)，从而求出问题的解。

启示：数学语言的语感包含着积极的思维活动，是思维活动经验的结晶。而语感的生成不是一朝一夕就能完成的事情，因此，教师要在平时的阅读中加以点拨、分析。提高学生对数学语言的感受力。此外，还要做到“瞻前顾后”，连接知识内核。如果说生成正确的语感是就朗读、集体读而言，那么“瞻前顾后”是就默读、自由读而言。解答应用题时，主要有分析法和综合法这两种方法。但有部分题目是从问题人手、从条件人手，这些都是难以奏效的。

如思考题：“一辆客车从甲站开出时刚好满座，到了乙站，有1/4的乘客下车，又有15人上车，这时有3人没有座位。请问现在车上有几个人?”解题时，可引导学生这样理解题意：为什么后来会有3人没有座位?后来上来几人刚好又满座?“15-3”的对应分率是多少?这样，学生就理解了12人正好就是车上的座位数的1/4，从而求出问题的解。

启示：心理学家桑代克指出，“学习即连结。”书本上前后关联、循序渐进的知识点组成了知识链和知识网。因此，教师要培养学生的想象能力、创造性能力，使他们能够学为所用。

三、提供词语句式，优化“外显”

布鲁纳提出，小学生都有获得成功的欲望，并希望与人合作、互相帮助。但我们在调查却发现，大部分不愿发言的学生都反映数学不像语文那样有很多词语、句子可说，这无疑就给数学老师提出了问题——怎样教学生运用词语、句子来表达抽象的数学问题。因此，教师在训练学生说话的过程中，必须适时提供一些词语和句式，引导他们按一定的逻辑规律去思考，用合乎逻辑的词句去表达。

在教学概念时，引导学生用“……叫做……”、“……统称为……”的句式来表达。在推导公式时，教师也应适时提供词语及其表述方式。如归纳推理：是……是……它们都是……；类比推理：……有……有……它也可能有……在应用题教学中说思路：根据……和……可求……加上……最后可以求出……：要求……需要知道……和……已经知道……，……没有直接告诉我们，必须先求出来。

例如，在表述“循环节”时，很多学生都会错误地说成“一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现，就叫做循环节”，究其原因，是由于对“循环节”究竟是什么一知半解。因此，教师可引导学生用“……的数字，叫做……”来表述。

再如，在教学三步计算的应用题时，让学生结合具体的题目，用“先算什么，再算什么，最后算什么”先说说该题的解题思路，如学生能完整地说出来，就能轻易地求出该题的解。

启示：像这样及时提供词语，借助醒目的提示句式，并进行恰当引导。让学生用必要的、确切的词语来进行表达，按一定的逻辑、一定的规律加以表述，就可使他们逐渐学会有条理地说，从而发展自身的数学语言表达能力。