初中数学教学不能忽视思想方法教育

李寄萍

数学思想方法不仅对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。数学课程标准也明确规定：“数学课程其基本出发点，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”因此，初中数学教学不能忽视思想方法教育。

一、渗透“层次”教学。把握基本要求中的数学思想

在课程标准中，要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等，要求“理解”或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。例如，数形结合的思想：“数”和“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。数学源于生活又服务于生活，教师应经常让学生运用所学知识去解决生活中的实际问题，使学生在实践数学的过程中及时掌握所学知识。感悟到数学学习的价值所在，从而增强学好数学的信心，学会用数学的眼光拓展数学学习的领域。在整个教学过程中，不仅应该使学生领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，使他们通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。

二、通过数学思想方法教育把数学知识转化为数学能力

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。因此，初中数学思想方法教育是培养和提高学生素质的重要内容。纵观数学的发展史，我们看到数学总是伴随着数学思想方法的发展而发展的。如坐标法思想的具体应用，无限细分求和的思想方法……数学思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴载着数学思想，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了教师在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。数学思想方法确立后，超越了具体的数学概念和内容，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。

三、在定理和公式的探求中，挖掘数学思想方法

在探索结论的过程中，数学思想方法的学习，其重要性超过了结论本身。数学定理、r公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察、分析，用不完全归纳法或类比等方法得出猜想。再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之，这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中，不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。数学知识应由学生本人在数学活动中去发现或创造出来，学生学习数学的过程应该是学生自身的探索、发现与创造的过程，而不是被动的接受过程。因此，当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自己知道的知识直接传授给学生，而应该充分相信学生的认知潜能，鼓励学生自主探索，积极从事观察、实验、猜测、推理、交流等，探索问题的整个思维过程。

四、重视操作，及时总结数学思想方法

让学生体验数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化的思想，如化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容上，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等都是实现转化的具体手段。在教学中，首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的。再结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这具有重大价值的思想方法。让学生在这一系列的亲身体验中发现新知识、理解新知识和掌握新知识，发展思维能力，对十分抽象的知识获得清晰的认识和理解，这种通过动手操作后获得的体验是无比深刻的。

五、在问题解决过程中强化数学思想方法

数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。在数学问题的探索教学中，重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法，使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想，逐步学会用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。在问题解决过程中，学生通过比较不同的方法，体会到数学思想在解题中的重要作用，激发他们的求知兴趣。从而加强了对数学思想的认识，深刻地体会到数学思想方法的巨大应用价值和无穷力量，寓数学思想方法于生活实践中，学生对数学思想方法的认识和运用，必然会日趋成熟，数学思想方法和创新能力也一定能得到提升。因此，教师在教学中应构造求知进取、和谐愉快的学习氛围，为学生提供发表见解的机会，加强其思维表达、分析问题和解决问题能力的发展，逐步提高他们参与学习活动的质量。