直角三角形的学问

陈　云

星期天，小华和爸爸一块去公园玩。一进公园他们就发现了一个新建的花台。这个花台是直角三角形的，花台里面种满了各种各样的花。小华高兴地围着花台观赏着鲜花，爸爸对小华说：“不如我们来测一测这个花台有多大吧!”小华摇摇头说：“我也很想测一测，可是我们没有皮尺啊。”爸爸笑了：“这又不是精确测量，要皮尺干什么啊，我们步测一下就行了。”“步测?”小华还没有听说过这个词。爸爸笑着解释说：“就是从头到尾走一遍，看看需要多少步。我们成年人大概一步有75厘米。你们大概一步有50厘米吧。”小华很有兴趣地说：“好啊，我们都来测一测，比较一下。”

父子俩沿着三角形的直角边开始测量。小华和爸爸测了第一条直角边，小华正好走了100步，小华的爸爸走了70步，父子俩算了算，100×0.5=50米，70×0.75=52.5米，差不多，看来这条直角边是50米左右了。他们用同样的方法测出了另外一条直角边的长度，大概是120米。小华兴高采烈地要接着测第三条边，爸爸笑了笑说：“小华，爸爸跟你打个赌，第三条边应该是130米左右。”小华很惊奇地看着爸爸，说：“爸爸，您是怎么知道的?”爸爸笑了：“爸爸猜的，你去测一测看对不对。”小华满腹疑问地开始步测第三条边，小华走了262步，那么第三条边的距离大概是262×0.5=131 米，果真和爸爸说的差不多。小华知道爸爸肯定不是猜的，一定有什么窍门可以知道这条边的长度。

小华要爸爸告诉他是怎么“猜”出这条边的长度的。爸爸故意卖关子说：“小华，先算一算5、12、13这三个数的平方吧!。”小华在地上算了一会说：“爸爸，5的平方是25，12的平方是144，13的平方是169。现在您可以告诉我是怎么算出来的了吧?”爸爸笑了：“你想想刚才你算的这几个数的关系。”小华心里开始回忆刚才的数：25，144，169，对了，25+144=169，确实有关系。可是，这和爸爸“猜”出那个距离有什么关系呢?小华满脸疑惑地问：“25+144=169，可是这和您算那个距离有什么关系呢?”“当然有关系啊，25是5的平方，144是12的平方，169是13的平方。还有一个关系是：13的平方等于5的平方加上12的平方。”听到这儿小华突然明白了：“爸爸，我知道了，您是用50的平方加上120的平方得到了130的平方，所以您说剩下的那条边是130，对不对?”“哈哈，完全正确，这就是直角三角形的勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方的和。”小华高兴地说：“嗯，以后我也知道了，测量直角三角形时只需要测量两条边就行了，第三条边可以根据前两条边来算。”

小朋友，你明白勾股定理的用法了吗?大知识

小华和爸爸是用勾股定理来完成测量的。勾股定理的内容是：直角三角形两条直角边的平方的和等于斜边的平方。这个定理不仅可以用来求边长，还可以变化用来求面积，甚至可以求各个角的度数。可以说，勾股定理是几何学中最重要的定理之一。

思维链接

在中国古代的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高这段话的意思就是：当直角三角形的两条直角边分别为5和4时，斜边则为5。以后人们就简单地说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的，因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。

(责任编辑：周巧娟)