激活数学课堂、锻炼学生思维

冯素坤

摘要要培养学生的思维能力,一、给以思维产生的空间。在课堂教学中,恰当地留给学生思维的时空,延迟判断。二、培养思维的严密性。三、培养思维的的多样性。教师就必须站在学生的角度去审视将要学习的或正在学习的内容。四、注重思维的递进性。在教学中分化难点是我的最爱。问题由易到难更加贴近学生已有的生活经验和知识结构,激发他们探索规律的兴趣。总之,提高学生思维能力,要争取让学生做到三点:敢想、敢说、敢做。只要方法得当、持之以恒,学生的思维能力就会得到大幅度的提高。

关键词数学 思维 严密 逻辑 递进多样 锻炼

有人说过数学是思维的体操,作为一名有较长工作经验的初中数学老师,我深深的感到数学教育的一个误区就是把数学教学看成是思维结果的数学教学,过分偏重于数学知识的工具性,忽视了它在发展思维方面的智力价值,削弱了知识的发生、发展过程,使得学生见到题就找套路,对题型。找不到题型就一片茫然。这样的教学学生怎么会真正找到开启数学殿堂的钥匙呢?数学如果只是学会曾经有过的解题方法又怎么会进步呢!

北京大学张筑生教授曾谈过一种看法:“数学是研究人类思维方式的科学。”因此,中学数学教学的目的,自然地应当表现为,不仅要教授数学知识,而且把知识的学习和思维能力的培养结合起来,通过知识的教学,培养学生的思维能力。要培养学生的思维能力,我认为应该做到以下几点:

一、给以思维产生的空间

课堂实践中要把教师和学生一起摆在探索者的平等位置,把课程定位为引导学生的思维的发现,培养学生多角度的思维。这样就会活跃学生的思维,使学生由被动的听课变为主动的求索,成为学习的主体,真正有了“乐而好学,学而有获”的体会,也使学生逐渐掌握数学的学习方法。

在课堂教学中,恰当地留给学生思维的时空,延迟判断,有问题让学生思考、有话让学生说、有疑惑让学生辩,有困难让学生上是十分重要的。要在引入新课时,留有空白;传授知识时,创设空白;解题时,创设空白;在思维障碍处,创设空白;挖掘隐含条件时,创设空白;探索规律时,创设空白;解题后,创设空白。要变讲深、讲透,为学生悟深、悟透。

二、培养思维的严密性

老师们在归纳解题方法时常用“必须”、“一定”等词语。比如有的老师经常这样总结,被除数、除数有带分数的一定要把带分数化成假分数,然后再除。其实数学是非常具有灵活性

的的一门学科。如计算32 ÷8可以这样算:

原式=32÷8+ ÷8=4+ =4

如果非用老师强调的那样去做,不利于思维灵活性和创造性思维品质的培养。反而僵化了学生的思维。

三、培养思维的的多样性

波利亚说,教师在课堂上讲什么当然是重要的,然而学生想的是什么却更千百倍的重要。教师就必须站在学生的角度去审视将要学习的或正在学习的内容。想学生之所想、想学生之所难、想学生之所疑、想学生之所错、想学生之所忘、想学生之所乐。

记得有一 道数学题是这样的,

(1-)+( - )+( - )+…( - )

我们解决这类问题的常用方法是把括号去掉,然后把互为相反数的结合,就会相互抵消。可是在一次教学中我发现一个学生的解题思路是这样的:第一个括号的计算结果等于 ,加上第二个括号的计算结果等于 ,以此类推 , …,分子总比分母小1,而分母是每个括号里面的第二个分数的分母,这种方法虽然没有我们的巧妙,但是是我从教许多年来学生发现的另一种解题方法,我要他上黑板上给其他学生讲解和板演,并加以表扬。使得学生们独立思考的兴趣空前提高,遇到数学问题总是喜欢独立思考,寻求新的解法;

思维训练是一个系统工程,不能着急,否则适得其返。但是学生有了成就就不要吝啬你的褒扬的话语。思维训练是一个渐进的过程,而应在教学中慢慢引导,逐步加深加宽。。

四、培养思维的逻辑性

数学的教学过程应该是在教师指导下的再发现的过程,把怎样思考、为什么这样思考的道理及曲折寻找解题途径等,准确、鲜明、深刻地展示给学生,其次要矫正反馈观念:没有反馈的教学是盲目的教学,是脱离实际的教学.美国教育心理学家布卢姆认为,掌握学习策略的实质,是群体教学并辅之以每个学生所需要的频率的反馈与个别化的矫正性的帮助.其次,要增强新的教学意识学生参与意识:

下面的题目我这样讲解的。

已知a+b+c= + + =1,求证a、 b、 c中至少有一个等于1.

我给学生的分析及解答过程如下:

由于要证的结论没有数学式子表示,一般较难直接证明:但我们可以通过形式的转换,化成我们熟悉的形式。注意到题目要证a 、b、 c中至少有一个等于1.也就是要证明a-1 、 b-1 、 c-1 中至少有一个等于零,因此我们不妨考虑着三个式子至少有一个是零,因此我们不妨考虑这三个式子的乘积(a-1)(b-1)(c-1)等于零。然后给学生足够的空白进行思考

∵(a-1)(b-1)(c-1)=abc-(ab+ac+bc)-1+(a+b+c)

且 + + =1,并有bc+ac+ab+abc

∴(a-1)(b-1)(c-1)=abc-(ab+ac+bc)-1+(a+b+c)=0

∴(a-1)、(b-1)、(c-1)中至少有一个为零。

题后总结:如果只在已知条件上花功夫,是不容易证明结论的。因此要善于通过把结论的语言翻译成数学式子,把陌生的题目变为熟悉的问题。所以,多练习这种翻译是提高转化能力的一种有效手段,体现了数学思维的灵活性。

五、注重思维的递进性。

在教学中分化难点是我的最爱。问题由易到难更加贴近学生已有的生活经验和知识结构,激发他们探索规律的兴趣。再用由易到难的问题串引导学生和学习小组一步一步探究问题中的规律最后由学生自己归纳探索规律的一般方法。教师进行适当的评价和指导,使学生的思维能力得到极大的锻炼。同时鼓励每一个学生可以向更高层次迈进。如下面的一道题,具体体现了我对学生的思维训练过程:

N条直线相交最多有多少个交点呢?学生对于这种问题开始会不知道如何思考?于是我把问题分解了一下。、

两条直线有几个交点?

三条直线相交最多有几个交点?

四条直线相交最多有几个交点?

到此我们必须出现停顿,留给学生思考和讨论的时间。然后再问N条呢?

把这道题的规律学生总结出来后,我出了下面的题要学生自己思考:一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,要求与上次的折痕保持平行,连续折叠N次后,可以得到多少条折痕呢?从而最大限度的锻炼了学生的思维。

总之,提高学生思维能力,要争取让学生做到三点:敢想、敢说、敢做。敢想,就是随着老师的思路联想,遇到难题,日日想,时时想,而不是一遇见难题就问老师问同学,当经过自己冥思苦想得到答案时,那种感觉才叫好,数学要的就是这个味。好多学生到我这儿问题,我一定要想问他这个问题他怎么思考的,思考出什么来了,然后再给他一两句的建设性意见,最后等他思考出来或者和别的同学讨论出来以后再问他有什么收获?加以表扬和鼓励。再有就是鼓励学生大胆地说,只要他开口,作为内行的老师就知道他的缺点所在,学生知识薄弱点所在,从而进行有针对性的练习、矫正。敢做:就是鼓励学生根据自己的想法,独立地做作业、做活动、做实验来验证。只要方法得当、有足够的耐心、持之以恒,我们就会有所收获,学生的思维能力就会得到大幅度的提高。

注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文