不能忽视的数学思想方法教育

庞锦波

摘要在数学教育中，注意渗透数学思想方法，用数学思想方法去揭示知识的实质是增强学生数学观念、形成其良好“数学素养”的有效途径。本文从数学思想方法教育的意义、渗透数学思想方法的途径、策略等方面阐述了新课程数学教学渗透思想方法教育的问题。

关键词数学教育思想方法途径策略

一、数学思想方法教育的意义

数学课程标准强调：数学教学活动必须帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”，把数学思想方法提到了与基本数学知识和技能并重的地位。新课程的教学实践也表明：在数学教学中，注意渗透数学思想方法，用数学思想方法去揭示知识的实质是增强学生的数学观念、形成其良好“数学素养”的有效途径。

1重视数学思想方法的渗透是数学教学的需要。从初中数学新课程教材体系来看，整个教材所涉及的数学思想方法和数学知识点，是形成数学结构系统的两条“河流”。二者既有联系又有区别。具体的知识点是数学的外显形式，易于发现，是一条“明河流”；数学思想方法则是数学的内在形式，是获取数学知识、发展数学素质的动力工具，是一条具有潜在价值的“暗河流”。学生一旦有了数学思想方法，数学知识就不再是孤立、零散的东西，数学方法也就不再是死板的教条。

2重视数学思想方法的渗透是教学过程的基本要求。对学生而言，知识的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程。如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的揭示过程等，都孕育着数学思想方法。如果教师能有意识地渗透数学思想方法，就可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，从而提高教学质量。

3重视数学思想方法的渗透是培养学生数学素质的需要。数学教学主要是“问题”教学。新课程提倡数学教学生活化，以学生熟悉的生活、感兴趣的事物为背景，让他们经历数学知识的形成过程，从中体会数学的整体性，初步形成评价与反思的意识，从而提高分析问题和解决问题的能力。在这个过程中，数学思想方法可以为学生分析和解决问题提供思维导向。

二、渗透数学思想方法的途径和策略

如何引导学生理解和掌握数学思想方法，存在一个方法问题。如果采取的方法不正确、不恰当，教学效果就不能达到预期目的。从教学实践来看，笔者认为坚持-渗透性教学是引导学生理解和掌握数学思想方法的一条基本要求。所谓渗透性教学，并不是在教学过程中添加数学思想方法的内容，更不是对学生进行数学思想方法的灌输，而是要把教材内容中的数学思想方法因素与教材本身有机地结合起来，使隐性的思想方法在学生积极“经历数学”的过程中逐步明晰化，让他们在潜移默化的过程中逐步领悟这些思想方法，并分析和解决问题，使数学思想方法逐步内化为其个体的思维品质。

1在创设问题中蕴含数学思想方法。现代教学观提倡把问题作为教学的出发点，因此，问题在数学教学中有着十分重要的作用。教师设计问题，一方面是为了引发学生的认知冲突，激起他们的求知欲望；另一方面是通过问题的引导，让学生尝试探索新知识。因此，教师在设计数学问题时，要善于把数学思想方法蕴含于其中，要善于设计出蕴含数学思想方法的问题，促使学生理解数学思想方法，更有效地掌握新知识。

例如，学习同类项的概念时，教师创设问题情境：物以类聚，人以群居。请同学们把图片上的内容进行分类。教师显示一幅图片，图片上有苹果、梨子、文具盒、钢笔、猫、狗等，让学生分类并说明理由。要求学生充分发挥想象力，并引导他们认识到建立分类要有标准，不同的标准分的类别也有不同的数学思想。然后，在屏幕上打出6张卡片：-8，Ta²b，6ab²，2a²b，5，－3ab²，提问：如何将它们分类?与同伴交流一下你为什么这样分类?学生有了上题的经验，很容易就能根据不同的标准得出多种多样的分类结果。教师根据学生的分类情况指出：我们今天要学习某同学的方法，-7a²b与2a²b；6ab²与-3ab²；-8与5是同一类，并让该同学再次口述这样分类的理由。最后，教师总结重要的数学思想方法——分类思想，并向学生介绍分类思想的定义和方法。使他们对分类思想留下深刻的印象。

2在分析和解决问题中揭示数学思想方法。由于教材中只对某些数学思想方法作明确阐述，如消元法、换元法、待定系数法等，而大量较高层次的数学思想方法是蕴含在数学知识体系之中的。教师应善于在知识的发生、形成过程中揭示由知识所反映出来的数学思想方法，促进学生思维结构、认知结构的完善和提高。

例如，学习多边形内角和公式，可设计如下：

(1)长方形的内角和是多少?梯形的内角和是多少?四边形的内角和是多少?怎样求?

(2)根据四边形的内角和的求法，你能求出五边形的内角和吗?

学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。有以下几种方法：

探究中，先让学生画数轴，并在数轴上标出m、n(m

4在练习中运用数学思想方法。练习是巩固知识的重要载体，学生在课堂上学到的知识，在很大程度上要通过练习得到巩固和深化。因此，教师在选编习题时，要明确习题对数学思想方法的要求，强化学生运用数学思想方法解题的意识。

框图中箭头表明解代数方程的基本思想——转化思想：即通过消元、降次等手段，不断转化，归结为一元一次方程或一元二次方程来求解。从知识系统结构框图中可以看到：一方面，虽然知识众多，但由于用数学思想方法穿针引线，来龙去脉清晰可见；另一方面，可以清楚地看到思想方法在知识发展中的指导作用，有利于帮助学生真正领悟教材的实质，可收到事半功倍的效果。

三、渗透数学思想方法教育的思考

教学的首要目的是促进学生的发展。对初中生进行数学思想方法的渗透，目的在于发展其思维能力。为了较好地实现教学目的，教师必须讲究艺术，把握原则，以科学有效的措施来实现这一目的。

1必须适应学生的认知水平。教育生理学研究表明，学生的发展在总体上具有阶段性。从小学到初中再到高中，其思维有一个逐渐抽象的过程。初中生的思维，正处于形象思维向抽象思维发展的重要阶段。在这一阶段，学生已经逐步超越形象思维，开始迈向抽象思维，但其思维水平还带有浑厚的形象思维痕迹，又含有一定的抽象思维成分。针对这一情况，教师在渗透数学思想方法时，要充分考虑学生的认知水平。采取相应的办法措施。比如，给学生提供形象、生动、有趣的素材，重视学生的直接经验，帮助他们理解；通过反复再现、多次抽象，帮助他们掌握思想方法。

2必须注重与教材内容的有机结合。数学思想方法相对于数学知识来说，是比较抽象的。教师如果简单地把数学思想方法的基本原理直接呈现给学生，那么学生就无法真正理解和掌握，甚至会影响到课堂教学效果。因此，教师要深入研究教材，掌握教材的内在规律，坚持“渗透”的原则。从教材中引申出思想方法。引导学生在学习教材中领悟思想方法。从而把思想方法内化为自己的思维品质。

3必须致力于培养学生的创造能力。每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。教师要把握这一规律，采取有效的办法措施，引导学生进行更认真地思考、更投入地探索和更自信地发现，从而通过“经历数学”、“再创造”，把数学知识中蕴含的思想方法纳入自己的认知结构。提高创造性地解决问题的能力。