中学生解“应用题”思维障碍的分析

杨惠萍

学生解应用题,一方面要有必要的相关知识和技能技巧;另一方面要有解应用题所必备的分析问题的能力。这种分析问题的能力,主要集中体现在学生解应用题时的审题和联想过程中。那么,学生在解应用题时,在审题和联想过程中存在些思维障碍呢?

一、对应用题给出的实际情境陌生,不能联系到熟悉的数学模型,束缚了思维活动

由于学生对问题中所描述的实际情境很陌生,审题时,学生把思维的焦点放在题目中的一些较为陌生的词语等方面,抛开了分析问题中的数量关系等关键词,不能很好的联想自己熟悉的数学模型,从而使思维陷入一种混沌的状态。如教学七年级“我变胖”了这课的引例,将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长x,形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?由于学生对锻压这一动态的过程不甚了解,在分析题目时总在思考“瘦长”形圆柱是如何锻压成“矮胖”形圆柱,没有把思维的重点放在分析锻压前与锻压后圆柱变化量与不变量方面,从而使思维的导向出现偏差,束缚了学生的正常思维。学生这一类思维障碍,应将陌生的数学情境转化为学生常用的数量或代数式,用数量或代数式来分析数学文字或图形所代表的数学模型。

二、对题目中给出的数量之间的数学关系,不能联想到已知的关系,使得认知模糊不清

面对不同题目中给出的各种不同问题的数量之间的数学关系,学生不会联系相应的已知数学关系,从而不能重新分类组合、加工转化信息。如,学生对“追击型”应用题分析时,问题情境中的数量关系是路程、速度、时间三个量,理解分析相对较易,因为它与实际生活联系紧密,但对与此类似的工程问题分析理解却较困难,学生往往不能相应的联想到速度问题,从而也不能够进行转化。如一项工程,甲单独做12天完成,乙单独做8天完成;现在由甲先工作两天,剩下的由两人共同完成,问:还需工作几天?题目中“甲单独做12天完成,乙单独做8天完成”这句话实际上给出了甲乙两人的工作效率,它与路程问题中的速度有些类似。但学生不能很好的加工这些信息,常常误以为这告诉的是时间。为什么把工程总量看成1也是学生解决这类问题的思维盲点之一。由于对问题中的数量之间的数学关系不明确,不会将此类问题与路程问题联系起来,造成问题虽然看似简单却无从下手的感觉。有的问题等量关系不明显,隐含条件不易挖掘,加上学生审题不全面,不透彻,形成了审题的思维障碍。因此,在分析这类应用题时,引导学生会识题,把应用题中已知的、未知的数量,同类的、不同类的数量,变化的、不变化的数量归类,寻找隐藏着的规律,就容易发现同类量之间的联系,不同对象的相关量的联系,因而容易为学生理解。

三、面对综合性较强的应用题,学生往往不注重分类整理,没有相应的变换方法,从而不知从何入手,找不到突破口

学生对此类问题缺乏认真分析的学习态度,只想尽快列出方程,不能有条理的去整理题目中的各种信息,把各种信息分化处理,形成审题时的思维障碍。如8人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车停止检票时间还有42分钟,这时唯一可以利用的交通工具只有另一辆小汽车,连司机在内限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千/时,问:这8人能赶上火车吗?这道题目中给出的数字信息较多,文字叙述较长,学生分析此类问题时往往会出现理不出头绪,无从下手的感觉。其实这个问题可通过分析整理出以下两种情形即可。第一种情形:小汽车要分两批送这8人,如果第二批人在原地等待,那么小汽车来回要走15×3=45(千米),所需时间为 45分钟>42分钟,因此单靠汽车来回无法使8人都赶上火车。第二种情形:如果汽车送第一批人的同时,其他人先步行,那么可以节省一点时间,设这些人的步行速度为5千米/时,用这种方法分析列方程,就会使问题得以解决。审这类应用题时,弄清每个词语的真实含义是正确思维的必要条件。因此,对应用题中的概念、名词、术语,重在领会其数学意义,整理、筛选、分类各种信息,找出各量之间的相互关系,最终得出解决问题的方法。

四、实践性或形象性较强的题目,学生往往缺乏实践能力和动手能力,不能联想相应的实践活动和操作过程,从而限制了思维的深入

数学知识来源于生活又服务于生活。如墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,能钉成的长方形长、宽各为多少?解决这个问题时,学生如果能用一条绳子动手反复操作由梯形变成长方形的过程,对启迪思维会有很大的帮助,但是多数学生只是看着图形想象,没有动手实践的意识,也就不能很清楚的得出梯形周长等于长方形周长的关系。也就不易得出解决问题的方法。

依据以上学生解题中思维障碍和困惑,在教学中教师要逐步培养学生了解实际情境,积极实践,由易到难,学会提炼综合性题目中的重要信息,不被复杂的数字关系混淆和束缚。

作者单位:银川市回民中学